同等學力計算機數(shù)學答案解析

1、2011年數(shù)學基礎課程答案解析一、用邏輯符號表達下列語句（每小題2分，共4分）1. 有些人運氣好，但并非所有人都運氣好。解：設M(x)：x是人，R(x)：x運氣好，N（x，y）：x與y不相同，則原語句可表示為：$x$y（N（x，y）ÙM（x）ÙM(y)ÙR（x）ÙØR(y)） 注：全句必須寫成一個句子，否則扣0.5分2. 不管黃狗還是花狗，能夠看家護院就是好狗。解：設G（x）：x是狗，Y（x）：x是黃色的，H（x）：x是花色的，M（x）：x能看家護院，N（x）：x是好狗，則原語句可表示為："x（G(x)Ù（Y(x)Ú

2、;H(x)）ÙM(x)®N（x）注：也可以直接用謂詞分別定義x是黃狗、花狗二、填空題（每小題2分，共12分）1. 設，從A到B不同的二元關系共有_個。從A到B不同的函數(shù)共有_個。答案：4096，81解析：|A´B|=|A|´|B|=12，因此從A到B的有序?qū)τ?2個，這些有序?qū)M成的集合的任何一個子集都是一個二元關系，因此從A到B不同的二元關系共有=4096個。因為|A|=4，|B|=3，因此從A到B不同的函數(shù)共有34=81個。2. 設（即集合A的基數(shù)為n），問在A上有_個不同的對稱關系。答案：解析：A上的關系可以由一個n´n的關系矩陣表示，對

3、稱關系要求A中元素滿足aij=aji，因此關系矩陣由矩陣的n個主對角線元素和右上三角部分的個元素來確定，而每個元素可取0或1，所以A上不同的對稱關系個數(shù)為。3. 對進行展開合并同類項后，的系數(shù)是_。答案：-1440解析：按多項式定理展開后，每項的系數(shù)分為兩部分：多項式系數(shù)和各字母自帶的系數(shù)。 因此這道題中的系數(shù)為=-14404. 從m個人中選取n個人（）圍成一個圓桌就座，則不同的就座方法數(shù)是_。答案：解析：m元集的n-環(huán)排列個數(shù)：5. 設G是頂點個數(shù)為n，邊數(shù)為e，連通分支數(shù)為k的簡單圖，T是包含G的所有頂點的森林，則G的不在T中的邊有_條。答案：e+k-n解析：因為n個頂點，連通分支數(shù)為k的

4、森林有n-k條邊，而G中有e條邊，因此G的不在T中的邊有e-(n-k)條。6. 設u,v是圖G的兩個不鄰接的頂點，S是圖G的頂點割集，且u,v是屬于GS的兩個不同的連通分支，稱S為一個uv分離集。設最小的uv分離集中所含頂點的個數(shù)為a，且G中從u到v內(nèi)部不相交的路的最大條數(shù)為b，則a和b滿足的關系為_。答案：a=b解析：雖然圖的點連通度£邊連通度£最小度，但是對于內(nèi)部不相交的路，其最大條數(shù)等于分離集的最小個數(shù)。三、計算題（每個問題4分，共8分）設是7個互不相同的非零實數(shù)，這7個數(shù)的全排列中，數(shù)的原來位置是指第i個位置。求這7個數(shù)的全排列中：（1）都不在原來的位置上，而都在原

5、來位置上的排列數(shù)目。（2）都不在原來位置上的排列數(shù)目。解：（1）相當于都在原來位置上，在各自位置上進行錯位排列，因此排列數(shù)為D4=9 （2）設S表示這7個數(shù)任意排列，設A、B、C分別表示排在原來位置，由容斥原理知所求排列數(shù)目為：= =3216四、證明題（第1，2小題各4分，第3小題8分，共16分）1. 下列公式是否正確？如正確請證明，如錯誤試舉出反例。解：正確，推理如下 量詞轄域收縮等值式 蘊含等值式 雙重否定等值式 德摩根律等值式2. 用“”表示等勢，試證明。證明：只需要找到集合（0,1和集合（a，b之間的一個雙射函數(shù)即可， 設f(x)=kx+c，則f（0）=a，f（1）=b，解得k=b-a，c=a，即f(x)=（b-a）x+a 因此3. 設滿足，且的母函數(shù)為，（1）（4分）證明（2）（4