202X學年高中數(shù)學第二章概率2.6正態(tài)分布課件北師大版選修2_3

1、*6 6正態(tài)分布正態(tài)分布1.認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.會根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求隨機變量在某一區(qū)間范圍內(nèi)的概率.3.會用正態(tài)分布解決一些簡單的實際問題.12345671.離散型隨機變量的取值是可以一一列舉的離散型隨機變量的取值是可以一一列舉的,但在實際應(yīng)用中但在實際應(yīng)用中,還還有許多隨機變量可以取某一區(qū)間中的一切值有許多隨機變量可以取某一區(qū)間中的一切值,是不可以一一列舉的是不可以一一列舉的,這種隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量這種隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量.【做一做【做一做1】 以下隨機變量中以下隨機變量中,是連續(xù)型隨機變量的是是連續(xù)型隨機變量的是()A.連續(xù)投擲五枚均勻的硬幣連續(xù)投

2、擲五枚均勻的硬幣,其中正面出現(xiàn)的次數(shù)其中正面出現(xiàn)的次數(shù)B.某工廠生產(chǎn)的某種零件的長度某工廠生產(chǎn)的某種零件的長度C.拋擲兩枚骰子拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之差所得點數(shù)之差D.某人的手機在一周內(nèi)接到的某人的手機在一周內(nèi)接到的 次數(shù)次數(shù)答案答案:B12345672.如果一個隨機變量X可以取某一區(qū)間中的一切值,那么在取出的樣本中,樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率,為了完全了解隨機變量X的分布情況,需要將區(qū)間無限細分,最終得到一條曲線.這條曲線稱為隨機變量X的分布密度曲線,這條曲線對應(yīng)的函數(shù)稱為X的分布密度函數(shù),記為f(x).12345673.如果知道了如果知道了X的

3、分布密度曲線的分布密度曲線,那么那么X取值于任何范圍取值于任何范圍(例如例如aX0),通常用XN(,2)表示X服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布.當和2給定后,就是一個具體的正態(tài)分布.當n很大時,二項分布也可以用正態(tài)分布來近似描述.123456712345676.正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的性質(zhì)正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的性質(zhì):(1)曲線位于曲線位于x軸上方軸上方,與與x軸不相交軸不相交;(2)曲線是單峰的曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對稱對稱;(4)曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1;(5)當當一定時一定時,曲線隨著曲線隨著的變化而沿的變化而沿x軸平移軸平移,如下圖如下圖;1234567(6)當

4、一定時,曲線的形狀由確定.越小,曲線越“瘦高,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖,表示總體的分布越分散,如下圖.123456712345677.隨機變量服從正態(tài)分布隨機變量服從正態(tài)分布,那么它在區(qū)間那么它在區(qū)間(-2,+2)外取值的概外取值的概率只有率只有4.6%,而在區(qū)間而在區(qū)間(-3,+3)外取值的概率只有外取值的概率只有0.3%,由于這由于這些概率值很小些概率值很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說也就是說,通常通常認為這些情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生認為這些情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.服從正態(tài)分布的隨機變量服從正態(tài)分布的隨機變量X在三個

5、特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值如在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值如下下:P(-X+)=68.3%,P(-2X+2)=95.4%,P(-3X+3)=99.7%.1234567【做一做4】 某種零件的尺寸服從N(0,4),那么尺寸不在區(qū)間(-4,4)內(nèi)的零件約占總數(shù)的. 解析:設(shè)零件的尺寸為X,XN(0,4),=0,=2.P(-2X2)=P(-4X4)=95.4%.尺寸不在區(qū)間(-4,4)內(nèi)的零件約占總數(shù)的1-95.4%=4.6%.答案:4.6%題型一題型二題型三【例1】 (1)設(shè)一個正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為那么這個正態(tài)分布的均值與方差分別為()A.3,2 B.3,4 C.8,3D.2,3(2)如圖是一個正態(tài)

6、曲線,那么該正態(tài)分布的均值與方差分別為. 題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思正態(tài)分布的分布密度函數(shù) 其中為均值,2為方差,曲線關(guān)于x=對稱,且當x=時,曲線處于最高點,由這一點向左、右兩邊延伸且曲線逐漸降低,且越大,曲線就越“矮胖,越小,曲線越“瘦高.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 某次市教學質(zhì)量檢測,甲、乙、丙三科考試成績的正態(tài)分布圖如下圖(由于人數(shù)眾多,成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),以下說法中正確的選項是()A.甲科總體的標準差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不一樣題型一題型二題型三解析:此題考察理解,的意義以及它們在正

7、態(tài)曲線中的作用.由正態(tài)曲線的性質(zhì)知,曲線的形狀由參數(shù)確定,越大,曲線越“矮胖,越小,曲線越“瘦高,且是標準差,應(yīng)選A.答案:A題型一題型二題型三【例2】 設(shè)N(2,1),試求:(1)P(13);(2)P(34);(3)P(0).分析:首先可確定,由正態(tài)曲線的3原那么求解.解:N(2,1),=2,=1.(1)P(13)=P(2-12+1)=P(-+)=0.683.(2)P(34)=P(01)題型一題型二題型三反思解決此類問題一定要靈活把握3原那么,將所求概率向P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)進展轉(zhuǎn)化,然后利用特定值求出相應(yīng)的概率.同時要充分利用好曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積

8、為1這一特殊性質(zhì).題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 設(shè)N(1,22),試求:(1)P(-13);(2)P(35);(3)P(5).解:N(1,22),=1,=2,(1)P(-13)=P(1-21+2)=P(-+)=0.683.(2)P(35)=P(-3-1),題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例3】 在某次數(shù)學考試中,考生的成績X服從一個正態(tài)分布,即XN(90,100).(1)試求考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率;(2)假設(shè)這次考試共有2 000名考生,試估計考試成績在(80,100)內(nèi)的考生大約有多少人?分析:正態(tài)分布已經(jīng)確定,那么總體的期望和標準差就可以求出,根據(jù)正態(tài)分布在三

9、個常見的區(qū)間上取值的概率進展求解.題型一題型二題型三(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(-2,+2)內(nèi)取值的概率是0.954,而該正態(tài)分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考試成績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率為0.954.(2)由=90,=10得-=80,+=100.正態(tài)變量在區(qū)間(-,+)內(nèi)取值的概率為0.683,考試成績X位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率為0.683.一共有2 000名考生,考試成績在(80,100)內(nèi)的考生大約有2 0000.683=1 366(人).題型一題型二題型三反思解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(-,+),(-2,+2),(

10、-3,+3)上的概率值,同時又要根據(jù)的正態(tài)分布確定所給區(qū)間.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練3】 某設(shè)備在正常運行時,產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布,其參數(shù)為=500,2=1,為了檢驗設(shè)備運行是否正常,質(zhì)量檢查員需要隨機地抽取產(chǎn)品,測量其質(zhì)量.當檢驗員隨機地抽取一個產(chǎn)品,測得其質(zhì)量為504 g時,他立即要求停頓生產(chǎn),檢查設(shè)備.他的決定是否有道理呢?解:如果設(shè)備正常運行,產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(,2),根據(jù)3原那么可知,產(chǎn)品質(zhì)量在-3=500-3=497(g)和+3=500+3=503(g)之間的概率為0.997,而質(zhì)量超出這個范圍的概率只有0.003,這是一個幾乎不可能出現(xiàn)的事件.但是檢驗員隨機抽取的產(chǎn)品為504 g,這說明設(shè)備的運行極可能不正確,因此檢驗員的決定是有道理的.123451.設(shè)隨機變