人教版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊導(dǎo)學(xué)案(含答案)

1、第52頁共91頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊與學(xué)案(含答案)第二十一章一元二次方程21. 1 一元二次方程堡翌日蔣1 . 了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單問題.2 .掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c= 0(a豐0)及有關(guān)概念.3 .會(huì)進(jìn)行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念. g A，匕工重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).預(yù)習(xí)一生.一、自學(xué)指導(dǎo).(io分鐘)問題i ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm,寬50 cm,在它的四角各切去一個(gè)同

2、樣的正方形 ， 然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600 cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm,則盒底的長為(1002x)cm,寬為 (50 2x)cm.列方程 (1002x) (50 2x)= 3600 ,化簡整理,得 x2-75x+350= 0一 問題2:要組織一次排球邀請賽 ，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時(shí) 間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為4X7 = 28 .設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x1)個(gè)隊(duì)各賽1場，所以全部比

3、賽共x (x 1),，一日_ 場.列方程2探究：x (x 1)=28 ,化簡整理，得 x2x 56=0(1)方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？心_.(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？2次.歸納：方程的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是整式，只含有 一個(gè) 未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _2_的方程.1. 一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是 整式,只含有個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2_(二次)的方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+ bx+ c= 0(aw 0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中_a

4、x2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)，_b_是一次項(xiàng)系數(shù)，_c_是常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)撥精講：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào).二次項(xiàng)系數(shù)aw。是一個(gè)重要條件，不能漏掉.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(6分鐘)1 .判斷下列方程，哪些是一元二次方程？x3 2x2+5=。；(2)x2= 1;2 c 12 c , 3(3)5x 2x 4 = x 2x + 5;2(4)2(x + 1) =3(x+1);(5)x2 2x= x2+1; (6)ax2+bx + c= 0.解：(2)(3)(4).點(diǎn)撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)

5、，這樣的方程仍然是整式方程.2 .將方程3x(x 1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解：去括號(hào)，得3x23x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x28x10=0.其中二次項(xiàng) 系數(shù)是3, 一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是10.點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1,求證：關(guān)于x的方程(m28m+17)x2+2mx+1= 0,無論m取何值，該方程都是一 元二次方程.證明：m28m + 17= (m 4)2+1,.(m-4)2>0,

6、. . (m 4)2+1>0,即(m 4)2+1w0.，無論m取何值，該方程都是一元二次方程.點(diǎn)撥精講：要證明無論 m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2 8m+17W0即可.2,下面哪些數(shù)是方程 2x2+ 10x+ 12= 0的根？-4, 3, -2, 1, 0, 1, 2, 3, 4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有一2和一3滿足等式，所以x= 2或x=3是一元二次方程 2x2 + 10x+12 = 0的兩根.點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相 等即可.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)1.判

7、斷下列方程是否為一元二次方程.(1)1-x2=0； (2)2(x21) = 3y;(3)2x2- 3x-1=0; (4)x12-x = 0;(5)(x + 3)2= (x 3)2; (6)9x2= 5-4x.解：(1)是；(2)不是；是；(4)不是；(5)不是；(6)是.2,若x=2是方程ax2+4x5=0的一個(gè)根，求a的值.B：x=2 是方程 ax2+4x 5=0 的一個(gè)根，4a+ 8-5=0,解得a=- 3.43.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;(2) 一個(gè)長方形的長比寬多 2,面積是100,求

8、長方形的長x.解：(1)4x2=25, 4x2-25= 0; (2)x(x -2)= 100, x2-2x- 100 = 0.I1*堂山華T學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1. 一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式ax2+bx + c=0(aw0),特別強(qiáng)調(diào)aw0.3. 要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.堂學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 2解一元二次方程21. 2.1 配方法(1)1 .使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程.2 .滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.貴A唯焉.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如 (x+m)2=n(

