專題訓(xùn)練(一)利用勾股定理解決問(wèn)題

1、專題訓(xùn)練(一)利用勾股定理解決問(wèn)題?類型一 利用勾股定理解決平面圖形問(wèn)題1. 如圖 1 ZT 1,在 RtAABC 中，/ C = 90°, AD 平分/ CAB,AC= 6, BC= 8,貝S CD =.圖 1 ZT 12. 如圖1 ZT 2,在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC, D是 斜邊BC上的中點(diǎn)，E, F分別為AB, AC上的點(diǎn)，且DE丄DF.(1) 若設(shè) BE= a, CF = b,且,a12+ |b 5|= , m 2+ 2 m, 求BE及CF的長(zhǎng)；(2) 求證：BE2 + CF2= EF2.圖 1 ZT 2?類型二 利用勾股定理解決立體圖形問(wèn)題3. 我國(guó)古代有

2、這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈， 周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何.” 題意是：如圖1 ZT 3所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十 尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞 而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則葛藤的最短長(zhǎng)度是 尺.圖 1 ZT 3圖 1 ZT 44. 2019南寧期末如圖1 ZT 4, 一只螞蟻從棱長(zhǎng)為4 cm的正 方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它爬行的最短路線的長(zhǎng)是cm.?類型三 利用勾股定理解決折疊問(wèn)題5. 如圖 1 ZT 5,在 RtAABC 中，/ ABC= 90°, AB= 3, AC

3、=5,點(diǎn)E在BC上，將 ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn) B處，貝S BE的長(zhǎng)為.圖 1 ZT 56. 2019重慶如圖1 ZT 6,把三角形紙片折疊，使點(diǎn) B,點(diǎn) C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為 DE, FG,得到/ AGE = 30°，若AE =EG = 2 £厘米，則 ABC的邊BC的長(zhǎng)為 米.圖 1 ZT 6?類型四 利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題7. 如圖1 ZT 7, A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 A市正東方向300 千米的B處，以10 7千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)， 距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1) A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的

4、影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 如果A市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多 長(zhǎng)？圖 1 ZT 7教師詳解詳析1. 3 解析如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E.vZ C= 90°, AC= 6, BC= 8, AB= AC2 + BC2 = 62 + 82= 10.v AD 平分/ CAB,. CD = DE,1 1 1二 Sabc = 2AC CD + qAB DE = qAC BC,1 1 1即qX 6 CD + 十 10 CD = qX6X 8,解得CD = 3.m 20,2. 解：(1)由題意得c c解得m= 2,2 m> 0,貝a 12+ |b 5| = 0,a 12

5、= 0, b 5= 0， a= 12, b = 5,即 BE= 12, CF = 5.證明：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)P,使DP = DE，連接FP, CP.在厶 BED 和厶CPD 中，DE = DP，/ EDB =Z PDC, BD = CD,BED CPD(SAS), BE= CP, / B=Z DCP.在厶 EDF 和厶 PDF 中，DE = DP，/ EDF = / PDF = 90°, DF =DF, EDFPDF(SAS),. EF = PF.v/ B=/ DCP,/ A= 90°, / B+/ ACB= 90°, /ACB +/DCP = 90°，即/

6、 FCP= 90° .在RtAFCP中，根據(jù)勾股定理，得 CP2 + CF2= PF2.v BE= CP, PF = EF,要練說(shuō)，得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看， 就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、 觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語(yǔ)言。在 運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察 過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的提高。二BE2 +CF2 = EF2.3. 25 解析把這個(gè)圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條高 剪開，展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，一條邊(即這段圓柱的高)長(zhǎng)4尺，另一 條邊長(zhǎng)3尺

7、，因此這一段葛藤長(zhǎng)'42 + 32= 5(尺).故葛藤的總長(zhǎng)為5 X 5= 25(尺).4.45 解析展開后由勾股定理得：AB2= 42 + (4 + 4)2= 80,AB= 45 cm.35.2 解析BC= AC2 AB2= 4.由折疊的性質(zhì)，得 BE= BE, AB = AB'.設(shè) BE= x,貝S BE = x, CE = 4 x, B' C = AC AB = AC AB= 2.在 RtA B ' EC 中，B ' E2 + B C2= CE2,即 x2 + 22 = (4 x)2,3解得x=夕6.(4 3 + 6)解析過(guò)點(diǎn)E作EM丄AG于點(diǎn)M,

8、則由AE= EG,得 AG = 2MG.vZ AGE= 30°, EG = 23厘米， EM = 1EG= 3（厘米）.在 RtA EMG 中，由勾股定理，得 MG =（2 ,3） 2-（ ；'3） 2 = 3（厘米）,AG = 6 厘米.由折疊可知，BE = AE= 23厘米，GC= AG = 6厘米，家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀 訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀 的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要 求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn) 練，幼兒的閱讀能力提高很快。二B

9、C= BE+EG+ GC= 2 .3+ 2 3+ 6 = （4 ,3+6）厘米.家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀 訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀 的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要 求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn) 練，幼兒的閱讀能力提高很快。7.解：會(huì).理由：過(guò)點(diǎn)A作AC丄1BF于點(diǎn)C,貝卩AC= 2AB= 150千米200千米，二A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.（2）以點(diǎn)A為圓心，200千米為半徑畫弧，交BF于點(diǎn)D, E,則CE= CD = AD2 AC2 = 2002- 1502 = 507（千米）, A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為一I。=10（時(shí)）.單靠死”記還不行，還得活”用，姑且稱之為先死后活”吧。讓學(xué)