階段質(zhì)量檢測(二)數(shù) 列

1、階段質(zhì)量檢測（二）數(shù)階段質(zhì)量檢測（二）數(shù) 列列 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的) 1等比數(shù)列等比數(shù)列an的公比的公比 q14，a1 2，則數(shù)列，則數(shù)列an是是( ) A遞增數(shù)列遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列遞減數(shù)列 C常數(shù)數(shù)列常數(shù)數(shù)列 D搖擺數(shù)列搖擺數(shù)列 解析：解析：選選 D 由于等比數(shù)列由于等比數(shù)列an的公比為的公比為 q14，a1 2，故，故 a20，所以，所以數(shù)列數(shù)列an是搖擺數(shù)列是搖擺數(shù)列 2若互不相等的實數(shù)若互不相等的實數(shù) a

2、，b，c 成成等差數(shù)列，等差數(shù)列，a 是是 b，c 的等比中項，且的等比中項，且 a3bc10，則則 a 的值是的值是( ) A1 B1 C3 D4 解析：解析：選選 D 由題意，得由題意，得 2bac，a2bc，a3bc10， 解得解得 a4，b2，c8. 3等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a32，a57，則，則 a7( ) A10 B20 C16 D12 解析：解析：選選 D an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， da5a35352， a7245212. 4在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a113，an(1)n 2an1(n2)，則，則 a5等于等于( ) A163 B.163 C83 D.83 解析：解析：

3、選選 B a113，an(1)n 2an1， a2(1)221323， a3(1)322343， 精選文檔 2 a4(1)42 4383， a5(1)52 83163. 5設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 S10S512，則，則 S15S5( ) A34 B23 C12 D13 解析：解析：選選 A 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中中，S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，由于成等比數(shù)列，由于 S10S512，所以，所以 S52S10，S1534S5，得，得 S15S534，故選，故選 A. 6在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，已知前中，已知前 n項和項和 Sn5n1

4、a，則，則 a 的值為的值為( ) A1 B1 C5 D5 解析：解析： 選選 D 由于由于 Sn5n1a55na， 由等比數(shù)列的前， 由等比數(shù)列的前 n 項和項和 Sna1 1qn 1qa11qa11q qn，可知其常數(shù)項與，可知其常數(shù)項與 qn的系的系數(shù)互為相反數(shù)，所以數(shù)互為相反數(shù)，所以 a5. 7已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，an1 2an，n為正奇數(shù)，為正奇數(shù)，an1，n為正偶數(shù)，為正偶數(shù)，則則 254 是該數(shù)列的是該數(shù)列的( ) A第第 8 項項 B第第 10 項項 C第第 12 項項 D第第 14 項項 解析：解析：選選 D 當(dāng)當(dāng) n 為正奇數(shù)時，為正奇數(shù)時，an12an，

5、則，則 a22a12，當(dāng)，當(dāng) n為正偶數(shù)時，為正偶數(shù)時，an1an1，得，得 a33，依次類推得，依次類推得 a46，a57，a614，a715，歸納可得數(shù)列，歸納可得數(shù)列an的通項的通項公式公式 an 2n121，n為正奇數(shù)，為正奇數(shù)，2n212，n為正偶數(shù)，為正偶數(shù)，則則 2n212254，n14，故選，故選 D. 8已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前是等差數(shù)列，其前 n 項和為項和為 Sn，若，若 a1a2a315，且，且3S1S315S3S55S5S135，則，則 a2( ) A2 B.12 C3 D.13 解析：解析：選選 C S1a1，S33a2，S55a3，1a1a21a2a3

6、1a1a335，a1a2a315，35a315a115a215a25，a23.故選故選 C. 精選文檔 3 9假如數(shù)列假如數(shù)列 a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項為是首項為 1、公比為、公比為13的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，那么那么 an( ) A.32 113n B.32 113n1 C.23 113n D.23 113n1 解析解析：選選 A 由題知由題知 a11，q13，則，則 anan11 13n1. 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 a1，a2a1，anan1的前的前 n項和為項和為 Sn， Sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an. 又又Sn1 113n11332 113n， an32