9、n>0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn)：通過根據(jù)平方卞!的意義解形如x2 = n(n>0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n>0)的方程.預(yù)習(xí)一生，一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問題1: 一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm2,小李用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面 ，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為 x dm,則一個(gè)正方體的表面積為6x2_dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：10X6x2= 1500 ，由此可得 x2=25 ,根據(jù)平方根的意義，得x= +5 ,即 x1=5, x2=一 5.可以驗(yàn)證 5和-5都

10、是方程的根，但棱長不能為負(fù)值，所以正方體的棱長為 5 dm.探究：對照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x 1)2=5及方程x2+6x+9 =4?方程(2x1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可 將方程變形為 2x -1 = 蟲5 ,即將方程變?yōu)?x 1 =45和 2x 1 = 一寸5 兩4s"一"元一"次方程，從而得到方程(2x1)2= 5的兩個(gè)解為x1 = _1,x2=_三盧 .2 2 -在解上述方程的過程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問題就容易解決了.方程x2+6x+ 9=4的左

11、邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x+ 3 )2=4,進(jìn)行降次， 得至U x + 3= 及 , 方程的根為 x1 = 1, x2 = 5.歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.如果方程能化成x2= p(p>0)或(mx+ n)2= p(p>0)的形式，那么可得x=3/p或mx+n=dp.解下列方程：(I)2y2= 8；(3)(2x1)2 + 4= 0; I 解：(1)2y2=8,2.y =4,y= ±2,yi = 2, y2= 2;二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(6分鐘)(2)2(x 8)2 = 50;(4)4x2-

12、4x+ 1=0.(2)2(x 8)2 = 50,2(x-8)2=25,x 8= ±5,; x 8=5 或 x8= 5, - x1 = 13, x2= 3;(3)(2x 1)2 + 4=0, (2x-1)2=- 4<0, 原方程無解；(4)4x2-4x+ 1 = 0,(2x-1)2=0,2x- 1 = 0,._ _ 1 x1 x2 2點(diǎn)撥精講：觀察以上各個(gè)方程能否化成x2= p(p>0)或(mx+ n)2= p(p>0)的形式，若能，則可運(yùn)用直接開平方法解.值作避心一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1 .用直接開平方法解下

13、列方程：(1)(3x+ 1)2 = 7； (2)y2+2y+1=24;(3)9n2 24n+ 16= 11.1R744 a/11解：(1)廣;(2)-1±2a/6; (3) 3 .點(diǎn)撥精講：運(yùn)用開平方法解形如(mx+n)2=p(p>0)的方程時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根.2,已知關(guān)于x的方程x2+(a2+1)x 3 = 0的一個(gè)根是1,求a的值.解：H二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘) 用直接開平方法解下列方程：(1)3(x- 1)2-6 = 0 ; (2)x2- 4x+ 4= 5;(3)9x2+ 6x+1=4; (4)36x2- 1

14、= 0;(5)4x2=81； (6)(x+5)2=25; 2(7)x + 2x + 1 = 4.解：(1)x1=1+W，x2=1R(2)x1= 2+V5, x2=211(4)x1=x2=；6699(5)x1= 2, x2= 2；(6)x1= 0, x2=- 10;(7)x1 = 1, x2= 3.J訓(xùn)堂小禽T學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .用直接開平方法解一元二次方程.2 .理解“降次”思想.3,理解 x2= p(p>0)或(mx +n)2= p(p>0)中，為什么 p> 0?匡堂抑駕J學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 2.1 配方法(2)學(xué)

15、旦Q就1 .會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2 .掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程.聲點(diǎn)舉意重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程.難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x a)2=b的過程.W諭舉備(2分鐘)1 .填空：(1)x2-8x + 16= (x 一 4)2；(2)9x2+ 12x+ 4= (3x + _2_)2；(3)x2 + Px + 矍=(x+ _p)2.2 .若4x2mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是±12 .f預(yù)一號(hào)號(hào)r一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問題1:要使一塊矩形場地的長比寬多6 m,并且面積為16 m2,場地的長和寬分別是多少米？設(shè)場地的寬為x m,

