高等數(shù)學第二章導數(shù)與微分綜合測試卷

1、 第二章 綜合測試題A卷一、填空題（每小題4分,共20分）1、設函數(shù), 則= .2、設函數(shù), 則= .3、設函數(shù)在處可導,且=0,=1, 則= .4、曲線上點 處的切線平行于軸,點 處的切線與軸正向的交角為.5、 = 二、選擇題（每小題4分,共20分）1、設函數(shù) 在處 （A） 不連續(xù) （B） 連續(xù)但不可導 （C） 二階可導 （D） 僅一階可導2、若拋物線與曲線相切, 則等于 （A） 1 （B） （C） （D） 3、設函數(shù)在處可導, 且, 則等于 （A） 1 （B） （C） （D） 4、設函數(shù)在點處可導, 則等于 （A） 0 （B） （C） （D） 5、設函數(shù)可微, 則當時, 與相比是 （A）等

2、價無窮小 （B）同階非等價無窮小 （C）低階無窮小 （D）高階無窮小三、解答題1、（7分）設函數(shù)在處連續(xù), 求.2、（7分）設函數(shù), 求.3、（8分）求曲線 在 處的切線方程和法線方程.4、（7分）求由方程 所確定的隱函數(shù)的二階導數(shù).5、（7分）設函數(shù), 求 .6、（10分）設函數(shù), 適當選擇的值, 使得在處可導.7、（7分）若, 其中 為可微函數(shù), 求.8、（7分）設函數(shù)在上連續(xù), 且滿足 ,證明:在內至少存在一點,使得 .綜合測試A卷答案一、填空題1、 0 2、 2 3、 1 4、（1,7）, 5 、 二、選擇題1、（C） 2、（C） 3、（B） 4、（C） 5、（D）三、解答題1、 .2

3、、.3、切線方程 , 即 .法線方程 , 即 .4、.5、 由對數(shù)求導法，得6、 7 兩邊微分得 即 .8、證明 因為 , 不妨設 , 則存在 ,當 時, , 又因為, 所以 .同理可知存在 , 當 時,;又因為,所以 ,取適當小的,使得 ,則,因為在上連續(xù),則在上連續(xù),且,.由零點存在定理知 至少存在一點,使得 ,證畢. 第二章 綜合測試題B卷一、填空題（每小題5分,共30分）1、, 則 .2、, 則 .3、, 則 .4、, 則 .5、, 則 .6、, 則 .二、選擇題（每小題5分,共30分）1、若, 則 .（A） （B） （C） （D）2、設,則 . .（A） （B） （C） （D）不存在3、若為可微分函數(shù), 當時,則在點處, 是關于的 .（A）高階無窮小 （B）等價無窮小 （C）低階無窮小 （D）同階不等價無窮小4、設,且存在, 則 .（A） （B） （C） （D）5、設, 則 .（A） （B） （C） （D）6、若函數(shù),有,則當時,該函數(shù)在處的微分是 .（A）與等價的無窮小 （B）與同階的無窮?。–）比低階的無窮小 （D）比高階的無窮小三、計算題（每小題8分,共40分）1、設,問為何值時在處可導.2、, 求.3、求曲線在處的切線方程.4、, 求.5、求, 已知.綜合測試題B卷答案一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、二、選擇題1、(D) 2、(A) 3