數(shù)學分支巡禮之二十一：模糊數(shù)學

1、.數(shù)學分支巡禮之二十一：模糊數(shù)學數(shù)學分支巡禮之二十一二十世紀六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學這門新興學科。模糊數(shù)學的產(chǎn)生現(xiàn)代數(shù)學是建立在集合論的根底上。集合論的重要意義就一個側(cè)面看，在與它把數(shù)學的抽象才能延伸到人類認識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念內(nèi)涵，也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合。從這個意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描繪的數(shù)學框架。但是，數(shù)學的開展也是階段性的。經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地

2、限定：每個集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。對于那些外延不清楚的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時不去反映的，屬于待開展的范疇。在較長時間里，準確數(shù)學及隨機數(shù)學在描繪自然界多種事物的運動規(guī)律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象。以前人們回避它，但是，由于現(xiàn)代科技所面對的系統(tǒng)日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現(xiàn)。各門學科，尤其是人文、社會學科及其它“軟科學的數(shù)學化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統(tǒng)科學的迅速開展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別才能，就必須研究和處理模糊性

3、。我們研究人類系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類系統(tǒng)行為相比較的復雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素互相交織，系統(tǒng)很復雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。在日常生活中，經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒有清楚的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描繪。比方，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠。在人們的工作經(jīng)歷中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等準確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計算數(shù)學之外，還需要模

4、糊數(shù)學。人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的才能，擅長判斷和處理模糊現(xiàn)象。但計算機對模糊現(xiàn)象識別才能較差，為了進步計算機識別模糊現(xiàn)象的才能，就需要把人們常用的模糊語言設(shè)計成機器能承受的指令和程序，以便機器能像人腦那樣簡潔靈敏的做出相應(yīng)的判斷，從而進步自動識別和控制模糊現(xiàn)象的效率。這樣，就需要尋找一種描繪和加工模糊信息的數(shù)學工具，這就推動數(shù)學家深化研究模糊數(shù)學。所以，模糊數(shù)學的產(chǎn)生是有其科學技術(shù)與數(shù)學開展的必然性。模糊數(shù)學的研究內(nèi)容1965年，美國控制論專家、數(shù)學家查德發(fā)表了論文?模糊集合?，標志著模糊數(shù)學這門學科的誕生。模糊數(shù)學的研究內(nèi)容主要有以下三個方面：第一，研究模糊數(shù)學的理論

5、，以及它和準確數(shù)學、隨機數(shù)學的關(guān)系。察德以準確數(shù)學集合論為根底，并考慮到對數(shù)學的集合概念進展修改和推廣。他提出用“模糊集合作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學模型。并在“模糊集合上逐步建立運算、變換規(guī)律，開展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實世界中的大量模糊的數(shù)學根底，可以對看來相當復雜的模糊系統(tǒng)進展定量的描繪和處理的數(shù)學方法。在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關(guān)系不一定只有“是或“否兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比方“老人是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的附屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的附屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老的

6、程度為0.5，即“半老，60歲屬于“老的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合。當隸屬于0和1之間值時，就是模糊集合。第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常承受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識別和判斷。為了實現(xiàn)用自然語言跟計算機進展直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學模型，才能給計算機輸入指令，建立和是的模糊數(shù)學模型，這是運用數(shù)學方法的關(guān)鍵。查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學模型，使人類語言數(shù)量化、形式化。假如我們把符合語法的標準句子的附屬函數(shù)值定為1，那么，其他文法稍有錯誤，但尚能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到

7、1之間的連續(xù)數(shù)來表征它附屬于“正確句子的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進展定量描繪，并定出一套運算、變換規(guī)那么。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深化研究。人們的思維活動常常要求概念確實定性和準確性，采用形式邏輯的排中律，既非真既假，然后進展判斷和推理，得出結(jié)論。現(xiàn)有的計算機都是建立在二值邏輯根底上的，它在處理客觀事物確實定性方面，發(fā)揮了宏大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的才能。為了使計算機可以模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉(zhuǎn)到多值邏輯根底上，研究模糊邏輯。目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。第三，研究模糊數(shù)學的應(yīng)用。模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的

8、。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學適應(yīng)描繪復雜事物的需要，查德的功績在于用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學與不確定性對象的數(shù)學溝通起來，過去準確數(shù)學、隨機數(shù)學描繪感到缺乏之處，就能得到彌補。在模糊數(shù)學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長

9、配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。模糊數(shù)學的應(yīng)用模糊數(shù)學是一門新興學科，它已初步應(yīng)用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面。在氣象、構(gòu)造力學、控制、心理學等方面已有詳細的研究成果。然而模糊數(shù)學最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研制有親密的聯(lián)絡(luò)。目前，世界上興隆國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培莊教授指導的幾位博士也研制成功一臺模糊推理機分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這說明我國在打破模糊信息處理難關(guān)方面邁出了重要的一步。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其