16、則長為 (x + 6) m,根據(jù)矩形面積為16 m2,得到方程 x(x + 6) =16 ,整理得到x2 + 6x16=0 .探究：怎樣解方程 x2+6x16=0?對比這個(gè)方程與前面討論過的方程 x2+6x+9=4,可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=4的左邊 是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程 x2+6x16 = 0不 具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項(xiàng)，得x2+6x=16,兩邊都加上 9 即_(6£_,使左邊配成x2+bx+g)2的形式，得2x_ +6x +9=16+ 9 ,左邊寫成平方形式，得_(x+3)2=2

17、5 ,開平方，得_x+3= i5_,(降次)艮 P x+ 3= 5 或 x + 3= - 5 ,解一次方程，得 x=2, x2 =二8.歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.問題2:解下列方程：(1)3x21 = 5；(2)4(x1)29=0;(3)4x2+ 16x+ 16=9.-15斛：(1)x=??；(2)x1=2，x2=2；71(3)x1 = 2，x2= 2.歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式 ax2+ bx+c=0;(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊

18、同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a;(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩 個(gè)一元一次方程來解.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(8分鐘)1 .填空：(1)x2 + 6x + _9_= (x + _3_)2;(2)x2_x + _4_=(x_1_)2；(3)4x2+ 4x + _1_= (2x+ _1_)2.2 .解下列方程：(1)x2 + 6x+5 = 0; (2)2x2+ 6x+2=0;(3)(1 +x)2+ 2(1+ x) 4=0.解：(1)移項(xiàng)，得 x2+6x=5,配方得 x2 + 6x +

19、32= 5 + 32, (x+ 3)2 = 4,由此可得 x + 3= i2,即 x1 = 一 1 , x2= 5.(2)移項(xiàng)，得 2x2+6x = 2,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+3x= 1,配方得 x2+3x+(|)2= (x + |)2=5,由此可得 x + 3= ±2,即 x1 = 15 3,5 3x2 一 2 一 2(3)去括號(hào)，整理得x2+4x-1 = 0,移項(xiàng)得x2+4x=1,配方得(x + 2)2=5,x+2=/5,即 x1 = V52, x2= - -J5 2.點(diǎn)撥精講：解這些方程可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.L音作露_一、小組合作：小組討論交流解題

20、思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)如圖，在 RtA ABC 中，/C=90° , AC = 8 m, CB=6 m,點(diǎn) P, Q 同時(shí)由 A, B 兩點(diǎn) 出發(fā)分別沿AC, BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 m/s,幾秒后 PCQ的面積為 RtA ABC面積的一半？解：設(shè)x秒后 PCQ的面積為RtAABC面積的一半.根據(jù)題意可列方程:2(8-x)(6-x) = 2x2x 8X 6,即 x214x+24=0,2(x 7) = 25,x 7= i5,Xi = 12, x2= 2,xi=12, X2 = 2都是原方程的根，但x=12不合題意，舍去.答：2秒后4PCQ的

21、面積為 RtA ABC面積的一半.點(diǎn)撥精講：設(shè)x秒后4PCQ的面積為RtA ABC面積的一半， PCQ也是直角三角形.根 據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)1 .用配方法解下列關(guān)于 x的方程：(1)2x2- 4x-8 = 0;(2)x2- 4x + 2=0;(3)x2 - 2x - 1 = 0 ; (4)2x 2+2 = 5.解：(1)x1=1 + 木,X2=1一4;(2)x1 =2 + -J2, X2= 2 -72;117117(3)Xi=-+25), X2 = -JL； 4444,、,6, 6(4)x1 = 2-, X2=-

22、2 .2 .如果 x24x+y2 + 6y+ / + 2 +13=0,求(xy)z 的值.解：由已知方程得 x2-4x+4 + y2+6y+9+VzT2 = 0,即(x 2)2+(y +3)2+"72 =0, x= 2, y=3, z= 2.(xy)z= 2x(-3) 2= 36.361堞堂小借】學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .用配方法解一元二次方程的步驟.2 .用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng).匡紀(jì)也 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 2.2 公式法學(xué)習(xí)，彝1 .理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.2 .會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次

