數(shù)學家的故事：列昂哈德8226;歐拉

1、.數(shù)學家的故事：列昂哈德8226;歐拉開除回家列昂哈德·歐拉是18世紀數(shù)學界的中心人物。他在幾何、微積分、力學、天文學、數(shù)論，甚至在生物學等方面都有著重要建樹。特別是在天災(zāi)人禍的打擊面前，歐拉仍然頑強不屈、進擊不止，為后人留下了珍貴的財富，充分表現(xiàn)了這位數(shù)學家對數(shù)學信念的執(zhí)著追求。他堪稱我們大家的楷模，是我們所有人的老師。歐拉降生在一個鄉(xiāng)村牧師的家庭，也因此，他才能在鄰居同年齡孩子羨慕和妒忌的目光下，進入那座令人矚目、神往的學校。對于老歐拉來說，這是理所當然的，憑著自己的家傳祖教，憑著小歐拉的聰明伶俐，兒子將來肯定是一名出類拔蘋的教門后起之秀，或許能進入羅馬教廷去供職妮？每當想起兒子

2、的錦繡前程，以及因此而來的榮譽，老歐拉總是樂不可支。自從歐拉在課堂上汲取了許多高遠深奧的學問之后，對自然界的理解就更加充滿信心，但與此同時又對一些問題疑惑不解，如：天上的星星有多少顆？他百思不得其解，只好請教于父親和老師。老歐拉對這類稀奇古怪的問題膛目結(jié)舌，無言以答；老師也只是溫和地摸著小歐拉的頭頂，漫不經(jīng)心地說：“這是無關(guān)緊要的。我們只需知道，天空上的星星都是上帝親手鑲上去的。這真的無關(guān)緊要嗎？既然上帝親手制作了星星，為什么記不住它們的數(shù)目呢？小歐拉開場對信仰上帝的絕對權(quán)威產(chǎn)生了動搖的念頭，他不止一次地問道：上帝到底在哪里？他果真無時不在、無所不能嗎？神學校里出了“叛逆的學生，這還了得？小歐

3、拉由于整天在考慮這些問題，因此聽課不專心，考試答非所問，終于有一天，老歐拉被叫到神學校，領(lǐng)回了被學校開除的兒子。不滿10歲的小歐拉對神學本來就不感興趣，因此，他對于被神學校除名這件事無絲毫傷心，反而更加輕松活潑。從此，他可以無拘無束地考慮他感興趣的問題。小歐拉立志要數(shù)清天上的星星。為此，他開場學習數(shù)學。一踏入這塊領(lǐng)域，小歐拉不禁呆住了：天地之中無所不寓的數(shù)學，正像風光迷人的山水風光，何等引人入勝??！小歐拉抱著厚厚的數(shù)學書籍，寫呀，算呀，讀得是那樣的津津有味。父親對兒子在神學校的表現(xiàn)很有些傷心，但當他看到小歐拉是那樣的無憂無慮，又癡迷于數(shù)學時，也只有聽之任之了。老歐拉在傳教布道之余，還要放牧羊群

4、以貼補家用。這天，為擴大羊圈，父子倆正在丈量土地：小歐拉拉住測繩的一端，父親拉直測繩后從另一端讀出數(shù)值，根據(jù)量得的長度計算場地面積和所用的籬笆材料。父親剛把四根轉(zhuǎn)角樁打入地下，小歐拉的“報告也出來了：“羊圈長40尺、寬15尺，面積600平方尺，需用110尺籬笆材料?！翱晌覀冎挥?00尺材料??！按長40尺，寬10尺計算，只得400平方尺的羊圈，怎么辦？父親給兒子出了一個難題?！凹偃绨堰@四根木樁適當?shù)嘏惨慌参恢?，也許用同樣多的籬笆，還能使羊圈面積擴大。但什么情況下面積最大呢？小歐拉啟動腦筋，為自己的家庭解決問題。次日天剛亮，小歐拉晃醒了睡夢中的父親：“只要把羊圈的長、寬都定為25尺，那么，用100

