高考數(shù)學靜悟材料文科

1、2013年高考數(shù)學三輪復習靜悟材料（文）教師贈言：同學們，高考臨近，我們應該認真的去做好哪些準備工作呢？首先要掌握高中數(shù)學中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點，還應了解一些常用結論，最后還要通過多次仿真高考模擬訓練，掌握一些的應試技巧。因此我們在教學中注意積累所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和解題規(guī)律進行了總結，并按章節(jié)進行了系統(tǒng)的整理，現(xiàn)在印發(fā)給你們，希望同學們作為復習中的重要材料，認真閱讀和使用。它能助你在高考中乘風破浪，實現(xiàn)自已的理想報負。第一部分 集合、函數(shù)與導數(shù)一、重要知識、技能技巧.集合與簡易邏輯：集合：概念、表示、方法元素、集合之間的關

2、系集合的運算：交、并、補、數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象、不等式解集集合的性質(zhì)、確定性、互異性、無序性注：集合運算時，不要忽略空集例題：已知A=x|，B=x|，若AB，求實數(shù)m的取值范圍【錯解】AB，解得：【分析】忽略A=的情況.【正解】（1）A時，AB，解得：；（2）A= 時，得.綜上所述，m的取值范圍是（, 簡易邏輯：邏輯聯(lián)結詞與四種命題且、或、否可理解為與交、并、補對應.非p即p是對p的否定，而p的否命題，則是否定條件，否定結論.例：p：如果x=1，那么x21=0； 則p：如果x=1，那么x210.而命題p的否命題是：如果x1，那么x210.原命題和它的逆否命題、逆命題與否命題都互為逆否命題

3、，互為逆否的兩個命題真假性一致。充要條件：理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。學會利用集合間的包含關系，解決相應問題（若,則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件）.函數(shù)： 1.函數(shù)三要素：定義域：注意：解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點.對應關系：用待定系數(shù)、換元法、構造方程組法等求函數(shù)解析式函數(shù)值域、最值的常用解法：觀察法； 二次函數(shù)； 基本不等式法； 單調(diào)函數(shù)法；數(shù)形結合法；換元法；導數(shù)法.2.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)奇偶性判斷方法：定義法：注：圖象：奇函數(shù)關于原點對稱；偶函數(shù)關于y軸對稱常用結論：如果f(x)是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f(0)=0；常數(shù)函數(shù)

4、f(x)=0定義域(l,l)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)；奇函數(shù)和偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法；導數(shù)法；結論法（一般用于選擇填空）：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性；復合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）；常見函數(shù)的單調(diào)性（如y=x+,aR）.函數(shù)周期性判斷方法：定義：f(x)=f(x+a)對定義域中任意x總成立,則為周期函數(shù)，T=a.幾個常見結論：若f(x+a)=f(xa)，則為周期函數(shù)，T=2a. 若f(x+a)=，則為周期函數(shù)，T=2a.若f(x)圖象關于x=a及x=b對稱，ab，則為周期函數(shù)，T=2(ba).若f(

5、x)圖象關于x=a及點(b,c) (ba)對稱，則為周期函數(shù)，T=4(ba).函數(shù)圖象的對稱性若f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，則f(x)圖象關于x=a對稱，特別地f(x)=f(x)則關于x=0對稱.若f(a+x)=-f(ax)或f(x)=-f(2ax)，則f(x)圖象關于對稱，特別地f(x)=f(x)則關于對稱.y=f(x)與y=f(x)關于y軸對稱；y=f(x)與y=f(x)關于x軸對稱；y=f(x)與y=f(x)關于(0,0)對稱.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2mx)關于x=m對稱；函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(2mx)關于(m,0)對稱.函數(shù)圖象變換平移變換：函數(shù)