23、方程.點(diǎn)*島重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).W諭6備(2分鐘)用配方法解方程：x2 + 3x+2 = 0;(2)2x2-3x +5=0.解：(1)X1=- 2, X2= 1;(2)無解.預(yù)習(xí)一生.一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c= 0(aw。)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？、一 一一， 2、，,一b+ bl b2 4ac問題：已知 ax + bx + c= 0(aw 0), 試推導(dǎo)匕的兩個(gè)根x1=七,x2 =- b 一4ac2a .分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ), b, c也當(dāng)成一個(gè)具

24、體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.探究：一元二次方程 ax2+bx + c= 0(aw 0)的根由方程的系數(shù) a, b, c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b24ac>0時(shí),，一 b&Jb2- 4ac ，、，一, 0，、， 一，將a, b, c代入式子x = 工就得到方程的根，當(dāng)b2 4ac< 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.(2)x =b± b2-4ac ,、一叫做一元二次方程ax2 + bx+ c= 0(aw 0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程

25、最多有_2_個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能有_1_個(gè)實(shí)根或者_(dá) 沒有 實(shí)根.(5)一般地，式子b24ac叫做方程ax2+bx+c= 0(aw。)的根的判別式，通常用希臘字母 A 表示，即 A= b2_ 4ac.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x2 3x=0;(2)3x22V3x+1= 0;(3)4x2+x+1=0.3解：(1)x=0, x2 = 2；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3_(2)x1 = x2=3"有兩個(gè)相等的頭數(shù)根；3(3)無實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講：A>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0時(shí)，有兩個(gè)相等的

26、實(shí)數(shù)根；A< 0 時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.;令作霆疝.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1 .方程x24x+4 = 0的根的情況是(B )A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2 .當(dāng) m 為何值時(shí)，方程(m+1)x2(2m 3)x+m+1 = 0,(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3)沒有實(shí)數(shù)根？111解：(1)m<(2)m = 4；(3)m >4.3.已知x2+2x= m1沒有實(shí)數(shù)根，求證：x2+mx= 1 2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：: x2+2xm+1 = 0沒有實(shí)

27、數(shù)根，-4-4(1 -m)<0, l. m<0.對于方程 x2+mx=12m,即 x2+mx + 2m1 = 0,A=m28m + 4, mvO,，A>0,x2+ mx = 1 2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1 .利用判別式判定下列方程的根的情況：(1)2x2 3x-| = 0; (2)16x2-24x+9 = 0;(3)x2 4$x + 9=0 ; (4)3x2 + 10x= 2x2+8x.解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)無實(shí)數(shù)根；(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2 .

28、用公式法解下列方程：(1)x2 + x-12 = 0 ;(2)x2-V2x-1=0;2(3)x +4x+8 = 2x+11;(4)x(x 4) = 2 8x;(5)x2 + 2x = 0 ;(6)x2+2/x+ 10=0.解：(1)x1= 3, x2= 4;(2)x1=2, x2=2;(3)x1 = 1, x2= 一 3;(4)x1=2+乖，x2= 2優(yōu)；(5)x1= 0, x2=-2; (6)無實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講：(1)一元二次方程ax2+bx+c= 0(aw 0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a, b, c確定的；(2)在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac> 0的

29、前提下，把bi/b一 4aC o>_, ,i、 一 1一a, b, c的值代入x =上(b4ac>0)中，可求得萬程的兩個(gè)根；2a(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.1堞堂生堂學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1 .求根公式的推導(dǎo)過程.2 .用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定.a, b, c的值，再算出b2 4ac的值、最后代入求根公式求解.3 .用判別式判定一元二次方程根的情況.四堂打笠一學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 2.3 因式分解法1 .會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2 .能根據(jù)具

