圓錐曲線中的取值范圍最值問題

1、圓錐曲線中的最值取值范圍問題90.已知分別是雙曲線=l（a>0，b>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若 ,且的三邊長成等差數(shù)列又一橢圓的中心在原點，短軸的一個端點到其右焦點的距離為，雙曲線與該橢圓離心率之積為。 （I）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值90.解：設(shè)，不妨P在第一象限，則由已知得 解得（舍去）。設(shè)橢圓離心率為 可設(shè)橢圓的方程為 （）當AB 當AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，由已知得代入橢圓方程，整理得 當且僅當時等號成立，此時當 綜上所述：，此時面積取最大值85.已知曲線C的方程為，F(xiàn)為焦點。（

2、1）過曲線上C一點（）的切線與y 軸交于A，試探究|AF|與|PF|之間的關(guān)系；（2）若在（1）的條件下P點的橫坐標，點N在y軸上，且|PN|等于點P到直線的距離，圓M能覆蓋三角形APN，當圓M的面積最小時，求圓M的方程。85.74.已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點一動圓過點，且與直線相切() ()求橢圓的方程； ()求動圓圓心軌跡的方程；() 在曲線上有四個不同的點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值74.解：()()由已知可得，則所求橢圓方程.()由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為. ()由題設(shè)知直線的斜率均存在且不為

3、零設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：聯(lián)立 消去可得 由拋物線定義可知:同理可得 又(當且僅當時取到等號)所以四邊形面積的最小值為.69.如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，為坐標原點，。（）求直線l和拋物線C的方程；（）拋物線上一動點P從A到B運動時，求ABP面積最大值69.解：（）由得, 設(shè)則因為= 所以解得 所以直線的方程為拋物線C的方程為（）方法1：設(shè)依題意，拋物線過P的切線與平行時，APB面積最大，所以 所以此時到直線的距離 由得，ABP的面積最大值為（）方法2：由得， 9分設(shè) ，因為為定值，當?shù)街本€的距離最大時，ABP的面積最大，因為，所以當時，max=，此時 ABP的面積最

4、大值為66.橢圓與橢圓交于A、B兩點，C為橢圓的右項點， （I）求橢圓的方程； （II）若橢圓上兩點E、F使面積的最大值66.解：（I）根據(jù)題意， 設(shè)A解得 （）設(shè) 由-得直線EF的方程為即并整理得， 又 當63.已知橢圓C，過點M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.（）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程； （）設(shè)點，求的最大值. 63. （）解：設(shè)A(x1, y1)， 因為P為AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1，所以，解得，又因為點A(x1, y1)在橢圓C上，所以，即，解得， 則點A的坐標為或，所以直線l的方程為，或. （）設(shè)A(x1, y1)，B(

5、x2, y2)，則所以，則當直線AB的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為，由題設(shè)可得A、B的坐標是方程組的解，消去y得所以， 則，所以，當時，等號成立, 即此時取得最大值1. 綜上，當直線AB的方程為或時，有最大值1. 2009032750.已知點A是拋物線y22px（p>0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知AKAF，三角形AFK的面積等于8 （1）求p的值； （2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H.求GH的最小值2009032750.解：（）設(shè)，因為拋物線的焦點，則，而點A在

6、拋物線上，.又故所求拋物線的方程為.6分（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為.48.橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率，過的直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程48.解：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為， ，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得 （*） 有而由已知有，代入得 所以，當且僅當時取等號 由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時橢圓的方程為46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。 （1）已知橢圓的離心率； （2）若的最大值為49，求橢圓C

7、的方程.46.解：（1）由題意可知直線l的方程為，因為直線與圓相切，所以=1，既 從而 （2）設(shè)則j當 此時橢圓方程為k當 解得但故舍去。綜上所述，橢圓的方程為 25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.25.解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，動點M的軌跡是C為l1準線，F(xiàn)2為焦

8、點的拋物線 點M的軌跡C2的方程為 （）Q（0，0），設(shè) ，化簡得 當且僅當 時等號成立當?shù)娜≈捣秶?. 8.已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切（）求m的值與橢圓E的方程；（）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍 【解】（）點A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為： 2（），

9、設(shè)Q（x，y），即，而，186xy18則的取值范圍是0，36的取值范圍是6，6的取值范圍是12，012. 12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點（）若，求證：曲線是一個圓；（）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍【解】（）證明：設(shè)直線與曲線的交點為 即： 在上，兩式相減得： 即： 曲線是一個圓 （）設(shè)直線與曲線的交點為，曲線是焦點在軸上的橢圓 即： 將代入整理得： ， 在上 又 2 15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且 設(shè)點P的軌跡方程為c。 （1）求點P的軌跡方程C； （2）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q坐標為求QMN的面積S的最大值。15.【解】（1）設(shè) （2）t=2時， 25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.25.解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，動點M的軌跡是C為l1準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線 點M的軌跡C2的方程為 （）Q（