超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)及對中國的應(yīng)用

1、第六屆中國請年運(yùn)第與管理學(xué)考大會論文集 秦皇島，2004年7月16-20日，第242-245頁超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)及對中國的應(yīng)用*鄭照寧劉德順(清華大學(xué)現(xiàn)代管理研究中心，淸華大學(xué)能源經(jīng)濟(jì)環(huán)境研究院，北京，100084)摘要本文建立了一個超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型并根據(jù)文獻(xiàn)1中中國的數(shù)據(jù)用嶺回歸方法 估計了模型參數(shù)，分析了各種投入的產(chǎn)出彈性和技術(shù)進(jìn)步的差異，關(guān)鍵詞超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)嶺回歸勞動資本產(chǎn)岀彈性技術(shù)進(jìn)步1引言考慮技術(shù)進(jìn)步為中性的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，常替代彈性生產(chǎn)函數(shù)(CES)目前得到了 廣泛的應(yīng)用2。但在實際的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，各種投入對產(chǎn)岀的影響不只和該投入要素的變化有 關(guān)，還與其它投入要

2、素有關(guān)；同時各種投入耍素的技術(shù)進(jìn)步是各不相同的，采用中性技術(shù)進(jìn) 步的C-D和CES生產(chǎn)函數(shù)不見得能全面反映要索投入間的相互作用及技術(shù)進(jìn)步與投入要素 間的相互影響。超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型是一種易估計和包容性很強(qiáng)的變彈性生產(chǎn)函數(shù)模型2,它在結(jié)構(gòu) 上屈于平方反應(yīng)面(Quadratic Response Surface)模型，可以較好的研究生產(chǎn)函數(shù)中投入的相互 影響，各種投入技術(shù)進(jìn)步的差異及技術(shù)進(jìn)步隨時間的變化等。本文考慮產(chǎn)出隨時間的變化， 建立了一個超越對數(shù)生產(chǎn)模型并根據(jù)文獻(xiàn)1中中國的數(shù)據(jù)，用嶺回歸方法估計了模型參數(shù), 通過該模型分析了投入的產(chǎn)出彈性及技術(shù)進(jìn)步的差異。2超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型本文產(chǎn)出用國

3、內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)表示，投入為資本存雖(口和勞動力(Z),考慮技術(shù)進(jìn) 步隨時間的變化，引入一個時間趨勢變Mt=T-1978,這樣把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中性技術(shù)進(jìn)步也考慮進(jìn) 了生產(chǎn)函數(shù)中。建立的超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)如下：In GDP, * + 0/2 + 久 s « + 0n L, + 九 In 厶 +Pkk (In KJ + Pll (In Lt)2 + pKt (In K,)r + flLr (In L,)r則勞動力的投入產(chǎn)出彈性為kd%dp 二 dnGDP(=仇+ 0紅" K嚴(yán)2九'“匚+ 0扌© 1994-2010 China Academic Journal E

4、lectronic Publishing House. All rights reserved ItftprZ/ki.nei© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved ItftprZ/ki.nei教育部人文社科重大項目(項目號：01JAZJD630008)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved ItftprZ/ki.nei超越

5、對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)及對中國的應(yīng)用245資本的投入產(chǎn)出彈性為% = 0k + 0 Jn L( + 20炸 S K( + PKtt產(chǎn)出隨時間的自主變化彈性為久=0r+20/ + 0JnK+0“l(fā)n 厶產(chǎn)出隨著時間的變化彈性反映了投入的中性技術(shù)進(jìn)步率的變化。投入的技術(shù)進(jìn)步差異通過投入隨時間變化的邊際替代率的比例變化來反映。勞動和資本 技術(shù)進(jìn)步的差異為：biaslk =區(qū)_蟲Hl "kBL4SQ0表示勞動的技術(shù)進(jìn)步快于資本，BIASE 表示勞動的技術(shù)進(jìn)步慢于資本， BIASkO表示勞動的技術(shù)進(jìn)步與資本相同?？梢钥闯鲈诔綄?shù)生產(chǎn)函數(shù)中，產(chǎn)出彈性反映了投入要素之間，投入要素與趨勢變量 (時間)之間的

