整式運(yùn)算情系中考

1、整式運(yùn)算情系中考整式運(yùn)算是初中代數(shù)的基礎(chǔ)，于是中考的重要內(nèi)容之一，本文就考題中常見(jiàn)的主要考點(diǎn)舉例剖析如下，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.考點(diǎn)1對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的考查【例1】（2007年·成都市）下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2-（2a）2=2a2B.（a2）a3=a6C.（2x）3=-8x3 D.（x）2÷x=-x【思考與分析】 對(duì)A應(yīng)先算積的乘方，再算加減運(yùn)算，結(jié)果為0，對(duì)于B通過(guò)運(yùn)算可知應(yīng)為a5，對(duì)于C是考查的積的乘方，它是正確的，對(duì)于D應(yīng)注意它的運(yùn)算順序，應(yīng)為x.解：答案為C.【小結(jié)】我們對(duì)課本知識(shí)要熟悉，掌握牢固才能做到準(zhǔn)確無(wú)誤.考點(diǎn)2整式的加減運(yùn)算【例2】（2007山東改編）已知（

2、x3）x2y50，化簡(jiǎn)3xy23xy2（x yxy）3x y的值為【思考與分析】本題是一個(gè)典型的代數(shù)式求值題，題中條件需利用非負(fù)數(shù)原理（若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零）解決解： 3xy232y2（x yy）3x y3xy6xy4x y4xy3x y5xyx y，又因?yàn)椋▁3）2y50，所以x30 且 2y50，所以x3 且y4所以5xyx y5×3×43×418012168考點(diǎn)3直接考查公式【例3】（2007年深圳市）將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，試寫(xiě)出滿足上述條件的三個(gè)整式：，.【思考與分析】本題是一個(gè)要求熟悉完全平方公式是三項(xiàng)組成

3、，兩個(gè)是平方項(xiàng)，一個(gè)是積的2倍，從這個(gè)題目上可以看出x2、可以是平方項(xiàng)，也可以是平方項(xiàng)，x2是積的2倍，當(dāng)是第一種情況時(shí)，可以加上4x、-4x 使得變?yōu)橥耆椒焦?，是第二種情況時(shí)，要加上x(chóng)4使得變?yōu)橥耆椒焦?解：4x、-4x、x4.【小結(jié)】本題是一個(gè)開(kāi)放性的題目，主要考查的是同學(xué)們對(duì)完全平方公式的特點(diǎn)的把握，只有把握住了它的特點(diǎn)，就可以解這樣的題目.【反思】同學(xué)們?cè)傧胂肟催€有哪種情況，若我們加上-x2或-4可以嗎？考點(diǎn)4求值計(jì)算【例4】（2007年泉州市）先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值：a（1a）（a1）（a1），其中 a=1.【思考與分析】從題目的要求是先化簡(jiǎn)再求值，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便，運(yùn)算量小

4、.解：原式aa2a21a-1.把a(bǔ)=1代入上式，原式0【小結(jié)】本題是比較常見(jiàn)的題型，主要考查學(xué)生對(duì)公式的掌握，及運(yùn)算能力考點(diǎn)5利用公式解決面積問(wèn)題【例5】（2007年湖北）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開(kāi),如圖（1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）.A.（a+b）（a-b）a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）2【思考與分析】從這個(gè)題目的條件中可以看出，把（1）圖形經(jīng)過(guò)剪切成為第（2）圖形，得到一個(gè)等腰梯形，它的面積為（上底+下底）

5、5;高÷2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：（2b+2a）（a-b）÷2a2-b2，所以答案為：A.解：A.【小結(jié)】利用割補(bǔ)圖形和乘法公式來(lái)驗(yàn)證圖形的面積，要求同學(xué)們有較強(qiáng)思維意識(shí)和對(duì)一些特殊圖形面積公式的充分掌握.考點(diǎn)6新定義運(yùn)算【例6】（2007·黔東南州）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：abab+ab，其中a，b為實(shí)數(shù)，則ab+（ba）b等于（）.A.a2bB.b2bC.b2D.b2a【思考與分析】要化簡(jiǎn)代數(shù)式ab+（ba）b，只要我們模仿abab+ab這一新定義的運(yùn)算，將（ba）看成一個(gè)整體，再利用我們平時(shí)學(xué)過(guò)的整式運(yùn)算即得.解：因?yàn)閍bab+ab，所以a

6、b+（ba）bab+ab+（ba）b+（ba）bab+ab+b2ab+babb2b.故應(yīng)選B.【小結(jié)】求解只要弄清楚新規(guī)定的運(yùn)算程序,使之化歸到我們平時(shí)所學(xué)過(guò)的知識(shí)上來(lái),問(wèn)題就能容易求解.考點(diǎn)7考查探索規(guī)律【例7】（2007年·福建）觀察下面的單項(xiàng)式：x，-2x2，4x3，-8x4，.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第7個(gè)式子 是.【思考與分析】 這個(gè)題是以整式的概念為背景的一個(gè)探索規(guī)律，仔細(xì)觀察這個(gè)式子的特點(diǎn)，查找它的規(guī)律.解：64x7.【小結(jié)】探索規(guī)律題目在每個(gè)章節(jié)都有類(lèi)似的問(wèn)題，知識(shí)面比較廣，是中考的一個(gè)熱點(diǎn)，我們應(yīng)加強(qiáng)這方面的能力.【例8】 （2007年·安徽）老師在黑板上寫(xiě)