5、尺材料就可圍成625平方尺的羊圈了！老歐拉噴噴稱贊：這雖然是數(shù)學上一個簡單的極質(zhì)問題，但小歐拉才十幾歲啊！這消息不脛而走，也傳進當?shù)財?shù)學名流伯努利的耳朵里。伯努利的惜才、愛才是著名的。這次，他專門來到歐拉家中。小歐拉放下手中的書本，雙眼盯著這位德高望重的教授，質(zhì)詢似地問道：“您知道天上的星星有多少顆嗎？伯努利第一次經(jīng)歷這種面對面的“挑戰(zhàn)場面，他呆住了，問道：“那么，你知道了？小歐拉搖搖頭，同時對這位不作正面答復(fù)的教授投去絕望的目光?！澳氵€知道些什么妮？教授又問道?！拔抑溃?可分解成1，2，3，6，把1，2，3加起來等于6；28可分解成1，2，4，7，14，28，把1，2，4，7，14加起來等

6、于28。是不是還有類似的數(shù)呢？小歐拉比比劃劃，非?；顫?。顯然，他希望對方給予滿意的解答。這是“完全數(shù)，一個古老的數(shù)學之謎，迄今尚無人知曉其全部奧秘。一個小孩子能提出這種有份量的問題，使得這位蜚聲全歐的教授滿心歡喜。于是，在教授的竭力推薦下，這位被神學校開除的學生、年方13歲的小歐拉，終于跨進了巴塞爾大學的校門。輝煌的一生在巴塞爾大學，歐拉涉獵了數(shù)學的大部分領(lǐng)域。老師們很快地發(fā)現(xiàn)，課堂上講授的內(nèi)容和進度遠遠不能滿足歐拉的需求。貝努利聽說后，更是驚喜萬分，他當即決定從自己有限的珍貴時間中專門擠出一部分為歐拉輔導(dǎo)，于是便有了極不平常的“歐拉學習日。貝努利以其豐富的閱歷和對數(shù)學開展狀況的深化理解，給歐

7、拉重要的指導(dǎo)，使年輕的歐拉很快地進入前沿領(lǐng)域。歐拉從此走上了獻身數(shù)學的道路。歐拉卒于1783年?？v觀其一生的研究歷程，我們會發(fā)現(xiàn)，他雖然沒有像笛卡爾、牛頓那樣為數(shù)學開拓撼人心靈的新分支，但“沒有一個人像他那樣多產(chǎn)，像他那樣巧妙地把握數(shù)學；也沒有人能搜集和利用代數(shù)、幾何、分析的手段去產(chǎn)生那么多令人欽佩的結(jié)果。歐拉為數(shù)學譜寫了一首首精彩的詩篇！歐拉關(guān)于微積分方面的闡述構(gòu)成了18世紀微積分的主要內(nèi)容。他澄清了函數(shù)的概念及對各種新函數(shù)的認識，對全體初等函數(shù)連同它們的微分、積分進展了系統(tǒng)的研究和分類，標志著微積分從幾何學的束縛中徹底解放，從此成為一種形式化的函數(shù)理論；給出了多元函數(shù)的定義及偏導(dǎo)數(shù)的運算性

8、質(zhì)，研究了二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等、用累次積分計算二重積分等問題，初步建立起多元函數(shù)的微積分理論；考察了微積分的嚴密性，使微積分脫離幾何而建立在代數(shù)的根底上；還有無窮級數(shù)的專門研究等。正如貝努利所言，是歐拉將微積分“帶大成人。歐拉在微分方程、變分法方面也有出色成就。歐拉深化考慮了在常微分方程中占有重要地位的方程及一般常系數(shù)線性微分方程的求解方法，創(chuàng)始了這類方程的現(xiàn)代解法，極大地豐富了誕生不久的微分方程理論；歐拉研究了微分方程的冪級數(shù)解法，從而解決了一大批不能用通常積分求解的微分方程；歐拉導(dǎo)出了一維、二維和三維的波動方程，并對平面波、柱面波和球面波等各類偏微分方程的解作了分類和研究；歐拉在變分法方面的