6、yf（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)yf（x - a）的圖象；向上平移b個單位得到函數(shù)y f（x）+ b的圖象；左平移a個單位得到函數(shù)yf（x+ a）的圖象；向下平移b個單位得到函數(shù)yf（x）-b的圖象（a ，b0）。伸縮變換：函數(shù)yf（x）的圖象上的點保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍（0k1時，縮短；k1時，伸長）得到函數(shù)ykf（x）的圖象；函數(shù)yf（x）的圖象上的點保持縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/k倍（0k1時，伸；k1時，縮）得到函數(shù)yf（kx）的圖象 （k0，且 k 1）。對稱變換：函數(shù)yf（x）的圖象關于y軸對稱的圖象為yf（x）；關于x軸對稱的圖象為yf（x）；關于原點對稱

7、的圖象為yf（x）。翻折變換：函數(shù)yf（x）在x軸及其上方的圖象保持不變，把下方圖象關于x軸對稱的翻折到上方，再把下方的圖象去掉得到函數(shù)y|f（x）|的圖象；函數(shù)yf（x）y軸及其右側(cè)的圖象保持不變，把左側(cè)圖象去掉，再把右側(cè)圖象關于y軸對稱的翻折到左側(cè)得到函數(shù)yf（| x|）的圖象；3.初等函數(shù)和抽象函數(shù)一次、二次函數(shù)：要熟練掌握和一次、二次函數(shù)有關的方程不等式等問題，并能結合函數(shù)的圖象進行分類討論；結合圖象探索綜合題的解題切入點。指數(shù)對數(shù)函數(shù)：指數(shù)與對數(shù)的運算對數(shù)恒等式 a=x (a>0且a1,x>0).對數(shù)運算性質(zhì)（M>0，N>0，pQ）loga(MN)=logaM

8、+logaN；loga=logaMlogaN；logaNp=plogaN.函數(shù)圖象與性質(zhì)：理解函數(shù)的單調(diào)性、定點、定義域、值域等性質(zhì)；了解與 （a>0且a1）互為反函數(shù)。冪函數(shù)：結合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況抽象函數(shù)：要用廣義的定義、性質(zhì)、定理去處理，不能用具體函數(shù)去論證.二.易錯點提示多變量問題注意主元與輔助元的轉(zhuǎn)換如 p(,4)時，不等式px+1>2xp恒成立，可看成關于p的函數(shù)g(p)=(x+1)p+12x>0，在(,4)上恒成立（等號不同時?。﹩握{(diào)函數(shù)要與區(qū)間對應.關于范圍的結論的書寫注意端點的“開閉”：如y=單調(diào)區(qū)間(,a),(a,+)圖象信息題注意觀察:對稱

9、性、特殊點、升降情況、圖象位置、變化率、最高、最低點等.復合函數(shù)要注意定義域的作用 如求y=log2(x23x+2)的單調(diào)區(qū)間，已知f(x+)=x2+，求f(x)均須考慮定義域.函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是解決“變號零點”。導 數(shù)1、導數(shù)的定義：f(x0)=.2、導數(shù)的幾何意義：曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的斜率,即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0),切線方程為yf(x0)=f(x0)(xx0)注：區(qū)分“求曲線上過點M的切線”與“求曲線上在點M處的切線”；前者只要求切線過M點，M點未必是切點；而后者則很明確，切點就

10、是M點。舉例求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過原點的切線方程解析：易見O（0，0）在函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上，y=3x26x+1,但O點未必是切點。設切點A（x0,y0）y=3x26x+1, 切線斜率為3x026x0+1,又切線過原點，=3x026x0+1即：y0=3x036x02+x0 來源:Zxxk.Com又切點A（x0,y0）y=x3-3x2+x的圖象上y0=x033x02+x0 由得：x0 =0或x0 =，切線方程為：y=x或5x+4y=0 鞏固 曲線上過點的切線方程是 鞏固答案，或3、常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用的導數(shù)運算公式：（為常數(shù)）;·法則1：·

