相似三角形知識點整理與習題(中考經典題)

1、 1 / 6相似三角形知識點整理相似三角形知識點整理一、本章的兩套定理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：涉與概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的項、外項黃金分割等。二、有關知識點：二、有關知識點：1.相似三角形定義：對應角相等角相等，對應邊成比例對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于” 。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法

2、的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質定理：(

3、1)相似三角形的對應角相等對應角相等。(2)相似三角形的對應邊成比例應邊成比例。(3)相似三角形的對應高高線的比，對應中線中線的比和對應角平分線應角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積面積比等于相似比的平方。8.相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2cdabdbcaacbd或合比性質：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性質 2 / 6三、注意三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判定定理，也是后面學習的相似三角形的判定定理

4、的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“8”型。在利用定理證明時要注意A型圖的比例，每個比的前項是同一個三ADABDEBCAEAC角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。ADDBDEBCAEEC2、 相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和 X 型。.相交線型三角形相似與比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著 k k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比公比”為為 k k。相似三角形測試卷相似三角形測試卷一、選擇題一、選擇題1 1下列命題中，

5、正確的是（ ）A任意兩個等腰三角形相似B任意兩個菱形相似 C任意兩個矩形相似 D任意兩個等邊三角形相似2、 已知點 C 在直線 AB 上，且線段 AB=2BC，則 AC:BC=（ ）A 1 B 2 C 3 D 1 或 33、如圖，在長為 8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm24、ABC 中，DE/BC，且SADE:S梯形 BCED=1:2，則 DE:BC 的值是（ ）A1:2B1:3C1:D1:235、如圖ABCD 中,Q 是 CD 上的點，AQ 交 BD 于點 P

6、，交 BC 的延長線于點 R，若 DQ:CQ=4:3，則 AP:PR=（ ）CEDBACADB. 3 / 6A4:3B4:7C3:4 D3:7 6、如圖，梯形 ABCD 的對角線相交于點 O，有如下結論：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中一定正確的有（ ）A1 個 B2 個 C3 個D4 個7 、如圖，ABCD 中，E 為 AD 的中點已知DEF 的面積為 S，則DCF 的面積為（ ） AS B2S C3S D48、在中華經典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比 0.618。已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為 A12.

7、36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64c9、如圖，中，是上一點，RtABCABAC3AB 4AC PBC作于，于，設，則（ ）PEABEPDACDBPxPDPEABCD35x45x7221212525xx10、如圖，在ABCD 中，E 是 BC 的中點，且AEC=DCE，下列結論不正確的是( )A、BF=21DFB、SFAD=2SFBEC、四邊形 AECD 是等腰梯形 D、AEB=ADC二、填空題二、填空題11、如圖，將三個全等的正方形拼成一個矩形 ADHE，則：等于度_ADEACEABE12、一等腰三角形紙片，底邊長 l5cm，底邊上的高長 225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往

8、上裁剪寬度均為 3cm 的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一是正方形，則這正方形紙條是第_13、如圖中，垂足是 D，下列條件中能證明是直角三角形的有（只填序號） 。ABCABCD ABC90BA222BCACABBDCDABACBDADCD214、如圖，點 M 是ABC 一點，過點 M 分別作直線平行于ABC 的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是 4，9 和 49則ABC 的面積是 _ .ADCPBEABCDEF 4 / 6三、解答題三、解答題16、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AEBC，垂足為 E，連接 DE，F(xiàn) 為線段 DE 上一點，且A

9、FEB.求證：ADFDEC若 AB4,AD3,AE3,求 AF 的長.317、已知ABC，延長BC到D，使CDBC取AB的中點F，連結FD交AC于點E（1）求AEAC的值；（2）若ABaFBEC，求AC的長18、如圖，已知：，求證：DEBCAEACADABBDACCEAB19.如圖，在ABC 中,AB=AC=1,點 D、E 在直線 BC 上運動，設 BD=,CE=.如果BAC=30，DAE=105，試確定xy與之間的函數關系。yxEADBC 5 / 620 已知，如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，梯形外一點 P，連結 PA、PB 分別交DC 于 F、G，且 DF = FG，對角線 BD 交 AF 于 E，求證：APPF = AEEF21、E 為正方形 ABCD 的邊上的中點，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 的延長線于 N，求證： EC = DCCN； CN =； NE = ；2414522、如圖中，邊 BC=60，高 AD=40，EFGH 是接矩形，HG 交 AD 于 P，設 HE=x,求矩形 EFGH 的周長 y 與 x 的函ABC數關系式；求矩形 EFGH 的面積 S 與 x 的函數關系式。 6 / 623 正方形邊長為 4，、分