相關(guān)哈特曼_夏克波前傳感器波前重構(gòu)新方法_圖文

1、第 33卷 第 5期 2007年 9月光 學(xué) 技 術(shù)OP T ICA L T ECHN IQ U EV ol. 33No. 5 Sep. 2007文章編號 :1002-1582(2007 05-0710-04相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器波前重構(gòu)新方法 胡新奇 , 俞信 , 趙達(dá)尊(北京理工大學(xué) 光電工程系 , 北京 100081摘 要 :對相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器的波前重構(gòu)方法進行了研究 , 提出 了一種基 于相鄰子圖 像間相對 平移量的 波前重構(gòu)新方法。與常用的基于單一參考子圖像的波前重構(gòu) 方法相比 , 新方 法的動態(tài)范 圍有了很大 提高。在 8 8去 4角的子孔徑劃分下 , 測量離焦波

2、面時 , 新方法的動態(tài)范圍可提 高約 16倍 , 子孔徑 數(shù)目越多 , 動態(tài)范圍提高 的倍數(shù)也越 高。 精度分析表明 , 兩種波前重構(gòu)方法在 8 8去 4角的子孔徑劃分下精度相近 , 在子孔徑數(shù)目更多時 , 相鄰子圖像 處理法的 波前重構(gòu)精度低于單一參考子圖像法。關(guān) 鍵 詞 :相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感 ; 波前重構(gòu) ; 動態(tài)范圍 ; 精度分析中圖分類號 :T N252 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :AA new wavefront reconstruction method forcorrelating Hartmann -Shack wavefront sensorH U Xin -qi, YU Xin,

3、 ZH AO Da -zun(P hoton -electronic Eng. Dept. , Beijing Institute of T echnology , Beijing 100081, ChinaAbstract:T he w avefro nt reco nstruct ion methods for co rrelating Hartmann -Shack w avefront sensor are studied. A new wavefront reconstruction method based on r elativ e shifts betw een neighbo

4、ring subimages is presented. Compared wit h the usual method based on sing le reference subimage, the new metho d has a lot larger measur ing rang e. U nder 8 8subapertur es wit h the 4co rner par ts removed, the measuring r ange is enlarged by 16times w hen measuring the defocused wavefr ont. T he

5、more subapertur es used, the larger number of times by which the measuring rang e is enlarg ed. Precision analysis shows that, under 8 8subaper tures w ith t he 4corner parts removed, the two reconstruction methods have a similar precision. W ith larg er number of subaper tures, the precision of the

6、 method based on processing of the neig hboring subimages i s lower than the one using single refer ence subimage.Key words:cor relating Hartmann -Shack w avefront sensing ; w av efront reconstruction; dynamic range; precision analysis0 引 言基于擴展目標(biāo)的相關(guān)哈特曼 -夏克波前 傳感器 可應(yīng)用于某些無法得到點光源信標(biāo)的自適應(yīng)光學(xué)系 統(tǒng) , 如太陽自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)

7、鏡、 空間對地觀測光學(xué)系 統(tǒng)的自身波前誤差探測與校正等。相關(guān)哈特曼 -夏 克波前傳感器在太陽自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡中已得到應(yīng) 用 1, 2, 在空間對地觀測光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用 研究也 受到重視 3, 4。相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器 , 通過陣列透鏡將 目標(biāo)成像在 CCD 焦面上 , 形成一陣列圖像 , 其中每 一子圖像的相對平移代表著相應(yīng)子孔徑處波前斜率 的變化。通常采用靠近中心位置處的某一子圖像作 為參考 , 并假定其對應(yīng)的波前斜率為 0, 通過相關(guān)處 理方法計算每一個子圖像與參考子圖像間的相對平 移量 , 即可得到每一子孔徑處的波前斜率 , 然后通過 Zernike 多項式擬合等方法 , 可重構(gòu)

8、出整個波前 5。 這一方法與點光源哈特曼 -夏克波前傳感器的波前 重構(gòu)方法類似 6。為計算某一子圖 像與參考子圖像間的相對平 移 , 該子圖像中的某一區(qū)域必須與參考子圖像的某 一區(qū)域相同。如果兩個子圖像間沒有相同部分 , 或 者相同部分太小 , 則無法正確計算出兩子圖像間的 相對平移。因此 , 每一子孔徑與參考子孔徑的斜率 差必須小于一定值。通常 , 距離參考子孔徑越遠(yuǎn) , 與 參考子孔徑間的斜率差就越大?？紤]到相鄰子孔徑 間的斜率差相對較小 , 即相鄰子圖像間的相對平移 量較小 , 為提高波前測量的動態(tài)范圍 , 提出了一種基 于相鄰子圖像間相對平移量的波前重構(gòu)新方法 , 并 在動態(tài)范圍和測量

