非正弦周期交流電路PPT模板

1、非正弦周期交流電路非正弦周期交流電路http:/非正弦周期交流電路非正弦周期交流電路5-1. 非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解5-2. 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值5-3. 非正弦周期電流的線性電路非正弦周期電流的線性電路5-4. 非正弦周期電流的平均功率非正弦周期電流的平均功率非正弦周期電路非正弦周期電路v非正弦電流的普遍性和特殊性工程中常有一些非正弦非正弦信號。如計算機(jī)中的脈沖信號；測量技術(shù)中將非電電量轉(zhuǎn)換成的電信號；由語言、音樂、圖象轉(zhuǎn)換成的電信號；許多電子儀器在工作時所需的控制信號等等。既然是非正弦的電學(xué)量，就不能用正弦交流電的相量分析方法相量分析方法進(jìn)行討論分析，這里

2、討論對非正弦電流量的分析方法。它是非正弦量的一種特例。對非正弦的電學(xué)量分析的理論依據(jù)，仍然是受電路約束方程約束方程制約的，所用的數(shù)學(xué)工具是傅立葉級傅立葉級數(shù)數(shù)，分析方法基本屬于頻域分析范疇。一、概述非正弦周期交流信號的特點(diǎn)非正弦周期交流信號的特點(diǎn) 不是正弦波不是正弦波按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化半波整流電路的輸出信號半波整流電路的輸出信號非正弦周期交流信號舉例非正弦周期交流信號舉例示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波交直流共存電路交直流共存電路+E es 計算機(jī)內(nèi)的脈沖信號計算機(jī)內(nèi)的脈沖信號 Tt5-1. 非正弦周期量的分解v如圖，當(dāng)一個直流電源和一個正弦電源串

3、聯(lián)時，可以得到電路的總電動勢為當(dāng)電路中接入一電阻R時，電流為電路中的電流是非正弦周期量是非正弦周期量。tEEeEem sin1010tREREReim sin10Re1iE0+e1E0E1moet一、非正弦周期量一、非正弦周期量的分解周期性方波周期性方波的分解的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波七次諧波七次諧波例例基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次諧波三次諧波直流分量直流分量+基波基波+三次諧波三次諧波v根據(jù)數(shù)學(xué)中傅立葉級數(shù)理論，任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開成三角級數(shù)。如函數(shù) f (t) 可展開分解為10cossin)(kkmk

4、mtkCtkBAtf10)sin(kkkmtkAA式中kkmkmkkmkmsinACcosAB或kmkmk2km2kmkmBCarctgCBA二、傅立葉展開對周期量的分解二、傅立葉展開對周期量的分解傅立葉級數(shù)的系數(shù)由上面得到的系數(shù)，可求出Akm及k 。200) t(d) t(f21A20km) t(dtksin) t(f1B20km) t(dtkcos) t(f1Ckmkmk2km2kmkmBCarctgCBA三、傅立葉展開對周期性電流量的分解三、傅立葉展開對周期性電流量的分解v如果一個電流量具有周期T (=2/)，就可以根據(jù)傅傅立葉展開立葉展開，分解得到由直流分量A0、基波A1msin(t+

5、1)、二次諧波A2msin(2t+2)、等高次諧波分量組成。0nkkm0)tksin(AA) t(f這樣，我們可以根據(jù)已學(xué)過的理論對級數(shù)各項(xiàng)進(jìn)行討論。對直流量用直流電路理論；對正弦量用相量理論，我們已經(jīng)有了比較完善的理論工具。v(1)全波電壓整流波形的傅立葉展開式為例ut2oUmm0m0m0U2tcosUttdsinUA20mkm) t(dtksintsinUB0BkmtsinUum區(qū)間，在0dksinsind) 1kcos() 1kcos(21積分后為零。故可知系數(shù)即20mkm) t(dtkcostsinUC20m)t(dtkcostsin) t(dtkcostsinU0m) t(dtkco

6、stsinU200d ) 1ksin() 1ksin(21dkcossin01k) 1kcos(1k) 1kcos(211k21k11k12kmC) 1k(U42m( k為偶數(shù))0( k為奇數(shù))可得m0U2A0Bkm) 1k(U4C2mkm( k為偶數(shù))由此：)t4cos152t2cos321 (U2tsinUummut2oUmtsinUum2BCarctgkmkmkkmkmCA5-2. 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值v由第三章得出的有效值公式由第三章得出的有效值公式TdtiTI021不僅適用于正弦量，也適用于非正弦的周期量。不僅適用于正弦量，也適用于非正弦的周期量。若某非正弦的周期

