三角函數(shù)值域的求解策略_第1頁
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文檔簡介

1、 三角函數(shù)值域的求解策略我們數(shù)學教學中三角函數(shù)值域向來是學生學習的重點、難點，也是考試命題的熱點。因此，掌握幾種常見的求解策略，有的放矢地求解三角函數(shù)的值域，通過二次函數(shù)、反函數(shù)、不等式等知識，尋找解題突破口，問題就迎刃而解了。一、變?yōu)橹缓幸粋€三角函數(shù)的形式這是我們求值域時最常用的一種變形策略，要求對三角變形公式非常熟悉。例1 求函數(shù)的值域解：由降冪公式可得函數(shù)的值域為這種類型中，最后一步常常利用公式例2 求函數(shù)的值域解：由立方和公式可得：二、 變?yōu)橐辉魏瘮?shù)型通過求解一元二次函數(shù)值域得三角函數(shù)的值域，可分兩種類型。a) 對于型的函數(shù)通過換元可構(gòu)造二次函數(shù)。例3 解：令， 變形的值域例4

2、求的值域解：令 即此函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一部分函數(shù)的值域為b) 對于形如的函數(shù)也可通過換元，轉(zhuǎn)而求二次函數(shù)的值域。例5 求函數(shù)的值域解： 令 則三、 函數(shù)或“準”反函數(shù)的形式a)對于形如的函數(shù)，可利用反函數(shù)法，先解出 或，再根據(jù)、的有界性去求解。 例6 求函數(shù)的值域解：由函數(shù)的表達式得： 變形 求函數(shù)的值域此題可先將其化簡 接下來的解法如上題。b) 對于形如的函數(shù)類似反函數(shù)法求解例7 求函數(shù)的最值解：已知函數(shù)可化為四、變?yōu)榭衫没静坏仁叫屠没静坏仁角笞钪担饕プ∪绾卫猛侨呛瘮?shù)的關系，將變量化為定值。例8 已知，求函數(shù)的值域。解： 又當，即時， 例8 求函數(shù)的最小值分析：對于型函數(shù)有時不能直接應用不等式求解，必須先拆分。解：當且僅當都取等號即函數(shù)的最小值為13五、 函數(shù)單調(diào)性求值域上面例8的另解：令為減函數(shù)例9 函數(shù)在區(qū)間上的值域。解：令均為上的單調(diào)遞增函數(shù)原函數(shù)在遞增，當時，,當時，通過以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)成功運用二次函數(shù)、反函數(shù)

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