30、體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多 樣性.g A唯焉.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.f學(xué)箭站(2分鐘)將下列各題因式分解：(1)am + bm + cm = (a+b+c )m;(2)a2-b2 = (a+ b)(a b);(3)a2 ± 2ab + b2 = (a jb)2.預(yù)習(xí)一學(xué).一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度(單位：m)為10x4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面 嗎？(精確到0.01s)

31、設(shè)物體經(jīng)過x s落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0,即10x4.9x2= 0,思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程？分析：方程的右邊為0,左邊可以因式分解得：x(10-4.9x) = 0,于是得x=0或104.9x=0,- x1 = 0, x廣 2.04.上述解中，x2=2.04表示物體約在2.04 s時(shí)落回地面，而x1 = 0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0 s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是 0 m.點(diǎn)撥精講：(1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為 0,然后對方程左邊進(jìn)行因式分 解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式，再使這兩個(gè)一次因式分別等于零，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做

32、因式分解法.(2)如果ab=0,那么a=0或b = 0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x+1)(x 1)= 0,那么 x+1 = 0 或 x 1 = 0,即 x = 1 或 x= 1.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(5分鐘)1.說出下列方程的根：(1)x(x 8)=0;(2)(3x + 1)(2x 5)= 0.15斛：(1)x=0, x2=8;(2)xi= -x2=-.322.用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0; (2)4x2- 49 = 0; 2(3)5x 20x+ 20= 0.解：(1)xi = 0, x2 = 4；(2)xi = |, x2= 7；(

33、3)xi = x2 = 2.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分1 .用因式分解法解下列方程：(1)5x2 4x = 0;(2)3x(2x + 1) = 4x+2;(3)(x + 5)2= 3x+ 15.4斛：(1)x=0, x2 = ； 5-21(2)x1=- x2=-； 32(3)x1 = 5, x2= - 2.點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0,另一邊可以分解因2 .用因式分解法解下列方程：(1)4x2 144= 0;(2)(2x 1)2=(3-x)2;2 c 12 c , 3(3)5x - 2x-4 = x 2x + 4;

34、(4)3x2- 12x=- 12.解：(1)x= 6, x2= 6;4c(2)x1 =Q, x2 = 2; 3,c、11(3)x1 =2，X2= 2；(4)x1 =x2 = 2.點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1 .用因式分解法解下列方程：(1)x2 + x=0; (2)x2 2 陋x=0;(3)3x2- 6x=-3; (4)4x2- 121 = 0;(5)(x-4)2= (5-2x)2.解：(1)x = 0, x2 = - 1;(2)x1 =0, x2= 2J3;(3)x1 = x2= 1;1111(

35、4)X1 = 5, X2=一萬；(5)X1 = 3 , x2 = 1.點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為0 ;(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的乘積 ;(3)令每個(gè)因式分別為0 ,得到兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2.把小圓形場地的半徑增加5 m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑.解：設(shè)小圓形場地的半徑為x m.則可列方程2 ttx2=兀(x+5)2.解得 x1 = 5+5y2, x2=5 5/(舍去).答：小圓形場地的半徑為(5 + 572) m.1堞堂任淮t學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1

36、.用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得a=0或b = 0,即“二次降為一次”.2 .正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.匡堂四鷲J學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 學(xué)習(xí)彝b c1 .理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x+x2=一 a，x1x2 = ".2 .會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.*點(diǎn)單點(diǎn)、重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.預(yù)理一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)1:完成下表：方程x1x2x1 + x2xx2x2 - 5x + 6 = 02356x2+3x 10=02-5-310問題：

37、你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng).x2+px + q = 0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律答:x1 + x2= p, x1x2= q.自學(xué)2:完成下表：方程x1x2x1 + x2x1x22x2 3x 2 = 02-123212. 八1413x 4x + 1 = 03133問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)請完善規(guī)律：用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.ax2+bx + c= 0的兩根xi, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.bc答：xi + x2=, X1