9、精度方面與基于單一參考子圖像 的波前重構(gòu)方法進行了分析比較。收稿日期 :2006-11-20 E -mail:xqhubit. edu. cn作者簡介 :胡新奇 (1967- , 男 , 北京理工大學(xué)副教授 , 從事自適應(yīng)光學(xué)、 光電技術(shù)研究。1 波前重構(gòu)方法與計算過程1. 1 子圖像間相對平移量的計算相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器的原理如圖 1所 圖 1 相關(guān)哈特曼 -夏 克波前傳感器原理圖示 , 主要由視場光闌 C 、 中繼透鏡 L 、 陣 列透鏡 H 和 CCD 構(gòu)成。陣列 透鏡中的每一個子透鏡 將 光闌 處 圖 像 成 像 在 圖 2 CCD 焦面陣列圖像示意圖 CCD 焦面上 , 形成

10、一 個陣列 圖 像 , 如圖 2所示。當(dāng)被測波前的 局部波前斜率有變化 時 , 相應(yīng) 子圖像會 有 相對平移。基于單一 參考子圖像的波前重 構(gòu)方法需要求取每一子圖像與參考子圖像 間的相對平 移 , 基 于相鄰子圖像間相對平移量的波前重構(gòu)方法需要求取 每一對相鄰子圖像間的相對平移。圖 3 子圖像間相 對平移示意圖 求兩個子圖像間的 相 對平 移 包 括 兩 個 步 驟。首先取其中一個子 圖像的中間 部分 , 采用 圖像匹配的方法在另一 子圖像中尋找與其相似的區(qū)域 , 找到后 , 即可確定整像元相對 平移量。如 圖 3中的 r 和 s 1所示。 在找到整像元偏移后 , 計算兩個子圖像中內(nèi)容相似 的

11、兩個子區(qū)域 r 和 s 1的互相關(guān)函數(shù) , 并采用拋物線 插值的方法確定相關(guān)函數(shù)的亞像元峰值位置 , 從而 使相對平移量的計算精度達(dá)到亞像元水平 2, 4。對于采用單一參考子圖像的波前重構(gòu)方法 , 一 般選用靠近中心區(qū)域的某一子圖像為參考子圖像 , 如圖 2中的 21號子圖像。通常 , 距離參考子圖像距 離較遠(yuǎn)的子圖像與參考子圖像 間的相對平移 量較 大 , 有可能超出波前探測的動態(tài)范圍。假如子圖像 有 n R n R 個像元 , 子圖像中參與相關(guān)運算的區(qū)域 有 n r n r 個像元 , 則采用單一參考子圖像時 , 波前 斜率探測的動態(tài)范圍為 c w (n R -n r 。盡管減小 n r

12、可提高動態(tài)范圍 , 但 n r 的減小會影響子圖像平移量 的計算精度。為提高波前探測動態(tài)范圍 , 提出了基于相鄰子 圖像間相對平移量的波前重構(gòu)方法。如圖 4所示 ,如果采用單一參考子圖像 , 在計算子圖像 S 2與參考 子圖像 R 間的相對平移時 , 由于與參考子圖像中心 部分 r 相對應(yīng)的圖像 s 2已移出視場 , 無法進行計算。若采用計算相鄰子圖像間相對平移量的方法 , 可分 別計算 S 1與 R 間的相對平移和 S 2與 S 1間的相對 平移。 在計算 S 2與 S 1間的相對平移時 , 利用子圖像 S 1的中心部分 s1與 S 2中的對應(yīng)部分 s2 進行計算。圖 4 單一參與相鄰處理對

