專題算法初步復數(shù)

1、第4講算法初步、復數(shù)自主學習導引真題感悟1. （2012遼寧）執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 則輸出的S值是A. - 12B. 3D. 4解析根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計 算判斷.因為 S= 4, i = 1v9，所以 S= 1, i = 223v9; S= 3, i = 3v9; S=2，i = 4<9; S= 4, i=5v9; S= 1, i = 6v9; S= |, i = 7v9; S=|, i = 8v9; S= 4, i = 9v9 不 成立，輸出S= 4.答案 D2. （2012 寧）復數(shù)f于二4.3.C. 1 5：D. 1 + 5：解析 根據(jù)復數(shù)的除法運算對已知式子化簡.2

2、i2 3 4=i2+ i 55 5i.答案 A考題分析高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運行結(jié)果的計算、判斷條件的確定、 題型為選擇題或填空題；而復數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復數(shù)的計算、 復數(shù)的幾何 意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題.網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建順序結(jié)構(gòu)程序（算法）框n1條件結(jié)構(gòu)循壞結(jié)構(gòu)輸入語句 輸岀語句.基本算法語句賦值語句條件語句循環(huán)語句1復數(shù)的概念復數(shù)的相關(guān)概念復數(shù)的分類復數(shù)相等的充要條件復數(shù)的四則運算一復數(shù)代數(shù)形式的幾何意義復數(shù)加減法的幾何意義復數(shù)代數(shù)形式的四則運算高頻考點突破考點一：計算程序框圖的輸出結(jié)果【例1】（2012西城二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函

3、數(shù): f(x)= eT; f(x)= ex : f(x) = x+x_ 1； f(x) = x x 1.則輸出函數(shù)的序號為A.B .C.D .審題導引首先依次判斷所給四個函數(shù)是否存在零點，然后根據(jù)程序框圖的意 義選擇輸出的函數(shù).規(guī)范解答易知函數(shù)都沒有零點，只有函數(shù)f(x) = x x"1存在零點x=± 1.故選D.答案D【規(guī)律總結(jié)】程序框圖冋題的解法(1) 解答程序框圖的相關(guān)問題，首先要認清程序框圖中每個“框”的含義，然后按程序框圖運行的箭頭一步一步向前 “走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論.(2) 要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí) 行完整每一次

4、循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤.【變式訓練】1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為代4D_6.13 1 1 1解析 第一次運行S= 1 % 3， k= 3;第二次運行S= 1 % 3 + 3X 5， k= 5;crS= 1X 3+ 3X 5+ 5X 7, & 7；c丄丄丄丄,c=1X 3+ 3X 5+ 5X 7+ 7X 9，=；S=丄+丄+丄+丄+L1X 33X 55X 77X 99X 11，第三次運行第四次運行第五次運行C.$k= 11.循環(huán)結(jié)束.故輸出結(jié)果是 答案 B考點二：判斷程序框圖中的條件【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的 S是126,則應(yīng)為.審題導引因為題干給出的

5、數(shù)值不是很大，故可以逐步計算進行驗證，也可以 根據(jù)S的意義，進行整體求解.規(guī)范解答解法一（逐次計算）第一次循環(huán)：n= 1, S= 0,而輸出的S是126,顯然不能直接輸出，故 S= 0+ 21 = 2，n= 1 + 1= 2;第二次循環(huán)：n = 2，S= 2工126，所以繼續(xù)運算，故有 S= 2 + 22= 6，n= 2+ 1 = 3;第三次循環(huán)：n = 3，S= 6工126，所以繼續(xù)運算，故有 S= 6 + 23= 14，n = 3+ 1= 4;第四次循環(huán)：n = 4，S= 14工126，所以繼續(xù)運算，故有 S= 14 + 24 = 30， n = 4+ 1 = 5;第五次循環(huán)：n = 5，

