2019北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)：2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式精品教育.doc

1、2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1課時(shí)由兩點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1已知頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的表達(dá)式1 .拋物線(xiàn)y = ax2+ bx + c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 3),且過(guò)點(diǎn)(0 , 5),那么二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c的表達(dá)式為(B)Ay=2x2+4x+5B.y=2x2+4x + 5Cy= 2x2+4x1D. y=2x2+4x + 32 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為 A(-2, 2),且過(guò)點(diǎn)B(0, 2),則二次函數(shù)的表達(dá)式為(D)A y= x2+ 2B. y= (x -2)2+2C y= (x 2)2- 2D. y= (x

2、+2)2-23 .二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(1 , 1),且過(guò)點(diǎn)(2, 3),則此二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y = 2(x 1)2 1.4 .已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 2),且圖象過(guò)點(diǎn)(1 , - 3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸 .解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x + 1)2+2,把點(diǎn)(1 , 3)代入表達(dá)式，得a=-5.4一，52，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=- 4(x + 1) +2.(2)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=- 1.知識(shí)點(diǎn)2已知任意兩點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的表達(dá)式5 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1, 3), (0, 1)

3、兩點(diǎn)，則b, c的值為(B)A b= 1,c=1B.b=1,c=1C b= 1, c= 1D. b = 0, c = /26 .已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) A(2, 0), B(-1, 0),與y軸正半軸交于點(diǎn) C,且OC- 2,則這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式為(B)Ay=x2x2BCy=x2+x+2D.y = x2 + x+ 2.y= x2 x 27.已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0 , 2)和(4 ,0),則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為1 9一38. (2019 寧波)已知拋物線(xiàn)y = 2x + bx + c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 , 0), (0,2).(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;1c(2)將拋物線(xiàn)y=2x2+bx+

4、c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.-.3 . ,1 9一解：(1)把(1 , 0), (0, 2)代入 y= 2x + bx+c,得1. . . c一 2+ b + c= 03c = 2，上=1,解得 3c = 2.第7頁(yè).拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y=2x2x + 2. 1 o 31o12,，一 ,八一y = 2x ,此時(shí)頂點(diǎn)剛好(2)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y = - 2x2-x+2=-2(x + 1)2+2,將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，表達(dá)式變?yōu)槁湓谠c(diǎn).中檔題9.(教材P43練習(xí)T2(1)變式)如果拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,

5、 2), B(-1, 1)兩點(diǎn)，那么此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(D)A第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限28,、一,10.如圖，一次函數(shù)y= x + bx + c的圖象過(guò)點(diǎn)B(0 , - 2),匕與反比例函數(shù) y= - 的圖象父于點(diǎn) A(m, x4),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 (A)A. y= x2-x-2B. y= x2-x+ 2C y= x2+ x- 2D. y= x2+ x+ 211.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= 1,函數(shù)的最大值為一6,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 8),求此二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y = a(x h)2+ k.- x= 1時(shí)

6、，y有最大值一 6,.y= a(x 1)2- 6.又.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 8), 8=a(2 1)26.解得 a=- 2.，該二次函數(shù)的表達(dá)式為y = -2(x -1)2-6,即 y= 2x2+ 4x 8.12.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0, 3), B( 1, 0),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).解：(1)二.拋物線(xiàn) y=ax2+2x + c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0, 3), B(-1, 0),c= 3,a = 1, 解得0= a-2+c. c=3.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=- x2+2x+3

7、.22.(2) - y=- x +2x+3= (x 1) +4,.D(1, 4).DE= 4, OE= 1. . B(- 1,0),B8 1. .,.BE= 2.BA bU+dE = 2#.綜合題13.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3過(guò)A(3, 0), B(1 , 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)設(shè)P是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PAB的面積等于 ABC的面積時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).解：(1)由題意，得9a-3b+3=0,9+ b + 3 = 0,解得,a= - 1,b=- 2.，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y = x2 2x+ 3.(2)令 x=0,則 y = 3. .,.C(0, 3),

8、1 八 S AABC=2*3X4= 6.一 一 rJ 一 S apab= 6,即 2X |y p| X 4= 6,解得yp = 3或一 3.當(dāng) yp = 3 時(shí)，則 3=x22x+3,解得x=- 2或x=0（舍去）；此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一2, 3）;當(dāng) yp = - 3 時(shí)，可得一3= x 2x + 3,解得x=-1 土幣.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1 +。7, 3）或（一1 47, - 3）.綜上：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（一2, 3） , （ -1+7, 3）或（一1 。7, 3）.第2課時(shí)由三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)由三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式1.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)(1 , 1),

9、 (2, 4)和(0, 4)三點(diǎn)，那么a, b, c的值分別是(D)A. a= - 1, b= - 6, c= 4B. a= 1, b= 6, c= 4C a= - 1, b= 6, c= 4D. a= 1, b= 6, c = 42.如圖，拋物線(xiàn)與 x軸交于點(diǎn)(一1, 0)和(3, 0),與y軸交于點(diǎn)(0, 3),則此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù) 的表達(dá)式為(B)Ay=x2+2x + 3B.y=x2 2x 3Cy=x22x + 3D. y=x2 + 2x-32 3.已知二次函數(shù) y=ax+bx + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1, 0), (0, 2) , (1 , 2),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2-x 2.4

10、 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A B, G其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , 4),則該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y= =x2 + =x + 4.635 .已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c,當(dāng)x = 0時(shí)，y = 1;當(dāng)x = 1時(shí)，y = 6;當(dāng)x = 1時(shí)，y = 0,則這 個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=2x23x+ 1.中檔題6 .若y= ax2+ bx+c,則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是(A)2A.y = x 4x + 3C y=x23x + 3 Vx1012 ax12ax + bx + c83B.y = x2 3x + 42.y = x 4x + 8m), B(4, m).若4AOB的面積為4,則拋物7 .對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的拋物線(xiàn)也經(jīng)過(guò) A(2,線(xiàn)的表達(dá)式為 y = 2x2 + 3x或 y=3x.8 .如圖，已知 RtABC的斜邊 AB在x軸上，斜邊上的高 CO在y軸的正半軸上，且 OA= 1 , OC 2, 求經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式.解：/ AO及 /AC由 90° , Z GAG- Z AC©= 90° , / CAO Z ABG= 90° / ACO= / ABC.又. /AO及 /COB= 90° , .ACS ACBO.OC OAOeT OC.OC2= OB- OA