11、;法則2：·法則3：4、導數(shù)的應用及易錯點提示利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性基本步驟如下： 求定義域；求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)；由f(x)>0，解函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；由f(x)<0，解函數(shù)f(x)得單調(diào)減區(qū)間.注：若已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，則必須使用不等式例題:已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。錯解：求函數(shù)的導數(shù)，當時，是減函數(shù)，則故，解得錯因分析：是在上單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如在R上遞減，但。正解：求函數(shù)的導數(shù)若是減函數(shù)，則故，解得利用導數(shù)求函數(shù)的極值極值的定義：設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0左右近旁的所

12、有x值，都有f(x)<f(x0), 我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，如果對x0左右近旁的所有x值，都有f(x)>f(x0), 我們就說f(x0)是f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)。 極大值、極小值統(tǒng)稱為f(x)的極值.注：一個函數(shù)在給定區(qū)間上的極小值不一定小于極大值.(即極小值可以大于或等于極大值)；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它僅與左右近旁的函數(shù)值進行比較；極值點一定是區(qū)間的內(nèi)點?？蓪Ш瘮?shù)導數(shù)為零的點是該點為極值點的必要條件，不是充分條件。求函數(shù)的極值的步驟：求函數(shù)的定義域求導數(shù)f(x) 求導數(shù)f(x)=0的根列表，下結論.注：“極

13、值點”不是“點”，而是方程的根。是函數(shù)極值點則；但是，未必是極值點（還要求函數(shù)在左右兩側(cè)的單調(diào)性相反）；若 （或）恒成立，則函數(shù)無極值。利用導數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值求閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值將f(x)的各極值與端點函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的是最大值，最小的是最小值.如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(,+)內(nèi)可導且有惟一的極值點x0，那么當f(x0)是極大值時，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當f(x0)是極小值時，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.四、典題訓練: 一、選擇題： 1.設集合，則A1

14、B1，2C2 D0，1，2 2.已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù)是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 B1<a<2 Ca<2 Da1或a2 3.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為_；4.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_ .5.用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖象關于直線x=對稱，則t的值為( )A-2 B2 C-1 D1A.B. C.D.6函數(shù)的大致圖象為 7.設是定義域為R的函數(shù)，且，又，則= ; 8.方程（ ）A（0，1）B（1，2） C（2，3）D（3，4） 9.已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍

15、是_10.設函數(shù)則的值等于（ ）A10B100 C1000 D2007 11.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，當，且時，都有給出下列命題：（1）f(3)=0； （2）直線x=一6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)y=f(x)在一9，一6上為增函數(shù)（4）函數(shù)y=f(x)在一9，9上有四個零點其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上) 12設為可導函數(shù)，且滿足，則過曲線上點處的切線斜率為（ ） A、 B、 C、 D、13.過點P（1，2）且與曲線y=3x24x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_.14函數(shù)，

16、已知在時取得極值，則等于（ ）A、 B、 C、 D、 15.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、 16.已知a>0，函數(shù)f（x）=x3ax在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是A.0 B.1 C.2 D.3 xy17.設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）xyxyxyA BC D18.若函數(shù)y=x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_.19知與是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（ ）A、0是的極大值，也是的極大值 B、0是的極小值，也是的極小值C、0是的極大值，但不是的極值D、

17、0是的極小值，但不是的極值 20.的單調(diào)增區(qū)間是 21.線，則曲線上到直線距離最近的點的坐標是 22已知在處取得極值，（1）求的值（2）若對時，恒成立，求了取值范圍第二部分 三角函數(shù)與平面向量一、重要知識、技能技巧三角函數(shù)：1 角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角終邊上任一點（非原點）P,設 則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為“全s t c”）4誘導公式： , (為奇數(shù))記憶規(guī)律:“分變整不變，符號看象限”如,.5. 同角三角函數(shù)的基本關系：6. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.=(其中,輔助角所在象限由點所