9、成果，也標志了變分法作為一個新的數(shù)學分支的誕生，為日后的開展奠定了重要的根底。在數(shù)論研究方面，歐拉的工作也具有舉足輕重的地位。在費馬開拓的道路上，歐拉幾乎走完了它的全程，其中最富于首創(chuàng)精神、并能引出最多成果的發(fā)現(xiàn)要數(shù)二次互反律了。歐拉對二次互反律進展了深化的討論并作出清楚的表達，這已成為近代數(shù)論的重要內(nèi)容。歐拉在初等數(shù)學領(lǐng)域也花費了不少心血。?無窮小分析引論?是數(shù)學史上第一本溝通微積分與初等數(shù)學的杰作，被看作現(xiàn)代意義下的第一本解析幾何教程；?對代數(shù)的完好介紹?系統(tǒng)總結(jié)了16世紀中期開場開展的代數(shù)學理論，它的出版標志了初等代數(shù)開展史的根本完畢。歐拉是一個非常注重數(shù)學應(yīng)用的人。他把數(shù)學應(yīng)用于物理領(lǐng)

10、域，在力學、熱學、聲學、光學等物理分支中“頻奏凱歌；他把數(shù)學應(yīng)用于天文研究，創(chuàng)立了關(guān)于月球運動的第二種理論；他把數(shù)學應(yīng)用于航海、造船、生物等工程，都卓有成效。要知道，許多重要成果是在他雙目失明、心力交瘁的情況下獲得的。這不能不引發(fā)我們更崇高的敬意！每一個人都希望度過一個成功的、滿載鮮花和榮譽的一生，一個充實的、為后人所贊美的一生。但應(yīng)該記住，這是以為之付出的宏大犧牲為代價的。17271741年，歐拉是在俄國彼得堡科學院度過的。這里的研究條件并不很優(yōu)越，特別是俄羅斯的嚴寒氣候更使歐拉不適應(yīng)。冬天降臨，室外是白雪皚皚、寒風陣陣，屋內(nèi)也是冷冷清清，在歐拉的房內(nèi)，最顯眼的是一長排書籍和一張寬大的寫字桌

11、?？柿?，喝幾口開水；餓了，啃幾口面包。歐拉不知疲倦地讀啊，寫啊，經(jīng)常是通宵達旦，昏暗的燈光下，身裹羊皮襖的歐拉一會兒皺眉考慮，一會兒奮筆疾書，并不時地用涼水拂面，刺激一下麻木的神經(jīng)?辛勤的汗水換來了一個個令人鼓舞的成就。但是，過度的勞累和緊張使歐拉染上眼疾，并導(dǎo)致右眼失明。此時歐拉只有28歲，事業(yè)剛剛開場呀！醫(yī)生和朋友一致勸說，為了保住左眼，歐拉應(yīng)該少用眼睛，甚至應(yīng)該停頓數(shù)學研究。但歐拉婉言回絕了，他知道，數(shù)學上還有那么多“堡壘有待于自己去攻克，他不能放棄自己的事業(yè)和追求！歐拉用一只眼睛“審視了數(shù)學的大部分領(lǐng)域，并給出許多最重要的結(jié)果。正當歐拉的思想日趨成熟、準備著書立說時，厄運又向他襲來：左