7、電流已分解成傅立葉級數(shù)若某非正弦的周期電流已分解成傅立葉級數(shù)10)sin(kkkmtkIIi則其有效值為則其有效值為TkkkmdttkIITI0120)sin(1v上式根號中的積分式可以分解為四項(xiàng)：上式根號中的積分式可以分解為四項(xiàng)：TkkkmdttkIITI0120)sin(1200201IdtITT0dt)tksin(II2T1T01k2kkm0 12012221)(sin1kkmTkkkmIdttkIT0)sin()sin(21011 TkqqkqmkmdttqtkIIT(1)(2)(3)(4)(qk 由此，可得到有效值為其中，其中，222120122021IIIIIIkkm,2,2221

8、1mmIIII同理，非正弦周期電壓的有效值為同理，非正弦周期電壓的有效值為222120UUUUI1，I2分別為基波、二次諧波等的有效值，它們本身都是正弦波?？梢姼饔行е档扔谄湎鄳?yīng)幅值的 。21 22221201220 UUUUUUkkm結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及 各次諧波分量有效值平方和的方根。各次諧波分量有效值平方和的方根。例例一全波可控整流電路，控制角為，正弦部分的幅值為Im=310V，求其電流的平均值和有效值。Imoi t 2 解解由題意，知相角0之間電流值為零，之間電流值為正弦量Imsint。則電流的平均值為tdtIImsin1周期面積)cos

9、1 (mI電流的有效值為tdtItdtIImm22cos21sin12222sin)2sin(22IIm 5-3非正弦周期電流的線性電路的計算非正弦周期電流的線性電路的計算 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知 u 為非正弦周期電為非正弦周期電壓（或電流壓（或電流i），如何求解電路中各電流），如何求解電路中各電流電壓呢？電壓呢？iuLRC 解決這個問題的方法是借助于傅立解決這個問題的方法是借助于傅立葉級數(shù)。葉級數(shù)。因?yàn)榉钦抑芷陔妷嚎煞纸鉃橄铝行问剑阂驗(yàn)榉钦抑芷陔妷嚎煞纸鉃橄铝行问剑?2sin()sin(22110 tUtUUumm 那么它的作用就和一個直流電壓及一系列不同那么它的作用就和一

10、個直流電壓及一系列不同頻率的正弦電壓串聯(lián)起來共同作用在電路中的頻率的正弦電壓串聯(lián)起來共同作用在電路中的情況一樣。電路如圖所示。情況一樣。電路如圖所示。圖中：圖中：00Uu )sin(111 tUum)2sin(222 tUum這樣的電源接在線性電路中所引起的電流這樣的電源接在線性電路中所引起的電流及電壓，就可以用及電壓，就可以用疊加原理疊加原理來計算。來計算。iu1LRCu2u0即：即：)2sin()sin(2221110210 tItIIiiIimm式中，式中，I0=02211111CLRUZUImmm 11tanLCR222222212CLRUZUImmm 2122tanLCR221CkL

11、kRUZUIkmkkmkm 1tankk Lk CR非正弦周期電流的線性電路的解題步驟：非正弦周期電流的線性電路的解題步驟： （1）將非正弦周期電源電壓分解成傅立葉級數(shù)，看）將非正弦周期電源電壓分解成傅立葉級數(shù)，看作由恒定分量和各次正弦諧波分量串聯(lián)的結(jié)果。作由恒定分量和各次正弦諧波分量串聯(lián)的結(jié)果。（2）利用疊加原理計算電壓的恒定分量和各次正弦）利用疊加原理計算電壓的恒定分量和各次正弦諧波分量單獨(dú)存在時所產(chǎn)生的電流分量。諧波分量單獨(dú)存在時所產(chǎn)生的電流分量。（3）將所得的電流分量疊加起來，即為所需的結(jié)果。）將所得的電流分量疊加起來，即為所需的結(jié)果。注意：感抗和容抗的變化。注意：感抗和容抗的變化。L

12、XL 1LkXLk CXC 11CkCkXkCkX11 5-4非正弦周期電流電路中的平均功率非正弦周期電流電路中的平均功率計算非正弦周期電流電路中的平均功率和在正弦交計算非正弦周期電流電路中的平均功率和在正弦交流電路中一樣，也可應(yīng)用下式：流電路中一樣，也可應(yīng)用下式：TTuidtTpdtTP0011設(shè)非正弦周期電壓和電流如下：設(shè)非正弦周期電壓和電流如下：kkkmtkUUu sin10kkkkmtkIIi sin10則可得下列五項(xiàng)：則可得下列五項(xiàng)：dtIUTT0001) 1 (TkkkkmdttkIUT010sin1)2( TkkkmdttkUIT010sin1)3( Tqqkqqmkmkdttq