7、 113n. 10已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，且各項均為正數(shù)，且 a1，12a3，a2成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則a3a4a4a5等于等于( ) A.512 B.512 C.1 52 D.512或或512 解析：解析：選選 B 由題意，得由題意，得 a3a1a2，即，即 a1q2a1a1q， q21q，解得，解得 q1 52. 又又an各項均為正數(shù)，各項均為正數(shù)， q0，即，即 q1 52. a3a4a4a5a3a4q a3a4 1q512. 11設(shè)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前為其前 n 項和，已知項和，已知 a2a41，S37，則，則 S5等

8、于等于( ) A.152 B.314 C.334 D.172 解析：解析：選選 B 設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，q0，且，且 a231， a31. 精選文檔 4 S37，a1a2a31q21q17，即，即 6q2q10，解得，解得 q12或或 q13(舍去舍去)，a11q24. S54 11251128 1125314. 12設(shè)設(shè) Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和，項和，a12 014，S2 0072 007S2 0052 0052，則，則 S2 016的值為的值為( ) A2 016 B2 016 C2 015 D2 015 解析：解析： 選選 B 由于由于 Sn為等差數(shù)列為

9、等差數(shù)列an的前的前 n 項和， 所以數(shù)列項和， 所以數(shù)列 Snn是等差數(shù)列 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列 設(shè)數(shù)列 Snn的公差為的公差為 d，則由，則由S2 0072 007S2 0052 0052，得，得 2d2，解得，解得 d1，所以，所以S2 0162 016S112 015da12 015d2 0142 0151，所以，所以 S2 0162 016. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線上分請把正確答案填在題中的橫線上) 13已知已知an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，Sn為其前為其前 n 項和，項和，nN*.若若 a

10、316，S2020，則，則 S10的值為的值為_ 解析：解析：設(shè)設(shè)an的首項，公差分別是的首項，公差分別是 a1，d，則，則 a12d16，20a120 201 2d20，解得解得 a120，d2， S1010201092(2)110. 答案：答案：110 14已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an2 0153n，則使，則使 an0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 的值為的值為_ 解析：解析：由由 an2 0153n0，得，得 n2 015367123， 又又nN*，n的最大值為的最大值為 671. 答案：答案：671 15某住宅小區(qū)方案植樹不少于某住宅小區(qū)方案植樹不少于 1

11、00 棵，若第一天植棵，若第一天植 2 棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的一天的 2 倍，則需要的最少天數(shù)倍，則需要的最少天數(shù) n(nN*)等于等于_ 精選文檔 5 解析：解析： 每天植樹的每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以棵數(shù)構(gòu)成以 2 為首項，為首項， 2 為公比的等比數(shù)列， 其前為公比的等比數(shù)列， 其前 n項和項和 Sna1 1qn 1q2 12n 122n12.由由 2n12100，得，得 2n1102.由于由于 2664,27128，則，則 n17，即，即n6. 答案：答案：6 16在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若中，若 1，a2，a31 成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則a3a4

12、a5a6_. 解析：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為設(shè)等比數(shù)列的公比為 q， 依題意，可得依題意，可得 2a1q1a1q21， 又又 a10，整理得，整理得 q22q0， 所以所以 q2 或或 q0(舍去舍去)， 所以所以a3a4a5a61q214. 答案：答案：14 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟步驟) 17(10 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)3xx3，數(shù)列，數(shù)列xn的通項由的通項由 xnf(xn1)(n2 且且 xN*)確定確定 (1)求證：求證： 1xn是等差數(shù)列

13、；是等差數(shù)列； (2)當(dāng)當(dāng) x112時，求時，求 x2 016. 解：解：(1)證明：證明：xnf(xn1)3xn1xn13(n2 且且 nN*)， 1xnxn133xn1131xn1， 1xn1xn113(n2 且且 nN*)， 1xn是等差數(shù)列是等差數(shù)列 (2)由由(1)知知1xn1x1(n1)132n13n53. 1x2 0162 016532 0213. x2 01632 021. 精選文檔 6 18(12 分分)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a11，S10S53132. (1)求等比數(shù)求等比數(shù)列列an的公比的公比 q； (2)求求 a21a22a2n.