13、比基于相鄰子圖像間相對平移量計算的波前重構(gòu) 方法對波前探測的動態(tài)范圍有很大提高。以離焦波 前為例 , 其波前分布具有 c(x 2+y 2形式 , 其斜率 沿半徑方向線性變化 , 中心位置斜率為 0, 越接近邊 緣斜率越大 , 兩個子孔徑間的斜率差與兩個子孔徑 間的距離成正比。當(dāng)圖 2中 21號子孔徑為參考子 孔徑時 , 24號子孔徑與參考子孔徑的斜率差是相鄰 子孔徑間斜率差的 5倍。容易推算出 , 對于離焦波 前而言 , 新方法對波前斜率測量的動態(tài)范圍提高了 5倍 , 對波前測量的動態(tài)范圍提高了 25倍。如果光 瞳中心無遮攔 , 可以選擇更接近中心位置的子圖像 為參考 , 則新方法對離焦波前測

14、量的動態(tài)范圍提高 16倍。無論單一參考子 圖像法還是相鄰子圖像處理 法 , 在求取子圖像間相對平移量時都需要事先用參 考波前進行標(biāo)定。由于不同的子圖像在 CCD 上的 成像位置不同 , 求取兩個子圖像間由于波前局部斜 率不同引起的子圖像間相對平移 , 需要知道在沒有 波前畸變時兩個子圖像間的相對位置差。該相對位 置差需要引入?yún)⒖计矫娌ㄟM行標(biāo)定 , 或者在成像系 統(tǒng)無像差 (或像差很小 時拍攝一副圖像進行標(biāo)定。 1. 2 子圖像平移量與波前斜率變化量的關(guān)系根據(jù)相關(guān) 哈特曼 -夏克 波前傳感 器的原 理 (圖 1 , 子圖像 一個像元偏移 對應(yīng)的波 前斜率為 x ccd /f H , x ccd

15、為像元尺寸 , f H 為 陣列透鏡焦距。在進行 Zernike 多項式擬合時 , 需將波前的 x 、 y 坐標(biāo)歸一 化到單位圓內(nèi) , 同時考慮到波前畸變量通常以 為 單位 , 因此 , 子圖像平移量到波前斜率的轉(zhuǎn)換系數(shù)為c w =CCD f 陣列透鏡 r (波長數(shù) /像元數(shù) (1式中 r 為陣列透鏡處光瞳半徑。 注意到 , 由于 x 、 y的坐標(biāo)為 歸一化單位 , 波前斜率的單 位為 。 若用 w x (i , w y (i 表示波前 w (x , y 在子孔徑 i 處的 x 、 y 向平均波前斜率 , x (i 、 y (i 表示相應(yīng)子圖像第 5期 胡新奇 , 等 : 相 關(guān)哈特曼 -夏克

16、波前傳感器波前重構(gòu)新方法在 x 、 y 方向的平移量 , 則w x (i =c w x (i (2a w y (i =c w y (i (2b 1. 3 子孔徑波前平均斜率的 Zernike 多項式表達(dá) 將波前 w (x , y 用 Zernike 多項式表示w (x , y = k a k z k (x , y (3 式中 a k 為 Zernike 多項式系數(shù) ; z k (x , y 為 Zernike 基元波面。則 , 第 i 個子孔徑的平均斜率可表示為w x (i = k a k z x (i, k (4a w y (i = k a k z y (i, k (4b 式中 z x (i

17、, k , z y (i, k 表示 Zernike 多項式的第 k 個基元波面在第 i 個子孔徑內(nèi)的 x 方向和 y 方向平 均斜率z x (i, k =Aid z k (x , y d x d x d yAid x d y(5a z y (i, k =Ad z k (x , y d yd x d yyAid x d y(5b 1. 4 基于單一參考子圖像的波前重構(gòu)方法相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器通常采用此方法。 取最接近全孔徑中心位置的某一子孔徑為參考子孔 徑 , 該子孔徑處的波前斜率看作零 , 計算每一個子圖 像與參考子圖像間的相對平移量 x (i , y (i , i 表 示子孔徑編號

18、。根據(jù)式 (2 和式 (4 可列出如下線性 方程組x (1 =c w kz x (1, k a ky (1 =c w kz y (1, k a kx (N =c w kz x (N , k a ky (N = c wkz y (N , k a k(6該方程組的方程個數(shù)為子孔徑數(shù)的 2倍 , 自變量個 數(shù)為 Zernike 多項 式的 階 數(shù)減 1, 無 法 得到 piston 項。求解該方程盡管可得到 Zernike 多項式中的傾 斜量 , 但該傾斜量是相對參考子孔徑而言 , 而參考子 孔徑處的波前斜率通常未 知 , 因此 , 傾斜量沒 有意 義。為方便 , 將方程 (6 寫為矩陣形式X =c

