多重共線性習題及答案

1、多重共線性一、 單項選擇題1、當模型存在嚴重的多重共線性時，OLS估計量將不具備（）A、線性B、無偏性C、有效性D、一致性2、經(jīng)驗認為某個解釋與其他解釋變量間多重共線性嚴重的情況是這個解釋變量的VIF（）A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入實際上與解釋變量有關的變量，會導致參數(shù)的OLS估計量方差（）A、增大B、減小C、有偏D、非有效4、對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t +ut，與r12=0相比，r120.5時，估計量的方差將是原來的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨脹因子VIF10，則什么問題是嚴重的（）A、異方差問題B、序列相關問題C、多重共

2、線性問題D、解釋變量與隨機項的相關性6、在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1，則表明模型中存在( )A 異方差 B 序列相關 C 多重共線性 D 高擬合優(yōu)度7、存在嚴重的多重共線性時，參數(shù)估計的標準差（）A、變大B、變小C、無法估計D、無窮大8、完全多重共線性時，下列判斷不正確的是（）A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的擬合程度不能判斷D、可以計算模型的擬合程度二、多項選擇題1、下列哪些回歸分析中很可能出現(xiàn)多重共線性問題（）A、資本投入與勞動投入兩個變量同時作為生產(chǎn)函數(shù)的解釋變量B、消費作被解釋變量，收入作解釋變量的消費函數(shù)C、本期收入和前期收入

3、同時作為消費的解釋變量的消費函數(shù)D、商品價格、地區(qū)、消費風俗同時作為解釋變量的需求函數(shù)E、每畝施肥量、每畝施肥量的平方同時作為小麥畝產(chǎn)的解釋變量的模型2、當模型中解釋變量間存在高度的多重共線性時（）A、各個解釋變量對被解釋變量的影響將難以精確鑒別B、部分解釋變量與隨機誤差項之間將高度相關C、估計量的精度將大幅度下降D、估計對于樣本容量的變動將十分敏感E、模型的隨機誤差項也將序列相關3、下述統(tǒng)計量可以用來檢驗多重共線性的嚴重性（）A、相關系數(shù)B、DW值C、方差膨脹因子D、特征值E、自相關系數(shù)4、多重共線性產(chǎn)生的原因主要有（）A、經(jīng)濟變量之間往往存在同方向的變化趨勢B、經(jīng)濟變量之間往往存在著密切的

4、關聯(lián)C、在模型中采用滯后變量也容易產(chǎn)生多重共線性D、在建模過程中由于解釋變量選擇不當，引起了變量之間的多重共線性E、以上都正確5、多重共線性的解決方法主要有（）A、保留重要的解釋變量，去掉次要的或替代的解釋變量B、利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式C、變換模型的形式D、綜合使用時序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)E、逐步回歸法以及增加樣本容量6、關于多重共線性，判斷錯誤的有（）A、解釋變量兩兩不相關，則不存在多重共線性B、所有的t檢驗都不顯著，則說明模型總體是不顯著的C、有多重共線性的計量經(jīng)濟模型沒有應用的意義D、存在嚴重的多重共線性的模型不能用于結構分析7、模型存在完全多重共線性時，下列判斷正確的是（）A、參數(shù)無

5、法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的判定系數(shù)為0D、模型的判定系數(shù)為1三、簡述1、什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的原因是什么？2、什么是完全多重共線性？什么是不完全多重共線性？3、完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？4、不完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？5、從哪些癥狀中可以判斷可能存在多重共線性？6、什么是方差膨脹因子檢驗法？四、判斷（1）如果簡單相關系數(shù)檢測法證明多元回歸模型的解釋變量兩兩不相關，則可以判斷解釋變量間不存在多重共線性。（2）在嚴重多重共線性下，OLS估計量仍是最佳線性無偏估計量。（3）多重共線性問題的實質是樣本現(xiàn)象，因此可以通過增加樣本信息得到改善。（

6、4）雖然多重共線性下，很難精確區(qū)分各個解釋變量的單獨影響，但可據(jù)此模型進行預測。（5）如果回歸模型存在嚴重的多重共線性，可去掉某個解釋變量從而消除多重共線性。五、綜合題1、考慮表6-1的數(shù)據(jù)表6-1Y-10-8-6-4-20246810X11234567891011X213579111315171921假設你做Y對X1和X2的多元回歸，你能估計模型的參數(shù)嗎？為什么？2、表6-2給出了以美元計算的每周消費支出（Y），每周收入（X1）和財富（X2）的假想數(shù)據(jù)。表6-2每周消費支出（Y），每周收入（X1）和財富（X2）的假想數(shù)據(jù)YX1X27080810651001009901201273951401

7、425110160163311518018761202002252140220220115524024351502602686問題：（1）作Y對X1和X2的OLS回歸。（2）直觀地判斷這一回歸方程中是否存在多重共線性？為什么？（3）分別作Y對X1和X2的回歸，這些回歸結果表明了什么？（4）作X2對X1的回歸。這一回歸結果表明了什么？（5）如果存在嚴重的多重共線性，你是否會刪除一個解釋變量？為什么？3、將下列函數(shù)用適當?shù)姆椒ㄏ嘀毓簿€性。（1）消費函數(shù)為C=b0+b1W + b2P +u其中C、W、P分別代表消費、工資收入和非工資收入，W與P可能高度相關，但研究表明b2= b1/2。（2）需求