38、X2=一.aa自學(xué)3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.(韋達(dá)定理)2一 b + Zb 4ac一 b _ 7 b 4acax + bx + c= 0 的兩根 xi = _", x2 = o.,_ b x1 + x2 =-a二、自學(xué)檢測:2a 2a cxix2 =二. a學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.22 .x 3x 1 = 0 ;(2)2x +3x5=0;1 2(3)那-2x= 0.解：(1)x1+x2=3, x1x2=-1；，一，35(2)xi +x2 = - 2， xix2= -2；(3)xi+

39、x2=6, xix2= 0.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(10分 鐘)1.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(1)x2-6x- 15 = 0; (2)3x2+7x9=0;(3)5x -1 = 4x2.解：(1)x1+x2=6, x1x2=15；(2)x1 +x2 = - 7, x1x2=- 3；51(3)x1 +x2 = 4，x1x2= 4.點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對a, b, c.2,已知方程2x2+kx9=0的一個(gè)根是一3,求另一根及k的值.3解：另一根為3 k=3.點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=-3代入方程

40、先求k,再求 另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.3,已知”，3是方程x2- 3x-5= 0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.(1)1+ ：;(2) 2+ 段； (3) k 3 .a p-3解：(1)5； (2)19; (3)*9或_ 率.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)1 .不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x2 3x = 15; (2)5x2 -1 = 4x2;(3)x2-3x+2=10; (4)4x 2 144= 0.解：(1)x1+x2=3, x1x2=15；(2)x1 +x2=0, x1x2=- 1；(3)x1 +x2=3

41、, x1x2=-8；(4)x1 +x2=0, x1x2=-36.2 .兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C )A. 7x2-12x+5=0 B. 6x2-13x-5=0C. 4x2+21x+5=0 D. x2+15x8=0點(diǎn)撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).堂小 T學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值.1 .先化成一般形式，再確定a, b, c.2 .當(dāng)且僅當(dāng)b24ac>0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.3 .要注意比白符號(hào)：xi

42、+x2= b(比前面有負(fù)號(hào)),XiX2=C(比前面沒有負(fù)號(hào)). aa苣堂料鬟J學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 3實(shí)際問題與一元二次方程 (1)1 .會(huì)根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)字問題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2 .能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3 .進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.黃A單感重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系.j預(yù)國奢一、自學(xué)指導(dǎo).(12分鐘)問題1:有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè) 人傳染了幾個(gè)人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人

43、，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_x_人，第一輪后共有 (x+ 1)_人患了流感;第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x 人，第二輪后共有 (x+ 1)(x+ 1)人患了流感.則列方程：2(x+ 1) = 121_,解得 _x=10 或 x= 12(舍),即平均一個(gè)人傳染了 _g_個(gè)人.再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2: 一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為 6,把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù) 與原兩位數(shù)的積是 1008,求原來的兩位數(shù).分析：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為_x_,則十位數(shù)字為_(6-x)_,則原兩位數(shù)為2.對于數(shù)字問題應(yīng)注意數(shù)字的位置.匡堂妞L學(xué)

44、習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.(io分鐘)21. 3實(shí)際問題與一元二次方程 (2)學(xué)里口林1 .會(huì)根據(jù)具體問題(增長率、降低率問題和利潤率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并 求解.2 .能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3 .進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.II* a型焉_重點(diǎn)：如何解決增長率與降低率問題.難點(diǎn)：理解增長率與降低率問題的公式a(1 ±)n=b,其中a是原有量，x為增長(或降低)率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的量.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是 6000元，隨著

45、生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的 成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.01)絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000 3000)e= 1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000 3600)登= 1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成 本的年平均下降率大呢？下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題.分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1 x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1 x)2元.依題

46、意，得 5000(1 x)2= 3000 .解得 xt'0.23, xz1.77 .根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為0.23 .設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：6000(1 y)2=3600 .解得 _y廣 0.23, y2- 1.77(舍).答：兩種藥品成本白年平均下降率一相同.點(diǎn)撥精講：經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.(8分鐘)某商店10月份的營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長百分率是多 少？【分析】如果設(shè)平均每月增長的百分率為

