第八章 離散時間系統(tǒng)的變換域分析

1、第八章 離散時間系統(tǒng)的變換域分析一、選擇題1、一個因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其H（z）的全部極點(diǎn)須分布在z平面的 B A、單位圓外 B、單位圓內(nèi) C、單位圓上 D、單位圓內(nèi)或單位圓上 2、為使線性時不變因果離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必須在z平面的 A A、單位圓內(nèi) B、單位圓外 C、左半平面 D、右半平面3、如果某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)只有一個在單位圓上實(shí)數(shù)為1的單極點(diǎn)，則它的h(n)= A 。A B C D 14、已知Z變換Z，收斂域，則逆變換x(n)為 A 。 A、 B、 C、 D、5、已知Z變換Z，收斂域，則逆變換x(n)為（ D ） A B C D 6、已知的變換，的收斂域?yàn)?/p>

2、C時，為因果信號。A、B、C、D、7、已知的Z變換，的收斂域?yàn)镃時，為因果信號。A、B、C、D、8、的z變換為（A ） A B C D 9、如果序列的z變換為，則的值為（B）A 0 B 1 C 2 D 310、的z變換為 A 。 A B C D 11、Z變換 (|z|>1)的原函數(shù) B 。A B C D 二、填空題1、已知X（z）=，若收斂域|z|>1 則逆變換為x(n)= u(t) ，若收斂域|z|<1, 則逆變換為x(n)= -u(-n-1)。2、已知Z變換Z，若收斂域|z|>3 則逆變換為x(n)= 3nu(n) ，若收斂域|z|<3, 則逆變換為x(n)=

3、 -3nu(-n-1) 3、的原序列為 。4、某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，欲使其穩(wěn)定的k的取值范圍是5、離散信號的z變換6、設(shè)某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則a應(yīng)滿足。7、 已知離散信號，則其z變換；其收斂域?yàn)?、Z =（|z|>1） Z =（）Z =（|z|>1）9、已知變換Z若收斂域|z|>2， 則逆變換為x(n)=若收斂域|z|<1, 則逆變換為x(n)=若收斂域1<|z|<2, 則逆變換為x(n)=10、已知若收斂域|z|>2， 則逆變換為x(n)= 若收斂域0.5<|z|<2, 則逆變換為x(n)=11、已知，則，收斂域?yàn)?

4、2、已知， 則=；收斂域?yàn)?3設(shè)某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則a應(yīng)滿足。三、判斷題1Z變換的收斂域如果不包含單位圓（|z|=1），系統(tǒng)不穩(wěn)定 （）2若離散因果系統(tǒng)H(z)的所有極點(diǎn)均在單位圓外，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 （×）3離散因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)函數(shù)H（z）的全部極點(diǎn)在z平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 （×）4離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵信號x（n）與單位樣值響應(yīng)h（n）的卷積。 （）5序列在單位圓上的z變換就是序列的傅立葉變換 （）6單位樣值響應(yīng)h(n)的Z變換就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 ( )7對穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)極點(diǎn)必須均在單位圓內(nèi)。 ()四、計(jì)算題1

5、、求出下面框圖所示離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。解：2、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為，其初始狀態(tài)為，激勵，求：(1) 零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)； (2)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：(1)，特征根為 ， 代入初始條件得C1=-2，C2=2 零輸入響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)： 全響應(yīng)： (2)系統(tǒng)的特征根為(單位圓內(nèi))，(單位圓上)，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 3、請敘述并證明z變換的卷積定理。4、一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點(diǎn)圖如圖所示，且h0=2，(1). 求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及收斂域；(2). 該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？(3). 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hn；(4). 寫出表征該系統(tǒng)的差分方程。5、表示離散系統(tǒng)

6、的差分方程為：（1）求系統(tǒng)函數(shù)，并討論此因果系統(tǒng)的收斂域和穩(wěn)定性；（2）求單位樣值響應(yīng)；（3）當(dāng)激勵為單位階躍序列時，求零狀態(tài)響應(yīng)。解：（1）將差分方程兩邊取變換可得： (z)的兩個極點(diǎn)分別位于0.4和0.6處，它們都在單位圓內(nèi)，此系統(tǒng)的收斂域?yàn)閨z|>0.6是一個穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 （2） （3） ， |z|>1 |z|>1 6、某離散系統(tǒng)的差分方程為，若激勵，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解：將差分方程兩邊進(jìn)行Z變換得： 所以， 已知，故 展成部分分式 則系統(tǒng)響應(yīng)為： 7、 對差分方程所表示的離散系統(tǒng)，（1）求系統(tǒng)函數(shù)及單位樣指響應(yīng)，并說明穩(wěn)定性；（2）若系統(tǒng)其實(shí)狀態(tài)為零，如果，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解：（1）將差分方程兩邊進(jìn)行z變換可得 單位樣值響應(yīng) 此系統(tǒng)有一個極點(diǎn)在單位圓上，因此系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。 （2）， ， 即 8、已知線性非時變離散系統(tǒng)的差分方程為：，且 ， y(-1)=1, y(-2)=0要求： (1)畫出此系統(tǒng)的框圖； (2