勾股定理單元測試卷1基礎(chǔ)卷含答案

1、第一章勾股定理單元測試卷 1 （基礎(chǔ)卷）一、選擇題（每小題 4分，共40分）BC 21、在 ABC 中，/ 0=90° , BC=2, AB =,則邊 AC 的長是（）A、J5B、3C> 3D、1333 25 53 54. 5A、丁B、丁0、虧D> 3、如果 ABC中，/ A: / B: / 0=1 : 2: 3,那么這個三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形0、鈍角三角形D、等腰三角形4、把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的3倍，則斜邊擴大到原來的（）A、2倍B、3倍0、4倍D、5倍5、對于任意兩個正整數(shù) m、n （m>n）,下列各組三個數(shù)為勾股數(shù)的一組是（）A

2、、m2+mn, m2 1, 2mnB、m2 n2, 2mn, m2+n20、m+n , m n, 2mnD、n2 1, n2+mn , 2mn6、如圖2,正方形網(wǎng)格中的 AB0,若小方格邊長為1,則4AB0是（）A、直角三角形B、銳角三角形里/小時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，則離開港口 2h后，兩船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里8、下列敘述中，正確的是（）A、直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方B、如果一個三角形中兩邊的平方差等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形C、AABC 中，/ A、/ B、Z C 的對邊分別為 a b、c,若 a2+b

3、2=c2,則/ A=90°D、如果 ABC是直角三角形，且/ C=90°,那么c2=b2-a29、CD 是 RtAABC 斜邊 AB 上的高，若 AB=2 , AC: BC=3 : 1 ,貝U CD 為（）1234A、5B> 5C 5D、石10、如圖4,矩形ABCG （AB VBC）與矩形CDEF全等，點B、C、D在同一直線上，/APE的頂點在線段BD上移動，使/ APE為直角的點P的個數(shù)是（）11、如圖5, W RtAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°到4人'B'的位置，次開發(fā) 已知斜邊 AB=10cm , BC=6cm ,設(shè) A'

4、; B勺中點是 M ,連結(jié) AM ,貝U AM=cm.12、如圖6,直線l過正方形 ABCD的頂點B, 止方形的邊長是.13、已知|x12|+ （y 13）2和z2 1超+65互為相反點A、C到直線l的距離分別是1和2,則E/MZxPFBDC圖7-l.數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形為 三角形（填銳角、直角、鈍角）14、如圖 7, AABC 中，CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACD ,且 EF/ BC 交 AC 于 M ,若 EF=5, 貝U CE2+CF2=.15、在 ABC中，若AB=5cm , BC=6cm , BC邊上的中線 AD=4cm ,則/ ADC的度數(shù)是.16、直角三

5、角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 .17、某人要登上6m高的建筑物，為確保安全，梯子底端要離開建筑物 2.5m,且頂端不低于建筑物頂部，則梯子長應(yīng)不少于 m.18、若直角三角形兩直角邊的比為3: 4,斜邊長20cm,則斜邊上的高為 .19、如圖8,在4ABC中，/ B=90°, D是斜邊 AC的垂直平分線與 BC的交點，連接 AD ,/ DAC : / DAB=2 : 5,則/ DAC=.20、如圖9,在四邊形 ABCD中，AB : BC: CD: DA=2 :2:3: 1,且/ABC=90° ,貝U/DAB的度數(shù)是三、解答題（每小題 7分，共28分）21、如圖10,在4

6、>4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,線段AB和CD分別是圖中10的兩個矩形的對角線， 顯然AB / CD,請你用類似的方法畫出過點 E且垂直于ABG 22、的求是一項高雅的體育運動，其中包含了許多物理、幾何學(xué)知識，圖 圖10球桌，目標(biāo)球F與本球之間有一個 G球阻擋.ya O11是一個臺bDaVCb圖11-(1)擊球者想通過擊打 E球，讓E球先撞球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊 F球, 他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖 10中用尺規(guī)作出這一點 H,并作出E球的 運行路線；(不寫畫法，保留作圖痕跡)(2)如圖11，現(xiàn)以D為原點，建立直角坐標(biāo)系，記A (0, 4), C (8

7、, 0), E (4, 3), F (7, 1),求E球按剛才方式運行到球的路線長度(忽略球的大小)23、如圖12,已知在 ABC中，AD、AE分別是 BC邊上的高和中線， AB=9cm , AC=7cm ,BC=8m ,求DE的長.24、如圖 13 所示的一塊地 ABCD，已知 AD=4m , CD=3m , Z ADC=90° , AB=13m , BC=12m , 求這塊地的面積.圖13四、綜合應(yīng)用題(每小題 11分，共22分)25、觀察下列勾股數(shù)：3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41;a, b, c根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出(1) 當(dāng)

