《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)課程教學(xué)大綱課程名稱：線性代數(shù)/ Linear Algebra 課程編碼：0703005103 課程類型：（非數(shù)學(xué)專業(yè)）專業(yè)基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)數(shù)/學(xué)分?jǐn)?shù)： 48 /3 實(shí)驗(yàn)(上機(jī))學(xué)時(shí)：0適用專業(yè)：高中生源本科部分專業(yè) 先修課程： 制訂日期：2005年11月12日一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校工科本科（高中生源）各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，該課程

2、的地位與作用更顯得重要。通過教學(xué)，使學(xué)生， 1樹立正確的數(shù)學(xué)思想，理論聯(lián)系實(shí)際，具有創(chuàng)新精神；2理解并掌握線性代數(shù)中的基本概念、基本定理、基本理論；3培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力；并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。4通過課后作業(yè)和答疑，掌握有關(guān)理論及解題技巧；二、課程教學(xué)內(nèi)容及要求教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求第一章 行列式1二階與三階行列式2全排列及其逆序數(shù)3n階行列式的定義4對換5行列式的性質(zhì)6行列式的按行(列)展開7克拉默法則了解：排列的逆序數(shù)的概念，行列式的定義和性質(zhì)理解：克拉默（Cramer）法則 掌握：行列式的性質(zhì)及按行（列）展開性質(zhì)計(jì)算行列式的方法；三、四階行列式的計(jì)算法；會(huì)

3、計(jì)算簡單的n階行列式；克拉默（Cramer）法則第二章 矩陣1矩陣2矩陣的運(yùn)算3逆矩陣4矩陣分塊法了解：求逆矩陣的伴隨矩陣法；單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算。理解：矩陣概念；逆矩陣的概念， 掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；逆矩陣存在的條件第三章 矩陣的初等變換與線性方程組1 矩陣的初等變換2 初等矩陣3 矩陣的秩4 線性方程組的解理解：矩陣秩的概念; 初等矩陣的概念掌握：矩陣的初等變換; 用初等行變換求線性方程組通解的方法; 用初等行變換求矩陣的逆矩陣的方法。第四章 向量組的線性相關(guān)性1 向量組及其線性組合2 向量組的線性相關(guān)性3 向量組的秩4 線性方程組

4、的解的結(jié)構(gòu)5 向量空間了解: 有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論； n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；理解： n維向量的概念；向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)概念；向量組的最大線性無關(guān)組與向量組的秩的概念； 掌握：齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件； 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解等概念以及非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念。第五章 相似矩陣及二次型1 向量的內(nèi)積、長度及正交性2 方陣的特征值與特征向量3 相似矩陣4 對稱矩陣的對角化5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形6 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形7 正定二次型了解：內(nèi)積、正交和向量的長度等概念；正交矩陣概念及性質(zhì)；二

5、次型秩的概念；慣性定理；二次型與矩陣的正定性及其判別法。理解：相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充要條件；掌握：矩陣的特征值與特征向量的概念；求矩陣的特征值與特征向量；求實(shí)對稱矩陣的相似對角形矩陣；利用施密特（Schmidt）方法把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化；化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣表示；三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求無四、學(xué)時(shí)分配表教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)習(xí)題課小計(jì)第一章 行列式8210第二章 矩陣628第三章 矩陣的初等變換與線性方程組628第四章 向量組的線性相關(guān)性8210第五章 相似矩陣及二次型10212總 計(jì)381048五、教學(xué)方法和手段1）此課程對學(xué)生來說比較陌生，學(xué)生很難從

6、已有的數(shù)學(xué)思維迅速轉(zhuǎn)型到代數(shù)思維中來，因此，教學(xué)中一定要特別注意循序漸進(jìn)，緊緊圍繞線性代數(shù)的研究對象展開，使學(xué)生再學(xué)習(xí)中逐步認(rèn)識、領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)的內(nèi)容并達(dá)到一定的理論高度。 2）作業(yè)布置上應(yīng)有一定靈活性，除計(jì)算證明外，可布置總結(jié)性作業(yè)，使學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段能對內(nèi)容有不同的系統(tǒng)認(rèn)識，從而有助于對代數(shù)系統(tǒng)的把握。 3）根據(jù)專業(yè)特色，開展試驗(yàn)課，布置課外用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)求解方程，矩陣運(yùn)算等內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其對代數(shù)應(yīng)用的潛能。六、考核方式考核方式以各專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃為依據(jù)?？荚囌n期末考試占總成績的80%，平時(shí)作業(yè)、小測驗(yàn)及考勤等平時(shí)成績占總成績的20，采用百分制，總成績60分為及格，方能獲得學(xué)分。（注：平時(shí)成績包括課程教學(xué)過程中的測驗(yàn)、作業(yè)、課堂討論、考勤等項(xiàng)成績。）考查課成績根據(jù)學(xué)生平時(shí)出勤、聽課、課外作業(yè)、習(xí)題課、課堂討論的情況及平時(shí)測驗(yàn)成績、期末考核成績綜合評定，采用五分制（優(yōu)、良、中、及格、不及格）記分。七、建議教材及教學(xué)參考書 教 材