19、 wA (7 該方程的最小二乘解為A =c w Z +X (8 式中 Z +為 Z 的偽逆。求得了 Zernike 多項式系 數(shù) , 利用式 (3 即可得到重構(gòu)波前。1. 5 基于相鄰子圖像間相對平移量的波前重構(gòu)方 法每一子圖像都與其右側(cè)和下方子圖像進行相關(guān) 處理 , 得到相鄰子圖像間的相對平移。第 i 個子圖 像與其右 側(cè)圖 像間的 相對 平移 用 x r (i , y r (i 表 示 , 第 i 個子 圖像與其 下方圖 像間的 相對平 移用 x d (i , y d (i 表示。相鄰子圖像間的相對平移量與 相鄰子孔徑的 波前斜率差成正比 , 根據(jù)式 (2 和式 (4 可列出如下線性方程組

20、x r (1 =c wkz x (r 1, k -z x (1, k a ky r (1 =c wkz y (r 1, k -z y (1, k a kx d (1 =c wkz x (d 1, k -z x (1, k a ky d (1 =c wkz y (d 1, k -z y (1, k a ky r (N 1 =cwkz x (r N1, k -z x (N 1, k a k (9 式中 r 1表示第 1個子孔徑右側(cè)子孔徑的編號 (在圖 2中 , r 1=2 , d 1表示第 1個子孔徑下方子孔徑的編 號 (在圖 2中 , d 1=6 , 其它可類推。 N 1為右側(cè)或下 方有子孔徑的

21、最后一個子孔徑 , 通常 N 1只有右側(cè) 子孔徑 , 無下方子孔徑。方程的個數(shù)與子孔徑數(shù)、 子 孔徑分布及中心是否有遮 攔有關(guān)。自 變量個數(shù)為 Zernike 多項式的階數(shù)減 3, 即無法得到 piston 和兩 個傾斜項。為方便 , 將該方程寫為矩陣形式X =c wA (10 該方程的最小二乘解為A =c w Z +X (11 式中 Z +為 Z 的偽逆。求得了 Zernike 多項式系 數(shù) , 利用式 (3 即可得到重構(gòu)波前。2 波前重構(gòu)精度分析比較從誤差傳遞角度考慮 , 相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳 感器的精度取決于三個方面 :子圖像平移量的計算 誤差、 子圖像平移量到波前斜率的轉(zhuǎn)換系數(shù)、

22、波前斜 率誤差到波前誤差的傳遞系數(shù)。子圖像平移量的計 算誤差與相關(guān)處理方法、 圖像結(jié)構(gòu)和信噪比有關(guān) , 一光 學(xué) 技 術(shù) 第 33卷般為 0. 1像元左右。子圖像平移量到波前斜率的轉(zhuǎn) 換系數(shù) , 如式 (1 所示 , 與子透鏡 的焦距、 CCD 像元 尺寸等參數(shù)有關(guān)。波前斜率誤差到波前誤差的傳遞 系數(shù)與波前重構(gòu)方法有關(guān)。本節(jié)參照文獻(xiàn) 7中的 方法 , 對兩種波前重構(gòu)方法的精度進行分析。 對波前 w (x , y 進行取樣 , 取樣點數(shù)為 M , 根 據(jù)式 (3 , 第 m 個點的值為w (m = k a k z k (m (12 z k (m 為 Zernike 多項式第 k 個基 元波面在

23、第 m 個采樣點處的值。寫為矩陣形式W =ZA (13 將式 (8 和式 (11 分別代入式 (13 , 可得到W =c w TX (14a W =c w T X (14b 其中T =ZZ +(15a T =ZZ +(15b 根據(jù)式 (14a 和 (14b 容易得到 , 對于兩種波前重構(gòu) 方法 , 波前重構(gòu)誤差的 rms 值 w 與子圖像 平移量 計算誤差的 rms 值 x 間有如下關(guān)系w =c w c e x (16a w =c w c e x (16b 式中 c e 和 c e 分別為兩種波前重構(gòu)方法的誤差傳遞 系數(shù)c e = MmmT 2m , n (17a c e = MmmT 2m