8、a=19時，求b、c的值.(2) 當(dāng)a=2n+1時，求b、c的值.(3) 用(2)的結(jié)論判斷15, 111, 112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由.26、如圖14,南北向MN為我國領(lǐng)海線，即 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午 9時50分，我國反走私 A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在 MN線上巡邏的我國反走私艇 B密切注意.反走私艇 A和走私艇 C的第一章勾股定理單元測試卷 1 (基礎(chǔ)卷)參考答案一、 選擇題1 10 ACBBB ADBCC提示：2、如圖 1, AC=AB= J22+12=V5, BC= v12 +12 = 72 ,作 AD，BC 于

9、 D,貝U BD=DC ,AD= "'5 -(222)211設(shè)AC邊上的圖為h,則2 AC h= 2 BC AD, 2 3,BC AD 23_5h= -Ac- =. 5 = -5- 5、可代m=2, n=1 ,檢驗 6、AC2=32+22=13 AB 2=62+42=52BC2=82+1 2=65AC2+AB2=BC2 .ABC 為直角三角形2222 上9、設(shè) AC=3x , BC=x，則 9x +x =4 x = 5ACBC3xx 3x23 232 = 2 = 2 '5=510、如圖 2,作 EH / BD , BH / BD 交于 H,設(shè) AB=a , DE=b若

10、P在BC上，且/ APE為直角，有由 CD- AB=AC BC,得 CD= ABAP2+PE2=AE2= (a+b) 2+ (ba) 2=2 (a2+b2) (1)又 AP2+PE2=a2+ (bpc) 2+b2+ (a+PC) 2=2 (a2+b2) +2P (a+PC) 2bpc(2)當(dāng)a+PC=b時，(1)、(2)兩式相等，此時，/ APE為直角當(dāng)P在C時也適合，故選C.二、 填空題11 20 V41 卮 直角 25 90° 24 20 9.6cm 20° 135°提示：11、如題圖，過 M作MN / BA',因為M為A' B勺中點，所以N為

11、B' C的中點在 RtAACB 中，由 AB=10 , BC=6 得 AC=8 ./A' =8B' C=6 .1. B' N=NC=3 AB' =AC- B' C=8 6=2AN=2+3=5 MN= 1 CA =4在 RtAANM 中，AM 2=25+16=41 .AM=V4i12、如題圖，易證含邊長為1和2的兩個直角三角形全等，正方形邊長= 122 = 513、由題意知，|x12|+ (y13) 2=0, z210z+25=0 x=12, y=13, z=5,122+52=132 .為直角14、證/ ECF=90°20、連接 AC ,

12、在ABC 中，. / ABC=90° , AB=BC=2DA , / BAC=45AC 2=AB 2+BC2=8DA 2在AACD 中，AC2=8DA2, CD=3DA AC2+DA 2=CD2 .CAD=90° ./ DAB= ZCAD+ ZBAC=135三、解答題21、解：直線AE為所畫的直線如圖 4證明：B接 BE,由網(wǎng)格的特征，得/ F=/G=/BCE=90由勾股定理，得 AE2=10, AB 2=10, BE 2=20 AE2+AB 2=BE2 ./ BAE=90 ,即 EAXABEiF、 EiF22、解：（1）畫出正確的圖形.如圖 3 （可作點3關(guān)于直線AB的對

13、稱點E1,連結(jié) 與AB交于點H,球E的運動路線就是 E+ HF ）G(2)過F作AB的平行線，交 EiE的延長線于點 N,由題意可知，EiN=4, FN=3 ,在 RtFNEi 中，EiF= "； E1N 2 + NF 2 =5因為是點Ei是點E直線AB的對稱點，所以 EH=EiH,所以EH+HF=E iF=5所以E球運行到F球的路線長度為 523、解：在 RtAABC 中，AD2=AB2 BD2,即 AD 2=92- ( 4+DE) 2在 RtAADC 中，AD2=AC2DC2 即 AD 2=72 (4 DE) 2 -81- (4+DE) 2=49 (4 DE) 2(4+DE) 2

14、- (4-DE) 2=328 2DE=32 DE=224、解：連接AC.ADC為直角三角形 由勾股定理，得AC2=32+42=52又 AC 2+BC2=52+122=132=AB2 .ACB為直角三角形，S 四邊形 abcd =S*cb 一 $ acd= 2 M2 ><5 2 X3 >4=24 (m 25、解：(1) b=180, c=181(2)通過觀察知 b- a=1,又(2n+1) 2+a2=b2 . .b2a2= (2n+1)(b+a) (ba) = (2n+1) 2 . . b+a= (2n+1) 2(2n 1)2 1(2n 1)2 -(2n 1)2 12=2n (n+1) +1為一組勾股數(shù),.b= 2) a= 2一 ，一 一 _.(2n 1)2-1(3)由(2)知，2n+1,2=2n (n+1),當(dāng) n=7 時，2n+1=15, 112-111=1, e 2n (n+1) =2X7X8=112 111,15, 111, 112 不是一組勾股數(shù)26、解：設(shè) MN與