8、函數(shù)為Q=b0+b1Y +b2P+b3Ps+u其中Q、Y、P、Ps分別為運動量、收入水平、該商品自身價格以及相關商品價格水平，P與Ps可能高度相關。4、某公司經(jīng)理試圖建立識別對管理有利的個人能力模型，他選取了15名新近提拔的職員作一系列測試，確定為交易能力（X1）、與其他人聯(lián)系的能力（X2）及決策能力（X3）。每名職員的工作情況Y對上述三個變量作回歸，數(shù)據(jù)如表6-3。表6-3能力模型數(shù)據(jù)序號YX1X2X3180507218275517419384427922462427117592598525675457317763487516869397319968407120108755803011924

9、883331282458020137445751814806175201562597015請回答以下問題：（1） 建立回歸模型Y=b0+b1 X1 +b2 X2+b3 X3+u，并進行回歸分析。 （2） 模型是否顯著？（3） 計算每個系數(shù)bi的方差膨脹因子VIF，并判斷是否存在多重共線性。答案：一、單項選擇題DCABC CAD二、 多項選擇題1、AC 2、ACD 3、ACD 4、ABCD 5、ABCDE6、ABC7、AB三、簡述1、答：多重共線性是指解釋變量之間存在完全或近似的線性關系。產(chǎn)生多重共線性主要有下述原因：（1）樣本數(shù)據(jù)的采集是被動的，只能在一個有限的范圍內得到觀察值，無法進行重復試

10、驗。（2）經(jīng)濟變量的共同趨勢例如，在做電力消費對收入和住房面積的回歸時，總體中有這樣的一種約束，即收入較高家庭的住房面積一般地說比收入較低的家庭住房面積大。資本投入、勞動投入等，收入消費、投資、價格、就業(yè)等。（3）滯后變量的引入例如消費不僅受當期可支配收入Xt的影響，而且也受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,的影響。當Xt，Xt-1,Xt-2,共同作為解釋變量時，高度多重共線性就不可避免。（4）模型的解釋變量選擇不當2、答：完全多重共線性是指對于線性回歸模型若 則稱這些解釋變量的樣本觀測值之間存在完全多重共線性。不完全多重共線性是指對于多元線性回歸模型若 則稱這些解釋變量的樣本觀測之間存在不完

11、全多重共線性。3、答：（1）無法估計模型的參數(shù)，即不能獨立分辨各個解釋變量對因變量的影響。（2）參數(shù)估計量的方差無窮大（或無法估計）4、答：（1）可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定。（2）參數(shù)估計值對樣本數(shù)據(jù)的略有變化或樣本容量的稍有增減變化敏感。（3）各解釋變量對被解釋變量的影響難精確鑒別。（4）t檢驗不容易拒絕原假設。5、答：（1）模型總體性檢驗F值和R2值都很高，但各回歸系數(shù)估計量的方差很大，t值很低，系數(shù)不能通過顯著性檢驗。（2）回歸系數(shù)值難以置信或符號錯誤。（3）參數(shù)估計值對刪除或增加少量觀測值，以及刪除一個不顯著的解釋變量非常敏感。6、答：所謂方差膨脹因子是存在多重共線性時回歸系數(shù)估計

12、量的方差與無多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差對比而得出的比值系數(shù)。其中 若時，認為原模型不存在“多重共線性問題”； 若時，則認為原模型存在“多重共線性問題”；若時，則模型的“多重共線性問題”的程度是很嚴重的，而且是非常有害的。四、判斷1、錯2、對3、對4、對5、錯五、綜合題1、答：不能。因為X1和X2存在完全的多重共線性，即X22 X1-1，或X10.5（X2+1）。2、答：（1） T (3.875) (2.773) (-1.160)R20.9682（2）可能存在多重共線性。因為財富的系數(shù)解釋是隨著財富的增加，消費支出的金額在減少，這與經(jīng)濟理論不相符。而且，財富的系數(shù)不顯著。因此可能是由于多重共線性引起的。（3） T (3.813) (14.243) R20.962 T (3.132) (10.575)R20.9332回歸結果表明兩個解釋變量對消費支出的影響都是顯著的，并且解釋能力較強。（4） T (-0.046) (25.253) R20.988回歸結果表明每周的收入與財富是高度線性相關的，二者同時作為解釋變量會產(chǎn)生嚴重的多重共線性。（5）根據(jù)經(jīng)濟理論，自己討論一下。3、答：（1）利用參數(shù)之間的關系式，代模型中從而減少要估計的參數(shù)的個數(shù)，從而避免多重共線性。（2）第一步計算Q對Y、P的回歸，計算殘差，殘差里只有相關商品價格和其它不重要因素的影響。第二步，殘差對相