13、tkIUT011sinsin1)4( TkkkkkmkmdttktkIUT01sinsin1) 5( 其中，第（其中，第（2）、（）、（3）及（）及（4）三項(xiàng)含有不同頻率的）三項(xiàng)含有不同頻率的兩個分量的乘積，其積分結(jié)果為零；第（兩個分量的乘積，其積分結(jié)果為零；第（1）項(xiàng)的積）項(xiàng)的積分結(jié)果為分結(jié)果為U0I0；第（；第（5）項(xiàng)的積分結(jié)果為）項(xiàng)的積分結(jié)果為11coscos21kkkkkkmkkmIUIU 21011000cosPPPPPIUIUPkkkkkk可見，非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分可見，非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和。量和各正弦諧波分量

14、的平均功率之和。 結(jié)論：結(jié)論： 平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 .)( cos210100PPPIUIUPkikukkkkk為了便于分析與計算，通?？蓪⒎钦抑芷陔妷汉碗姙榱吮阌诜治雠c計算，通?？蓪⒎钦抑芷陔妷汉碗娏饔玫刃д译妷汉碗娏鱽泶?。等效的條件是：等流用等效正弦電壓和電流來代替。等效的條件是：等效正弦量的有效值應(yīng)等于已知非正弦周期量的有效值，效正弦量的有效值應(yīng)等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的頻率應(yīng)等于非正弦周期量的基波的頻率，等效正弦量的頻率應(yīng)等于非正弦周期量的基波的頻率，用等效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后，其功率用等

15、效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后，其功率必須等于電路的實(shí)際功率。這樣等效代替之后，就可必須等于電路的實(shí)際功率。這樣等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦電壓與電流之間的相位差應(yīng)以用相量表示。等效正弦電壓與電流之間的相位差應(yīng)由下式確定：由下式確定：UIP cos 式中式中P是非正弦周期電流電路的平均功率，是非正弦周期電流電路的平均功率，U和和I是非是非正弦周期電壓和電流的有效值。正弦周期電壓和電流的有效值。鐵心線圈是一種非線性元件，因此加上正弦電壓鐵心線圈是一種非線性元件，因此加上正弦電壓Vt314sin311u 后，其中電流電流A)105_t942sin(25.0)85t314sin(8

16、.0i不是正弦量不是正弦量。試求等效正弦電流等效正弦電流。例題例題解解由公式可知，等效正弦電流的有效值為A593. 0)225. 0()28 . 0(I22平均功率為W8 .1085cos28 . 02311cosIUP111正弦電壓與等效正弦電流之間的相位差為2 .85593. 023118 .10cosarcUIPcosarc例例方波信號激勵的電路。方波信號激勵的電路。已知：已知：STICLRm28. 6 A157pF1000 mH1 20、求：求：utT/2TSimIRLCuSi第一步：第一步：將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)21)(102/0mTTmOIdtITdt

17、tiTI 直流分量：直流分量：諧波分量：諧波分量：kItkkItd tktiBmmKm20)cos1()(sin)(1020K為偶數(shù)為偶數(shù)K為奇數(shù)為奇數(shù)0sin12)(cos)(2020tkkItdtktiCmkmkIBCBAmKmKmKmKm222（K為奇數(shù)）為奇數(shù)）01KmKmKBCtgsi的最后展開式為：的最后展開式為：ttIItkAIimmKKKmS3sin31(sin22)sin(10）tsin51tT/2TSimI)5sin513sin31(sin22tttIIimmStT/2TSimIIS01si3si5si等效電源等效電源IS01si3si5si直流分量直流分量A5 .7821

18、5720mIIA10014.357.1221mmII基波最大值基波最大值sTIm28.6,A157 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：得：得：rad/s101028. 614. 32266TA2051A3 .33311513mmmmIIII三次諧波最大值三次諧波最大值五次諧波最大值五次諧波最大值角頻率角頻率A10sin10061tisA103sin310063tisA5 .780SIA105sin510065tis 電流源各頻率的諧波分量為：電流源各頻率的諧波分量為：tT/2TSimImV57. 1105 .7820600SRIU 第二步第二步 對各種頻率的諧波分量單獨(dú)計算：對各種頻率的諧波分量單獨(dú)

19、計算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 對直流，電容相當(dāng)于斷對直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：以輸出的直流分量為：u0IS020RLCA5 .780SI2.基波基波 作用作用tis6110sin100Ak11010k110100010113611261LCk50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCLRXL20RC1siu1pF1000 mH1 CLL/srad106K50)(1ZmV2500050210100(6111）ZIU20RLC1siu1A10sin10061tis3.三次諧波三次諧波 作用作用tis63103sin3100A20RLC3siu319.895 .374)()()3(33331CLCLXXjRjXjXRZk31010333. 0101000103113631263LKC19.895.374)3(1Z19.895 .3742103 .33)3(6133ZIUSmV2 .89247.12tis63103sin3