6、相互作用關(guān)系，同時反映了不同投入技術(shù)進(jìn)步的快慢差異。所以超越對數(shù)生產(chǎn) 函數(shù)比Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，常替代彈性生產(chǎn)函數(shù)(CES)能揭示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)更多的內(nèi)容。3模型估計及分析由于變童間的共線比較嚴(yán)重，本文采用嶺回歸方法進(jìn)行咕計，由方差膨脹因子(VIF)確 定嶺值k=0.766,使用STATISTICA軟件包3進(jìn)行估計，相應(yīng)的估計結(jié)果見表1。由于變童之間的共線性嚴(yán)重，嶺回歸后所得結(jié)果的統(tǒng)計檢驗結(jié)果并不好，但嶺回歸結(jié)果 好壞主要是看是否有效的克服了共線性和所得參數(shù)是否合理c從表1中可看岀所有回歸系數(shù) 都是正的。時間趨勢項為正說明系統(tǒng)的中性技術(shù)進(jìn)步存在且呈加速趨勢；交叉影響項和平方 影響項都為

7、正說明中國經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)系統(tǒng)是規(guī)模報酬遞增的。這些與中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況相符 合，可認(rèn)為模型參數(shù)估計所得結(jié)果合理。表1.參數(shù)估計結(jié)果變量標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差tP 水平VIFA1.0120612.9141770.3472890.733932T0.1072740.0876280.0101440.008286L2242 0.24261.086664F0.0954280.0848910.0003960.0003521.1241210.2812910.648488nK,0.1051880.0875830.1121430.0933751.2010060.251)751.117114nLr0.09

8、85190.0856480.3144570.2733741.150280.2707490.83239lnX/lnZf0.1038850.0877540.0077350.0065341838220.2576791.149701(nK,)20.1043440.0874480.0052990.0044411.1932050.2541111.101408(ln£,)20.0982570.0857140.0143760.012541.1463470.2723150.835929nKtr0.1056710.0876340.0008720.0007231.2058180.2493761.12001

9、9nL(T0.1065960.0876770.0008980.0007381.2157710.2456891.111648注：VIF值為作者編程計算，具體算法見文獻(xiàn)4Adjusted R2= 0.85510332, F = 15.426, p<.0000h 標(biāo)準(zhǔn)誤差估計:0 .24412根據(jù)模型估計結(jié)果，計算歷年各種投入的產(chǎn)出彈性得下圖：1978 10 1982 1984 (996 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000年份勞動s* T時何圖1投入的產(chǎn)出彈性從產(chǎn)出彈性看，產(chǎn)出隨時間的自主變化彈性的變化遠(yuǎn)低于勞動和資本的產(chǎn)出彈性。投入 的產(chǎn)岀彈性都是逐年增長的

10、，但進(jìn)入上世紀(jì)90年代后，增長逐漸變緩，這反映了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) 的規(guī)模遞增效應(yīng)逐漸減弱。投入的技術(shù)進(jìn)步差異見下圖：-0.0013-0. OOH-0 . 0015圖2.勞動Vs.資本技術(shù)進(jìn)步的差異從圖2可看出投入的技術(shù)進(jìn)步差異不大，中國經(jīng)濟(jì)總體上還是反映出中性技術(shù)進(jìn)步的特 征，技術(shù)進(jìn)步快慢為資本勞動，但它們之間的差異逐年縮小.4結(jié)束語本文討論了如何利用超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的特性變化，初步指出了中國經(jīng)濟(jì) 系統(tǒng)的主要特征和變化趨勢，為進(jìn)一步研究中國經(jīng)濟(jì)問題提供了有益的啟示。參考文獻(xiàn)1李治國,唐國興.中國平均資本成本的估算J.統(tǒng)計研究,2002(11):21-25.2李子奈.計雖經(jīng)濟(jì)學(xué)M.第一版.北京：高條教商岀版社，2000: 197.洪楠，侯軍，李志輝.STATISTICA for Windows統(tǒng)計與圖表分析教程MJ.第一版.北京：淸華大學(xué)出版 社，北方交通大學(xué)出版社, 2002: 205-209.4王明華.現(xiàn)代應(yīng)用統(tǒng)計分析方法MJ.第一版.北京：中國統(tǒng)計岀版社，1999:14.作者簡介鄭照寧，男(1974-)，博士研究生，云南玉溪人；主要從事系統(tǒng)工程和可持續(xù)發(fā)展研究, 在各種學(xué)術(shù)刊物和國際會議上發(fā)表論文30余篇。研究方向為能源經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型。通信地址: 清華大學(xué)能科樓技術(shù)經(jīng)濟(jì)與能源系統(tǒng)分