6、S= 30工126，所以繼續(xù)運算，故有 S= 30 + 25= 62， n = 5+ 1 = 6;第六次循環(huán)：n = 6，S= 62工126，所以繼續(xù)運算，故有S= 62 + 26= 126，n= 6+ 1 = 7.此時S= 126,恰好是輸出的結(jié)果， 所以循環(huán)結(jié)束，而對應(yīng)的n = 7, 即n = 7時要輸出S, 所以判斷框內(nèi)的條件是nW 6或nv7,故填nW6.解法二（整體功能）由程序框圖，可知該程序框圖輸出的 S是數(shù)列2n的前 n項的和，即S= 2+ 22 + 23+ , + 2n,由等比數(shù)列的前 n項和公式，可得 S= 牛牛=2n+1-2,該題實質(zhì)上就是解方程S= 126,1 2故有 2

7、n+1 2= 126,即 2n+1= 128,故 n= 6,即該數(shù)列的前6項和等于126,但在運算完S后，n變?yōu)閚+1,故最后得到n = 7.所以判斷框內(nèi)的條件是nW6或nv7,故填nW6.答案nW 6【規(guī)律總結(jié)】判斷條件的注意事項解決此類問題應(yīng)該注意以下三個方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計數(shù)變量還是 累加變量來表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號，這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準確利用程序框圖的賦值語句與兩個變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運算的次數(shù).易錯提示解此類題目，易犯的錯誤有：(1) 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對循環(huán)次數(shù)確定有誤；(2) 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，

8、對判斷條件不能正確確定.【變式訓練】2 0122. 個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為2馬，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. i >2 011? B. i>2 012? C. i >2 013? D. i>2 014?解析這是一個計算/輸岀$/(結(jié)束)1 1 11 X2 + 2X3 + 3X4 +1 _+ i(i + 1 _1-序，根據(jù)題意，該程序計算到i_2 012時結(jié)束，此時i + 1 _2 013，故判斷框要保證此時終止程序，故填i > 2 012?答案 B考點三：復數(shù)【例3】(1)(2012 西城二模)已知復數(shù)z滿足(1 i)z= 1,則z= (2

9、012 濟南模擬)復數(shù)z滿足等式(2 i) -z= i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限審題導引(1)變形計算即可；(2)求z并化為a+ bi(a, b R)的形式，然后確定復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在 的象限.11 + i1 i規(guī)范解答(1)z= : =.= -2+2.1 i 1 i 1 + i 22ii(2+ i)z- 2i =(2 i 2+ i 1 21+gi，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二 象限.1 1答案尹歹(2)B【規(guī)律總結(jié)】解決復數(shù)問題的兩個注意事項(1) 復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，但要注意把i的幕寫成最簡單的形式.

10、(2) 只有把復數(shù)表示成標準的代數(shù)形式，即化為a+ bi(a, b R)的形式，才可以運用復數(shù)的幾何意義.【變式訓練】10i3. (2012湘潭模擬)復數(shù)*刁一B. 4 2iA. 4 + 2iC. 2 4iD. 2 + 4i10i10i 1+ 2i 1 、.解析=10i(1 + 2i) = 4+ 2i.1 2i 1 2i 1+ 2i 5答案 Aa + i4. (2012邯鄲模擬)復數(shù)為純虛數(shù)，則a-1 i解析a+ i a+ i 1 + i a 1 a+ 1. 1i 1i 1+i 2 = 2 |a + i復數(shù)廠是純虛數(shù),aJ2a+ 1,即 a-1.答案1 名師押題咼考(x, y)的【押題1】在可

11、行域內(nèi)任取一點，如圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對 概率是.1w x+yW 1,解析 區(qū)域*是以點(-1,0), (0,1), (1,0), (0, 1)為頂點1 < x y< 1的正方形區(qū)域，其面積是2;區(qū)域x2+ y2< 1是以坐標原點為圓心、半徑等于孑的1圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為扌冗根據(jù)幾何概型的計算公式，這個nn概率值是4,此即能輸出數(shù)對(x, y)的概率.故填n答案n押題依據(jù)高考對算法的考查主要是程序框圖，試題以選擇題或填空題的形式 出現(xiàn)，主要考查程序框圖運行的輸出結(jié)果或判斷條件的確定.本題中與幾何概型 交匯命題、立意新穎、難度適中，故押此題.【押題2】若復數(shù)a+i的對應(yīng)點在y軸上，則實數(shù)a的值為.解析a+ i _ (a+ i (1 i )_ a+ 1 + ( 1-a)1 + i _ (1 + i1