18、在的象限決定, ).特別: 7二倍角公式： . （升冪公式）.（降冪公式）.8三角函數(shù)：函 數(shù)圖象作圖：五點法作圖：五點法作圖：三點二線定義域（，）（，）值域1，11，1（，）最值當x2k,ymax=1極大；當x2kymin=-1當x2k,ymax1；當x2k,ymin1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)T22單調(diào)性遞增遞減遞增遞減遞增對稱軸沒有對稱軸對稱中心9 常用角的三角函數(shù)0sin010cos100tg01不存在0不存在10正弦型函數(shù)的性質(zhì)及研究思路： 最小正周期，值域為. 五點法圖：把“”看成一個整體，取時的五個自變量值，相應的函數(shù)值為，描出五個關鍵點，得到一個周期內(nèi)的圖象. 三角函數(shù)圖象

19、變換路線： . 或： . 單調(diào)性：的增區(qū)間，把“”代入到增區(qū)間，即求解.求閉區(qū)間上的最值: 由的取值范圍求出的取值范圍,然后看在的取值范圍上的最值分別是什么,此最值即為在閉區(qū)間上的最值對稱軸：令，得對稱中心：由得； 求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期求第三步:確定.方法:代入法或者五點法.整體思想：把“”看成一個整體，代入與的性質(zhì)中進行求解. 這種整體思想的運用，主要體現(xiàn)在求單調(diào)區(qū)間時，或取最大值與最小值時的自變量取值.11正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）余弦定理：； 。平面向量：1.平面向量線性運算： 加法：三角形法則：首尾相接 平行四邊形法則：起點重合 減法：

20、三角形法則：起點重合連終點，方向指向被減向量 數(shù)乘：共線基本定理2.向量的平行與垂直： 設=,=，且，則：=； ()·=0.3. ·=|cos<,>=xx2+y1y2； 4.cos<,>=；5. 平面向量的坐標運算:設=,=，+=.-=. =. 6.設A，B,則.二.易錯點提示1先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關于y軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為 （ D ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)錯解：B 錯因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長

21、度時，寫成了2.零向量與任何向量的數(shù)量積等于0，故平行向量不具有傳遞性即.3.平面向量數(shù)量積的消去律不成立，即若是非零向量，且并不能得到，只可得到、在上的投影相等.例題：例如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_ （答：（4）（5）四.典題訓練:1.向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= _。2.知向量，則=_.3.知向量，若與垂直，則（ ） AB CD44.面向量與的夾角為， ，則（ ） （）（）（）4（）125.關于函數(shù)有下列命題，y=f(x)圖象關于

22、直線對稱 y=f(x)的表達式可改寫為 y=f(x)的圖象關于點對稱 由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號是 。6設>0，函數(shù)f(x)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_7.已知向量.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.8設函數(shù)（其中）且的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值9已知定義在區(qū)間-p， 上的函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x= -對稱，當xÎ-，時，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j&

23、lt;)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達式；(2)求方程f(x)=的解。第三部分 數(shù)列一、重要知識，技能技巧1、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列單調(diào)性是相鄰項比較大小。2.等差數(shù)列的有關概念：（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。（2）等差數(shù)列的通項：。（3）等差數(shù)列的前和：，。（4）等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。3.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有，(4)“首正”的遞減等差數(shù)列中，

24、前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。4.等比數(shù)列的有關概念：（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。（2）等比數(shù)列的通項：（3）等比數(shù)列的前和：當時，；當時，。特別提醒：當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。提醒：為減少運算量，要注意設元的技巧，如3數(shù)個數(shù)成等比，可設為

25、（公比為）；5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當時，則有，6.數(shù)列的通項的求法：公式法：等差數(shù)列通項公式；等比數(shù)列通項公式。已知（即）求，用作差法：。(3)若求用累加法：。(4)已知求，用累乘法：。注意：（1）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當時，）；（2）一般地當已知條件中含有與的混合關系時，常需運用關系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關系式，然后再求解。7.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論.；常用公式：，.（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”

