圓錐曲線離心率專題49407

1、圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練1已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得PF1PF2，則橢圓離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C（0，D（0，2二次曲線時，該曲線離心率e的范圍是（）ABCD3橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）4雙曲線的離心率e（1，2），則k的取值范圍是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（60，12）5設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點

2、在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率e的取值范圍（）ABCD7已知橢圓x2+my2=1的離心率，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCD8已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD10如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x（x（0，1）以A，B為焦點，

3、且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為 （）A2，+）B（，+）C，+）D（，+）11已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（）ABCD12已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若存在點P為橢圓上一點，使得F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，cR）的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是（）ABCD14已知橢圓上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，

4、b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD15已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABC（1，2）D16已知雙曲線=1的兩焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，F(xiàn)1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，B（1，）C（2，D（，217橢圓+=1（ab0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，18已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）

5、A（0，）B（）C（0，）D（，1）19已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD20雙曲線的焦距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（1，0）到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）ABCD21點A是拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：（a0，b0）的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）ABCD22在橢圓上有一點M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若，則橢圓離心率的范圍是（）ABCD23橢圓+

6、y2=1上存在一點P，使得它對兩個焦點F1，F(xiàn)2的張角F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，B，1）C（0，D，1）24橢圓（ab0）上存在點P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，CD25橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD26設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD27已知點F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于

7、A、B兩點，若A、B和雙曲線的一個頂點構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，1+）B（1，）C（1，1+）D（1，2）28如圖，已知A（2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=2|CD|，E為AC上一點，且又以A、B為焦點的雙曲線過C、D、E三點若，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）ABCD29已知橢圓（ab0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）ABCD30已知P為橢圓（ab0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若使PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范

8、圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，+）參考答案與試題解析1已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得PF1PF2，則橢圓離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C（0，D（0，解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點設(shè)橢圓上任意一點P（x0，y0），則，可得|OP|2=+=b2，當且僅當x0=0時取等號橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點若橢圓上存在點P，使得PF1PF2，則cb，c2b2=a2c2，化為，解得又e1，故選B2二次曲線時，該曲線離心率e的范圍是（）ABCD解：m2，1，該曲線為雙曲線，a=2，b2=m，c=離心率e=m2

9、，1，e故選C3橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）解：可設(shè)橢圓的標準方程為：（ab0）設(shè)P（x，y），OPA=90°，點P在以O(shè)A為直徑的圓上該圓為：，化為x2ax+y2=0聯(lián)立化為（b2a2）x2+a3xa2b2=0，則，解得，0xa，化為c2b2=a2c2，又1e0解得該橢圓的離心率e的范圍是故選：C4雙曲線的離心率e（1，2），則k的取值范圍是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（60，12）解：雙曲線的離心率e（1，2），雙曲線標準方程為：=1k0，1e24，14

10、，12k0，故答案選 C5設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD解：F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），c0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120°=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故橢圓離心率的取范圍是 e故選A6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率e的取值范圍（）ABCD解：不防設(shè)橢圓方程：（ab0），再不妨設(shè)：B（0，b），三角形重心G（c，0），延

11、長BG至D，使|GD|=，設(shè)D（x，y），則，由，得：，解得：，而D是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點，所以，D點必在橢圓內(nèi)部，則把b2=a2c2代入上式整理得：即又因為橢圓離心率e（0，1），所以，該橢圓離心率e的取值范圍是故選B7已知橢圓x2+my2=1的離心率，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCD解：橢圓x2+my2=1化為標準方程為若1，即m1，若，即0m1，實數(shù)m的取值范圍是故選C8已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值

12、范圍是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），其離心率為e1，雙曲線的方程為=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF2|=|F1F2|=2c，|PF1|=2a2c；同理，在該雙曲線中，|PF1|=2m+2c；由可得a=m+2ce2=（1，2），=1，又e1=，=+2（，3），e1故選C9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD解：在第一象限內(nèi)取點（x，y），設(shè)x=acos，

13、y=bsin，（0）則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acos，寬為2bsin，內(nèi)接矩形面積為2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，9（a2c2）4a216（a2c2），5a29c2且12a216c2，即e故選B10如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x（x（0，1）以A，B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為 （）A2，+）B（，+）C，+）D（，+）解：BD=，a1=，c1=1，a2=，c2=x，e1=，e2=，e1e2=

14、1但e1+e2中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=1（0，1），則e1+e2=（t+），t（0，1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范圍為（，+）故選B11已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（）ABCD解：直線l的方程為 ，即bxayab=0由點到直線的距離公式，且a1，得到點（1，0）到直線l的距離 d1=，同理得到點（1，0）到直線l的距離d2=，s=d1+d2=由S，即得a2c2于是得4e425e2+250解不等式，得 由于e10，所以e的取值范圍是 e故選A12已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若存

15、在點P為橢圓上一點，使得F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD解：如圖，當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角F1PF2漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點P0處時，張角F1PF2達到最大值由此可得：存在點P為橢圓上一點，使得F1PF2=60°，P0F1F2中，F(xiàn)1P0F260°，可得RtP0OF2中，OP0F230°，所以P0OOF2，即bc，其中c=a2c23c2，可得a24c2，即橢圓離心率e=，且ac0故選C13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，cR）的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲

16、線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是（）ABCD解：設(shè)f（x）=x3+2ax2+3bx+c，由拋物線的離心率為1，可知f（1）=1+2a+3b+c=0，故c=12a3b，所以f（x）=（x1）x2+（2a+1）x+（2a+3b+1）的另外兩個根分別是一個橢圓一個雙曲線的離心率，故g（x）=x2+（2a+1）x+（2a+3b+1），有兩個分別屬于（0，1），（1，+）的零點，故有g(shù)（0）0，g（1）0，即2a+3b+10且4a+3b+30，則a，b滿足的可行域如圖所示，由于，則P（1，）而表示（a，b）到（0，0）的距離，且（0，0）到P（1，）的距離為d=可確定的取值范圍是（，+）故答案為：A

17、14已知橢圓上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD解：設(shè)點P（x，y）是橢圓上的任意一點，則，化為|PA|2=x2+（yb）2=f（y），橢圓上的點P到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，b），由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（y）在（b，b）單調(diào)遞減，化為c2b2=a2c2，即2c2a2，又e0離心率的取值范圍是故選：C15已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABC（1，2）D解：雙曲線的焦點在x軸上，故其漸近線方程為y=x則tan=，1tan，即11=3求得2故選B16已知雙曲線=1的

18、兩焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，F(xiàn)1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，B（1，）C（2，D（，2解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =，再由雙曲線的定義可得5PF2PF2=2a，PF2=，由于 PF2=ca，c，再由雙曲線的離心率大于1可得，1e，故選 A17橢圓+=1（ab0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，解：B和A關(guān)于原點對稱B也在橢圓上設(shè)左焦點為F根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊

19、中點，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4sin（+）1e故選B18已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A（0，）B（）C（0，）D（，1）解：在PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點P（x0，y0）由焦點半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=aex0則a（a+ex0）=c（aex0）解得：x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則a，整理得e2+2e10，解得：e1或e1，又e（0，1），故橢圓的離心率：e（1，1），故

20、選D19已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD解：圓x2+y2=4的圓心到直線l：y=kx+2的距離為d=直線l：y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長為L，由垂徑定理，得2，即，解之得d2，解之得k2直線l經(jīng)過橢圓的上頂點B和左焦點F，b=2且c=，即a2=4+因此，橢圓的離心率e滿足e2=k2，0，可得e2（0，故選：B20雙曲線的焦距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（1，0）到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）ABCD解：直線

21、l的方程為+=1，即bx+ayab=0由點到直線的距離公式，且a1，得到點（1，0）到直線l的距離 ，同理得到點（1，0）到直線l的距離.，由，得于是得 52e2，即4e425e2+250解不等式，得 e25由于e10，所以e的取值范圍是 故選D21點A是拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：（a0，b0）的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）ABCD解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，聯(lián)立；故A（，）點A到拋物線C1的準線的距離為p，+=p；=雙曲線C2的離心率e=故選：C22在橢圓上有一點M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若，則橢圓離心

22、率的范圍是（）ABCD解：由橢圓定義可知：|MF1|+|MF2|=2a，所以，在MF1F2中，由余弦定理可知又，由可得：4c2=4a24b22|MF1|MF2|cos所以|MF1|MF2|cos=0所以cb，即c2b2=a2c2，2c2a2，所以e故選B23橢圓+y2=1上存在一點P對兩個焦點F1，F(xiàn)2的張角F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，B，1）C（0，D，1）解：橢圓方程為：+y2=0，b2=1，可得c2=a21，c=橢圓的離心率為e=又橢圓上一點P，使得角F1PF2=，設(shè)點P的坐標為（x0，y0），結(jié)合F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），可得=（cx0，y0），=（cx

23、0，y0），=+=0P（x0，y0）在橢圓+y2=1上，=1，代入可得+1=0將c2=a21代入，得a2+2=0，所以=，ax0a，即，解之得1a22橢圓的離心率e=，1）24如果橢圓（ab0）上存在點P，使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，CD解：設(shè)P（x，y），P到原點的距離等于該橢圓的焦距，x2+y2=4c2P在橢圓上，聯(lián)立得，0x2a2e故選C25橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD解：當點P與短軸的頂點重合時，F(xiàn)1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的

24、等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰F1F2P；當F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P，點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個滿足條件的等腰F1F2P，此時ac2c，解得a3c，所以離心率e當e=時，F(xiàn)1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e同理，當F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e時也存在2個滿足條件的等腰F1F2P這樣，總共有6個不同的點P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e（，）（，1）26設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存

25、在異于A1、A2的點P，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD解：A1（a，0），A2（a，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（ax，y），（ax）（x）+（y）（y）=0，y2=axx20，0xa代入=1，整理得（b2a2）x2+a3xa2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2a2）x2+a3xa2b2=0，f（0）=a2b20，f（a）=0，如圖：=（a3）24×（b2a2）×（a2b2）=a2（ a44a2b2+4b4 ）=a2（a22c2）20，對稱軸滿足 0a，即 0a，1，又 01，1，故選 D27已知點F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B和雙曲線的一個頂點構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線