14、 解：解：(1)由由S10S53132，a11，知公比，知公比 q1，S10S5S5132.由等比數(shù)列前由等比數(shù)列前 n 項和的性質(zhì)項和的性質(zhì)知知 S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為成等比數(shù)列，且公比為 q5，故，故 q5132，q12. (2)由由(1)，得，得 an(1) 12n1，所以，所以 a2n 14n1，所以數(shù)列，所以數(shù)列a2n是首項為是首項為 1，公比為，公比為14的等比數(shù)列，故的等比數(shù)列，故 a21a22a2n1 114n11443 114n. 19(12 分分)在在ABC 中，若中，若 lg sin A，lg sin B，lg sin C 成等差數(shù)列，且三個內(nèi)

15、角成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角 A，B，C 也成等差數(shù)列，試推斷此三角形的外形也成等差數(shù)列，試推斷此三角形的外形 解：解：A，B，C 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，2BAC. 又又ABC，3B，即，即 B3，AC23. lg sin A，lg sin B，lg sin C 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列， 2lg sin Blg sin Alg sin C， 即即 sin2Bsin Asin C. 又又B3，sin B32. sin Asin Csin2B34. 又又cos(AC)cos Acos Csin Asin C， cos(AC)cos Acos Csin Asin C， sin Asin C12cos(

16、AC)cos(AC) 12 cos 23cos AC 34. 1412cos(AC)34， cos(AC)1. AC(，)，AC0，即即 AC3. ABC. ABC 是等邊三角形是等邊三角形 精選文檔 7 20(12 分分)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，Sn為其前為其前 n 項和項和(nN*)，且，且 a23，S416. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)設(shè)設(shè) bn1anan1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n 項和項和 Tn. 解：解：(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差是的公差是 d， 由已知條件得由已知條件得 a1d3，4a16d16， 解得解得 a11，d2，an2

17、n1. (2)由由(1)知，知，an2n1， bn1anan11 2n1 2n1 12 12n112n1， Tnb1b2bn 12 113 1315 12n112n1 12 112n1n2n1. 21(12 分分)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a11，anan1，且，且 S32S21. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足滿足 bn(2n1)an(nN*)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n項和項和 Tn. 解：解：(1)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，由，由 an1，又，又 a11，則，則 a2q，a3q2， 由

18、于由于 S32S21，所以，所以 a1a2a32(a1a2)1， 則則 1qq22(1q)1，即，即 q2q20，解得，解得 q2 或或 q1(舍去舍去)， 所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an2n1(nN*) (2)由由(1)知，知，bn(2n1) an(2n1) 2n1(nN*)， 則則 Tn120321522(2n1)2n1， 2Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n， 兩式相減，得兩式相減，得Tn122122222n1(2n1)2n， 即即Tn12223242n(2n1)2n， 化簡得化簡得 Tn(2n3)2n3. 22(12 分分)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且，且 S1055，S20210. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式 (2)設(shè)設(shè) bnanan1，是否存在，是否存在 m，k(km2，m，kN*)使得使得 b1，bm，bk成等比數(shù)列？若成等比數(shù)列？若存在，請說明理由存在，請說明理由 精選文檔 8 解：解：(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，則，則 Snna1n n1 2d. 由已知，得由已知，得 10a11092d55，20a120192d210， 即即 2a19d11，2a119d21，解得