47、x,則11月份的營業(yè)額為 _5000(1 + x)_元,2 一12 月份的營業(yè)額為 _5000(1 +x)(1 +x)_兀:即_5000(1 + x)兀.由此就可列方程：5000(1 +x)2= 7200 .點(diǎn)撥精講：此例是增長率問題，如題目無特別說明，一般都指平均增長率，增長率是增 長數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比.增長率=增長數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,增長率為x,則一月（或一年）后產(chǎn)量為a（1 + x）；二月（或二年）后產(chǎn)量為a（1 + x）2；n月（或n年）后產(chǎn)量為a（1 + x）n；如果已知n月（n年）后產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=a（1+x）n.解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.一、小組合作：

48、 小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（8分鐘）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行 ，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共 1320元，求這種存款方式的年利率.（利息稅20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x 80%;第二次存，本金就變?yōu)?000 + 2000x 80%,其他依此類推.解：設(shè)這種存款方式的年利率為x,則 1000+ 2000x 80% + （1000 + 2000x 80%）x 80% = 1320

49、,整理，得 1280x2+800x+ 1600x= 320,即 8x2+15x2=0,解得 x1= 2（不符，舍去），x2= 0.125= 12.5%.答：所求的年利率是 12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（6分鐘）青山村種的水稻 2011年平均每公頃產(chǎn) 7200 kg, 2013年平均每公頃產(chǎn) 8460 kg,求水稻 每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)年平均增長率為 x,則有 7200（1+ x）2= 8460,解得 x1 = 0.08, x2=- 2.08（舍）.即年平均增長率為 8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.點(diǎn)撥精講：傳播或傳染

50、以及增長率問題的方程適合用直接開平方法來解.建小禽 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3分鐘）1 .列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、歹h解、答.最后要檢驗(yàn)根是否符 合實(shí)際意義.2 .若平均增長（降低）率為x,增長（或降低）前的基數(shù)是a,增長（或降低）n次后的量是b, 則有：a（1女）n=b（常見n=2）.住L絲赳球 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時(shí)對應(yīng)訓(xùn)練部分.（10分鐘）21. 3實(shí)際問題與一元二次方程 （3）1 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一 個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.2 .列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用

51、題.g A唯焉一重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.廠項(xiàng)里號(hào)一、自學(xué)指導(dǎo).（10分鐘）問題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27 cm,寬21 cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封 面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1 cm）分析：封面的長寬之比是 27 : 21 =_9 : 7,中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是_9 : 7,若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是_9a_cm_和_7a_cm_,由此得

52、上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是 _（27 9a） ： （21 7a） = 9 ： 7_.探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請?jiān)囈辉?二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視.（5分鐘）在一巾I長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖）.如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.國砥解：設(shè)金色紙邊的寬為 x分米，根據(jù)題意，得（2x+6）（2x + 8）=80.解得X1= 1, X2 = - 8（不合題意，舍去）.答：金色紙邊的寬為 1分米.點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程.臺(tái)TF鑫

53、/ I一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（8分鐘）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為 40 m、寬為26 m的矩形場地 ABCD上修建三條同樣寬度 的馬路，使其中兩條與 AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面 積都是144 m2,求馬路的寬.解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置.設(shè)馬路寬為x,則有(402x)(26 x)= 144X6,化簡，得 x2- 46x+88 = 0,解得 xi = 2, x2=44,由題意：40-2x>0, 26-x>0,則 x<20.故x2=44不合題意，應(yīng)舍去，x=2.答：馬路的寬為2 m.點(diǎn)撥精講：這類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)3 .如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部 分)，橫、豎彩條的寬度比為 3： 2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度.(精確到0.1 cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3x cm,則豎彩條的寬度為 2x cm.1根據(jù)題意，得(30 4x)(20 6x) = (14)X20X 30.解得x1 = 0.6, x2= 10.2(不合題意，舍去).故 3x= 1.