7、出三個(gè)算式： 52-32= 8×2，92-72 =8×4，152-32=8×27，王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11252 =8×12，152-72=8×22，（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式； （2）用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律； （3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性【思考與分析】 如果我們分別用2m+1和2n+1表示兩個(gè)奇數(shù)，則利用平方差公式，有（2m +1）2-（2n+1）2=（2m+1）+（2n+1）（2m+1）-（2n+1）=（2m+2n+2）（2m-2n）=4（m+n+1）（m-n）.解：（1） 答案不唯一.1

8、32-528×18，172-928×26；（2） 任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，（3） 證明：設(shè)m，n為整數(shù)，則2m+1，2n+1為奇數(shù)，由上面的規(guī)律得（2m+1）2-（2n+1）24（m-n）（m+n+1）當(dāng)m，n同時(shí)是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，4（m-n）是8的倍數(shù)；當(dāng)m，n一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，（m+n+1）偶數(shù)，所以4（m+n+1）是8的倍數(shù).所以，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).【小結(jié)】本題是逆用平方差公式進(jìn)行探索的題目，這就需要我們對(duì)公式的認(rèn)真掌握，以及對(duì)公式的靈活運(yùn)用.考點(diǎn)8開(kāi)放型考題【例9】（2007·陜西）將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式，使它成為完全平

9、方式，試寫(xiě)出滿足上述條件的三個(gè)整式:_、_、_.【思考與分析】 由完全平方和和完全平方差公式我們很容易想到x2+4+4x=（x+2）2或x2+4-4x=（x-2）2，觀察其特征，我們是否可以添一個(gè)x的次數(shù)是四次的式子呢？解：按照完全平方公式可得x2+4+4x=（x+2）2或x2+4-4x=（x-2）2；或x2+4+x4（x2+2）2，只要肯動(dòng)點(diǎn)腦筋，還可得x2+4-4=x2；或x2+4-x2=4=22.考點(diǎn)9判斷說(shuō)理題【例10】（2006·南通）已知a+2，a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a>2.（1）求證：>0，并指出與的大小關(guān)系；（2）指出與哪個(gè)大？說(shuō)明理由.

10、【思考與分析】（1）中給出我們判斷兩個(gè)代數(shù)式大小的方法，用此方法我們可以解決（2）.解：（1）BA（a-1）2+2>0，所以B>A.（2）CA（a+7）（a-3），因a>2，所以a+7>0，從而當(dāng)2<a<3時(shí)，A>C；當(dāng)a=3時(shí)，AC；當(dāng)a>3時(shí)，A<C.考點(diǎn)10探索運(yùn)算程序問(wèn)題【例11】（2007·廣東?。┌聪铝谐绦蛴?jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)：（1）填寫(xiě)表格：（2）請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn).【思考與分析】按照運(yùn)算程序可以直接計(jì)算出當(dāng)n分別等于和2對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而可以探索出運(yùn)算的一般規(guī)律，即代數(shù)式.解：（1）當(dāng)n時(shí)，

11、答案為1，當(dāng)n2時(shí)，1.（2）代數(shù)式為：（n2+n）÷nn，化簡(jiǎn)結(jié)果為1.【點(diǎn)評(píng)】這是一道比較容易的題，但要注意其運(yùn)算的順序，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的答案.另外，本題中得到的代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果是一個(gè)定值.考點(diǎn)11解釋公式的幾何意義【例12】（2007·青海改編）如圖1，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即.a2b2；若把小長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成S+SS+S（a+b）（ab）.從而驗(yàn)證了平方差公式：.（a+b）（ab）a2b2.如圖2，大正方形的面積可以表示為，（a+b）2，也可以表示為SS+ S+ S+S，同時(shí)S，a2+

12、ab+ab+b2a2+2ab+b2.從而驗(yàn)證了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2.【思考與分析】本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式，體現(xiàn)數(shù)形幾何思想。如圖1，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2b2；若把小長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成S+SS+S（a+b）（ab）.從而驗(yàn)證了平方差公式：（a+b）（ab）a2b2.如圖2，大正方形的面積可以表示為（a+b）2，也可以表示為SS+ S+ S+S，同時(shí)Sa2+ab+ab+b2a2+2ab+b2.從而驗(yàn)證了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2.考點(diǎn)12整式在生活的應(yīng)用【例13】（2006江西改編）某玩具廠有四個(gè)車(chē)間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車(chē)間都原有a（a0）個(gè)成品，且每個(gè)車(chē)間每天都生產(chǎn)b（b0）個(gè)成品，質(zhì)檢科派出若干名質(zhì)檢員星期一、星期二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車(chē)間原有和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后星期三至星期五檢驗(yàn)另兩個(gè)車(chē)間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品.假定每個(gè)檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同.（1）這若干名檢驗(yàn)員1天檢驗(yàn)多少個(gè)成品？（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）試求用b表示a的關(guān)系式；（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗(yàn)b個(gè)成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗(yàn)員？【思考與分析】在這個(gè)問(wèn)題中，要注意每個(gè)車(chē)間原來(lái)都有成品，每