24、, n (17b 表 1列出了圓光瞳在中心無遮攔和中心有遮攔 (遮攔比例參考圖 2 兩種情況下在不同子孔徑劃分 時的誤差傳遞系數(shù)。計算中 , Zernike 多項式擬合取 36項?？梢钥闯?, 在 8 8去四角子孔徑劃分下 , 兩 種波前重構(gòu)方法的誤差傳遞系數(shù)相差 1/51/6, 單 一參考子圖像法的誤差傳遞系數(shù)隨子孔徑數(shù)目增加 而減小 , 相鄰子圖像處理法的誤差傳遞系數(shù)基本不 隨子孔徑數(shù)目變化。表 1 誤差傳遞系數(shù)子孔徑劃分 8 8去四角 16 16去四角 24 24去四角中心無 遮攔 c e 0. 1540. 0760. 052 c e 0. 1800. 1690. 169中心有 遮攔 c

25、 e 0. 1630. 0800. 054 c e 0. 2040. 1830. 181前述分析僅從誤差傳遞角度分析了子圖像相對 平移量計算誤差引起的波前重構(gòu)誤差 , 實際波前重 構(gòu)誤差還包括波前擬合誤差。波前擬合誤差與被測 波前的空間頻率、 子孔徑數(shù)和 Zernike 多項式 項數(shù) 有關(guān)。在被測 波前的空間頻率 較低時 , 式 (16a 和 (16b 的計算結(jié)果能夠反映實際波前探測誤差。3 應(yīng)用實例編寫了基于相鄰子圖像間相對平移量的波前重圖 5 實驗 中的采集的陣列圖像構(gòu)軟件 , 在一個應(yīng)用相關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器測量 成像光 學(xué)系 統(tǒng)的熱變形 波前的 試驗 中得到了應(yīng) 用。由 于 試驗

26、 中系統(tǒng)存 在較大 的像 散和離焦 , 距離較遠(yuǎn)的兩個子圖像間有較大的相對平移 ,見圖 5, 因此 , 采 用 了基于相 鄰子圖 像間 相對平移量的波前重構(gòu)方法。實驗系統(tǒng)中 , CCD 像元尺寸 6. 45 6. 45 m , 陣 列透鏡尺寸 0. 512 0. 512m m, 焦距 30m m, 子孔徑 數(shù)目 4 4去 4角 , =0. 6328 m 。根據(jù)式 (1 , c w = 0. 6958, 根據(jù)表 1, c e =0. 204, 并假定子圖像平移量 計算誤差 0. 1像元 , 則根據(jù)式 (16b 波前重構(gòu)誤差為 /70。圖 6 同一波面兩次測量結(jié)果相減 pv:0. 165 ; rm

27、s:0. 024在波 前探 測 重復(fù)性實驗中 , 兩次波前測量結(jié)果 相減 的rms 值 為 /40, 見圖 6, 考慮到兩次波前測量結(jié)果 相減 的rms 值 為 單 次 測 量結(jié)果與理想值相減的 rms 的 2倍 , 實驗結(jié)果與理論 計算結(jié)果基本相符。4 結(jié) 論與常用的采用單一參考子圖像的波前重構(gòu)方法 相比 , 基于相鄰子圖像間相對平移量的波前重構(gòu)新 方法在波前探測的動態(tài)范圍上有很大提高。在 8 8去 4角的子孔徑劃分下 , 在測量離焦波前時 , 其波 前探測動態(tài)范圍可提高 16倍。在波前重構(gòu)精度方 面 , 在 8 8去 4角的子孔徑劃分下 , 新方法與常用 方法的精度相近。在子孔徑數(shù)更多的情

28、況下 , 新方 法的動態(tài)范圍提高更多 , 但波前重構(gòu)精度低于常用 方法。在自適應(yīng)光學(xué)應(yīng)用中 , 新方法可應(yīng)用于大畸 變量波前的初次測量 , 經(jīng)過初次波前校正后 , 可采用 基于單一參考子圖像的方法進行波前重構(gòu) , 以提高 探測精度。 (下轉(zhuǎn)第 719頁 第 5期 胡新奇 , 等 : 相 關(guān)哈特曼 -夏克波前傳感器波前重構(gòu)新方法表 3 頻域總數(shù)據(jù) 量比較 (單位 :bit圖片 /像素 D D 13D 1234D DCT D DCT88D 1 Gauss128(128 128 6721927160014249014232095635143220 Equa128(128 128 1308802575

29、3013503013485094689135780 man(256 256 459390760570408160407720254070414590 ray (256 256 506980678490351750351430280380361090 L ena (256 256 495990711680380690380358266250392370 Couple (256 256 193360665480361360360880256010366860 Girl (256 256 216150664670357720357310276420363050 cell(272 264 304910

