絕對(duì)值性質(zhì)及運(yùn)用(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕對(duì)值性質(zhì)及運(yùn)用絕對(duì)值的定義及性質(zhì)1、絕對(duì)值的定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱為該數(shù)的絕對(duì)值，記作|a|。2、絕對(duì)值的性質(zhì)：（1） 絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示：|a|0，這是絕對(duì)值非常重要的性質(zhì)； a （a0）（2） |a|= 0 （a=0） （代數(shù)意義） -a (a0) （3） 若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0；（4） 任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即|a|a，且|a|-a；（5） 若|a|=|b|，則a=b或a=-b；（幾何意義）（6） |ab|=|a|·|b|；|=（b0）；（7） |a|=|a

2、|=a；【例1】（1） 絕對(duì)值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有多少個(gè)？（2） 若ab<|ab|，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0（3） 下列各組判斷中，正確的是（ ）A若|a|=b，則一定有a=b B.若|a|b|,則一定有abC. 若|a|b，則一定有|a|b| D.若|a|=b，則一定有a=(-b) （4） 設(shè)a，b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值？其值是多少？分析：（1） 結(jié)合數(shù)軸畫圖分析。絕對(duì)值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有±3，±4，有4個(gè)（2） 答案C不完善，選擇D.在此注意復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)3。（3

3、） 選擇D。（4） 根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可以知道|a+b|0，則|a+b|9，有最小值9【鞏固】1、絕對(duì)值小于3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？2、有理數(shù)a與b滿足|a|>|b|，則下面哪個(gè)答案正確（ ） A.ab B.a=b C.a<b D.無法確定3、若|x-3|=3-x，則x的取值范圍是_4、若ab，且|a|<|b|，則下面判斷正確的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b05、 設(shè)a，b是有理數(shù)，則-8-|a-b|是有最大值還是最小值？其值是多少？【例2】若3|x-2|+|y+3|=0，則的值是多少？分析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，=【鞏

4、固】若|x+3|+(y-1)=0，求的值 小知識(shí)點(diǎn)匯總：（本源 |a|0 b0）若(x-a)+(x-b)=0,則x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+(x-b)=0,則x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+|x-b|=0，則x-a=0且x-b=0； 當(dāng)然各項(xiàng)前面存在正系數(shù)時(shí)仍然成立，非負(fù)項(xiàng)增加到多項(xiàng)時(shí)，每一項(xiàng)均為0，兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩者均為0簡單的絕對(duì)值方程【例3】（1） 已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理數(shù)，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件|x|=5，

5、|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？分析： （1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2 （4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，x-y0； 當(dāng)x=5，y=2時(shí)不滿足題意；當(dāng)x=5，y=-2時(shí)不滿足題意； 當(dāng)x=-5，y=2時(shí)滿足題意；x+y=-3；當(dāng)x=-5，y=-2時(shí)滿足題意，x+y=-7。【鞏固】若|x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值【例4】解方程：分析：原方程可變形為：|x+5|=，所以有x+5=±，進(jìn)而可得：x=-，-；【鞏固】解方程：（1）|4x+8|=12（2）|3x+2|=-1【例5】 若已知a與b互為相反數(shù)

6、，且|a-b|=4，求的值分析：a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0。 = 當(dāng)a-b=4時(shí)，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4； 當(dāng)a-b=-4時(shí)，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4； 綜上可得=4化簡絕對(duì)式【例6】化簡：|a-b|分析：分類討論。 當(dāng)a-b0時(shí)，即ab，|a-b|=a-b； 當(dāng)a-b=0時(shí)，即a=b，|a-b|=0； 當(dāng)a-b0時(shí)，即ab，|a-b|=b-a?！眷柟獭?化簡：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8） （3）|2x-1|【例7】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A分析：|b+a|+|a+

7、c|+|c-b|=b+a-（a+c）-（c-b）=2b-2c【鞏固】已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【例8】若abc0，則的所有可能值 分析：從整體考慮：（1）a，b，c全正，則=3； （2）a，b，c兩正一負(fù)，則=1； （3）a，b，c一正兩負(fù)，則=-1； （4）a，b，c全負(fù)，則=-3【鞏固】有理數(shù)a，b，c，d，滿足，求的值附加習(xí)題1、若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=2、對(duì)于|m-1|，下列結(jié)論正確的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-13、設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|4、已知有理數(shù)a，b，c滿足，求的值5、若a，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|6、化簡|x+5|+|2x-3|練習(xí)三1、|m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，則x+y的值為多少？ （2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理數(shù)