12、眼完全失明。這樣，歐拉只能在雙目失明中生活、工作。歐拉是堅強的，他沒有因為雙目失明而失去進取的勇氣。繁瑣的計算、大量的推演，對一個耳聰目明的人來說，也是一件困難的工作。歐拉的困難是可想而知的，他必須付出雙倍的努力和心血來完成他的事業(yè)。?積分學原理?13卷、?代數(shù)指南?等專著終于相繼出版了，歐拉捧著散發(fā)著油墨味的新書沖動不已，是啊，這不僅系統(tǒng)總結(jié)了過去的成就，而且也充分證明，自己戰(zhàn)勝了雙目失明的劫難！禍不單行。正當歐拉在黑暗中跨出了他的研究步伐時，又一個沉重的打擊向他襲來。1771年，彼得堡一場大火，把歐拉的住地團團圍住。歐拉的生命受到威脅，千鈞一發(fā)之際，家人沖進火海把他背出，使歐拉幸免一死。然

13、而，歐拉的書屋及大批研究資料被毀于一旦。年愈花甲、雙目失明的老人再次面臨嚴重的打擊和考驗！歐拉能經(jīng)得住這樣的打擊嗎？能！他要與命運拼搏，為事業(yè)做出畢生的努力，一切從頭開場，因此歐拉也沒有時間去傷心、落淚了。憑著堅強的意志和驚人的毅力，歐拉不斷回憶著記憶中的公式和定理，大火后的10余年間，他仍著述了400篇左右的論文和10余部著作，而且還進展著難度很高的研究。其中的辛苦，誰人知曉？付出的心血，又如何計量？事倍功半猶進取，以勤補劣方顯榮。朋友們，開拓者之路崎嶇不平，隨時隨處都會有天災(zāi)人禍的打擊，但只要加倍努力，英勇進取，成功一定是我們的！高尚的人作為數(shù)學家，歐拉的身影是高大的，然而，作為一個人，一

14、個普通的人，歐拉的形象更高大。拉普拉斯撰文說：“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們一切人的老師！歐拉品德高尚。他曾與歐洲的300多名學者通信，在信中，經(jīng)常毫不保存地把自己的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)告訴別人，為別人的成功創(chuàng)造條件；用自己的閃光思想，照耀別人深化探究的道路。歐拉曾苦心思索過“等周問題的解法，對此已經(jīng)獲得較成熟的結(jié)果，正當歐拉付梓成文、即將發(fā)表之際，收到法國青年拉格朗日的來信。信中也恰好討論了“等周問題，雖然這位法國青年的思路頗具特色，但其結(jié)論遠未到達歐拉的研究深度。為了鼓勵年輕人可貴的探究精神，歐拉決然抽掉自己即將面世的文稿，并給拉格朗日寫了一封熱情洋溢的回信，充分肯定了拉格朗日的思路和方法，提出許多

15、珍貴的建議。拉格朗日的這篇文章終于產(chǎn)生較大影響，使這位法國青年在數(shù)學界嶄露頭角。歐拉以為人謙遜、待人真誠著稱。蘭伯特是一個難與人相處的人，他“過于自信地估價自己，顯然不是與歐拉意氣相投的人。但由于歐拉謙虛的品格和與人為善的真誠態(tài)度，使他能正確地估價和對待蘭伯特。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。蘭伯特發(fā)表了不少文章和專著。但這些課題大多是

16、由于受到歐拉的啟發(fā)，或者直接在歐拉已有成果的根底上展開的。對此，歐拉都以開闊的胸襟，予以關(guān)心和支持。他不僅屢次主動地提醒蘭伯特留心科學開展中值得注意的事情，而且還不顧眼疾痛疼親自審閱、修改蘭伯特的文稿，為之補遺堵漏，付出了很大的心血。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導(dǎo)學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?歐拉還是位熱心的教育家。他不僅親自動手為青少年編寫數(shù)學課本，撰寫通俗科學讀物，還常常抽空到大學、中學講課。即使是在雙目失明后，仍不遺余力地編寫?關(guān)于代數(shù)學的全面指南?。天災(zāi)人禍，動搖不了這位數(shù)學巨人獻身數(shù)學的決心，也改變不了他樂于助人、甘為人梯的品格。釀得百花成蜜后，甘付辛苦為人甜，這正是歐拉