30、698060366990366900298870378510 scene (364 366 10305811635100875190874740677580877330 planet (438 328 591030815900497370496860202750530610 Peppers(512 512 199130025298001375100137411010644001385100 Baboo (512 512 195940032955001770500176950013270001772900 hill (640 480 2060900386290020751002074100156

31、41102097000 mount (640 480 213730033804001826800182580013735001841600 Zelda (720 576 304140033022001828900182760014774001873500 Gold (720 576 312280039556002180000217870016951002208400 Boats (720 576 293960037578002076800207550015058002121900 Barb1(720 576 313300042582002347700234630016626002393400

32、D ave 13545661972304107542510747217984761092067從表中可看出 , 將圖像分成 8 8塊進行離散余 弦變換后的平均總數(shù)據(jù)量最小 (798476bits , 但其存 在著方塊效應(yīng)且無法用光學(xué)方法實現(xiàn) , 只對圖像進 行第一、 三象限對稱化處理后頻域需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量 (1972304bits 遠(yuǎn)大于原始圖像和其它幾種方法處理 后的頻域數(shù)據(jù)量 , 因此不可取 ; 對圖像進行四個象限 全對稱處理后 的頻域數(shù)據(jù)量 (1075425bits 與 DCT 變換 (1074721bits 和不進行對稱處理而直接進行傅 里葉變換的頻域數(shù)據(jù)量 (1092067bits 相

33、當(dāng) , 但對圖 像進行四個象限全對稱處理的方法具有頻域全為實 數(shù)且便于用光學(xué)方法實現(xiàn)的優(yōu)點。5 結(jié) 論本文研究了對輸入圖像進行對稱化處理和頻域 規(guī)范化處理后頻域信息熵的變化和需傳輸?shù)目倲?shù)據(jù) 量 , 提出了一種用光學(xué)方法實現(xiàn)離散余弦變換的方 案。實驗結(jié)果表明 :(1除一、 三象限對稱化處理方法導(dǎo)致頻域數(shù) 據(jù)總量增加外 , 其余方法都能使圖像的頻域數(shù)據(jù)總 量較原始圖像減少 ;(2 頻域數(shù)據(jù)規(guī)范化對頻域的信息熵有很大的 影響 , 按式 (3. 2 進行傅里葉變換 , 在圖像的重建質(zhì) 量基本不受影響 (PSNR 保持為 54dB 以上 的條件 下 , 減小了頻域幅度值 , 使頻域信息熵大大減小 ; (

34、3 對圖像進行四個象限全對稱處理的方法具 有與離散余弦變換等價的頻域特性 , 是一種用光學(xué) 方法實現(xiàn)離散余弦變換的可行方案 , 該方法具有數(shù) 據(jù)總量相對較小、 在頻域全為實數(shù)和易于光學(xué)實現(xiàn) 的優(yōu)點 , 因此是一種用光學(xué)方法實現(xiàn)空頻域圖像數(shù) 據(jù)壓縮的有效途徑。參考文獻(xiàn) :1田逢春 , 陳修建 , 孟書 萍 . 用光學(xué) 方法實現(xiàn) 圖像數(shù)據(jù) 壓縮時對 濾 波器的精度要求 J. 中國圖像圖形學(xué)報 . 2005, (9 .2張春田 , 蘇育挺 , 張靜 . 數(shù)字圖像壓縮編碼 M . 北京 :清華大 學(xué) 出版社 , 2006. 158 173.3飛 思 科 技 產(chǎn) 品研 發(fā) 中 心 . 小波 分 析 理

35、論 與 M ATLAB7實 現(xiàn) M . 北京 :電子工業(yè)出版社 , 2005.4University of Southern Califrnia. T he Usc -SIPI Image Database DB/OL. http: sipi. usc. edu/database, 1997/2006.5張 兆 禮 , 趙 春 暉 , 梅曉 丹 . 現(xiàn)代 圖 像 處理 技 術(shù) 及 M atlab 實 現(xiàn) M . 北京 :人民郵電出版社 , 2001. 11.6程佩青 . 數(shù)字信號處理教程 (第二版 M. 北京 :清華大學(xué)出 版 社 , 2001. 8.7Ventura R M Fi, Vandergh eynst P, Frossard P. Low -rate and flexible image coding w i th redundant representations J