全等三角形知識點總結(jié)及復(fù)習

1、全等三角形知識點總結(jié)及復(fù)習一、知識網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)角相等 性質(zhì) 對應(yīng)邊相等 邊邊邊 SSS全等形 全等三角形 應(yīng)用 邊角邊 SAS判定 角邊角 ASA角角邊 AAS斜邊、直角邊 HL作圖 角平分線 性質(zhì)與判定定理二、基礎(chǔ)知識梳理(一 、基本概念 1、 “全等”的理解 全等的圖形必須滿足:(1形狀相同的圖形; (2大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形 定義 :能夠完全重合的兩個 三角形 稱為 全等三角形 。(注:全等三角形是 相似三角形 中的特殊情況 當兩個三角形完全重合時, 互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點, 互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,

2、 互相重合的角叫做對應(yīng)角。 由此,可以得出:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。(1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;(3有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;(4有公共角的,角一定是對應(yīng)角;(5有 對頂角 的,對頂角一定是對應(yīng)角;2、全等三角形的性質(zhì)(1全等三角形對應(yīng)邊相等; (2全等三角形對應(yīng)角相等;3、全等三角形的判定方法(1三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(2兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(3兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(4兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(5斜

3、邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上(二靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中,必須具備三個條件,且至少要有一組邊對應(yīng)相等,因此在尋找全等的條件時,總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。(1 已知條件中有兩角對應(yīng)相等, 可找:夾邊相等(ASA 任一組等角的對邊相等 (AAS(2 已知條件中有兩邊對應(yīng)相等, 可找夾角相等 (SAS第三組邊也相等 (SSS(3 已知條件中有

4、一邊一角對應(yīng)相等, 可找任一組角相等 (AAS 或 ASA夾等角的另一組邊相等 (SAS(三經(jīng)典例題 例 1. 已知:如圖所示, AB=AC, ,求證:.例 2. 如圖所示,已知:AF=AE, AC=AD, CF 與 DE 交于點 B 。求證:。 例 3 .如圖所示, AC=BD, AB=DC,求證:。 例 4. 如圖所示,垂足分別為 D 、 E , BE 與 CD 相交于點 O ,且 求證:BD=CE。 鞏固練習1、已知:如圖, CAB= DBA , AC=BD.求證: CAB DBA . 2、如圖,已知 1= 2, B= C , BD=CE.求證: ABE ACD ,3、已知:如圖, AD

5、=AE,點 D 、 E 在 BC 上, BD=CE, 1= 2.求證: ABD ACE . 4、已知:如圖, AOD= BOC , A= C , O 是 AC 的中點。求證: AOB COD . 5、已知:如圖, AE BF , AB=CD, AE=BF .求證: AEC BFD 6、已知:如圖, AB ED , AB=ED, BF=CE。求證: ABC DEF 。 7、如圖,已知 AD BC , D 是垂足, BD=CD,求證:AB=AC。8、如圖, AD 、 BC 交于 E ,且 AE=BE, CE=DE,求證: A= B 。 9、如圖,已知 AC 、 BD 交于 O 。 OA=OC, AB CD ,求證:BO=DO。 10、如圖, D 是 AB 邊上一點, DF 交 AC 于 E