26、中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. （3）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法）.（4）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：； ；，；.（5）倒序相加法：到首末等距離的和相等二.易錯點提示(1) 忽視通項如：已知Sk表示an的前K項和，SnSn+1=an（nN+），則an一定是_。 A、等差數(shù)列 B、等比數(shù)列 C、常數(shù)列 D、以上都不正確正確答案：D(2) 忽視性質(zhì)如：已知數(shù)列-1，a1，a2，-4成等差數(shù)列,

27、-1，b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則的值為_。 A、 B、 C、或 D、正確答案：A(3) 忽視公式如：數(shù)列的前n項和為s=n2+2n-1，則 ( )A 350 B 351 C 337 D 338 （正確答案：A）四.典題練習1已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3·a7=12，a4+a6=4，則S20為（）A180B180C90D902設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，則f（20）為（）A95B97C105D1923已知數(shù)列an的通項公式anlog2，設其前n項和為Sn，則使Sn<5成立的正整數(shù)nA有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最

28、大值314設數(shù)列an是公比為a(a1)，首項為b的等比數(shù)列，Sn是前n項和，對任意的nN ，點(Sn ，Sn+1)在A直線yaxb上 B直線ybxa上C直線ybxa上 D直線yaxb上5在等比數(shù)列an中，已知nN*，且a1+a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于（）A4n1B（4n1）C（2n1）2D（2n1）26若an是遞增數(shù)列，對于任意自然數(shù)n，an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_7設是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，并滿足條件，給出下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號為 8將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6

29、7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為 9等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=_10（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn1=0（n2），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求證：b22+b32+bn2<111. 數(shù)列an中，a18，a42，且滿足：an+22an+1an0（nN*），（）求數(shù)列an的通項公式；（）設，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由第四部分概率與統(tǒng)計 重要

30、知識、技能技巧（一）.隨機事件的概率1、事件的分類：2、概率定義：.3、等可能性事件的概率：事件A的概率P(A)=.（二）概率公式：互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；對立事件：P(A)=1-P(B)；古典概型：（4）幾何概型：（三）、統(tǒng)計總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、方差、標準差.；S2=或S2=.例如：已知數(shù)據(jù)x1，x2xn，其平均數(shù)為，方差為S2.則：kx1+m,kx2+m,kxn+m的平均數(shù)為k+m.方差為k2S2.抽樣方法：簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣（了解）；分層抽樣注：每個個體被抽到的概率為（3）頻率分布直方圖頻率分布直方圖就是以圖形面積

31、的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.頻率=.小長方形面積=組距×=頻率.所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.三.易錯點提示1. 對于互斥事件要抓住如下的特征進行理解；第一：互斥事件研究的是兩個事件之間的關系，第二:所研究的兩個事件是在一次實驗中涉及的，第三：兩個事件互斥是在實驗的結果不能同時出現(xiàn)來確定的。2. 在應用題背景條件下，能否把一個復雜事件分解為若干個互相排斥或互相獨立，即不重復又不遺漏的簡單事件是解答這類應用題的關鍵，也是考查學生分析問題、解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。3. 古典概型滿足兩點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。而幾何概型適用于有無限

32、多個結果而又是等可能的實驗。4. 問題要弄清幾個基本概率事件：等可能事件、互斥事件、相互獨立事件 、獨立重復試驗、合理選擇公式，注意解題的規(guī)范性，注意過程的分解。5. 直方圖：長方形的面積=頻率，所有小長方形面積和等于1.四.典題訓練: 一、選擇題:1下列說法錯誤的是 A在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體 B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) C平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大2 某個班級內(nèi)有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，每個同學被抽到的概率是，其中解釋正確的是 A4個人中必有一個被抽到 B. 每個人

33、被抽到的可能性是C由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為 D以上說話都不正確3從甲、乙兩班分別任意抽出10名學生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則 A甲班10名學生的成績比乙班10名學生的成績整齊 B乙班10名學生的成績比甲班10名學生的成績整齊 C甲、乙兩班10名學生的成績一樣整齊 D不能比較甲、乙兩班10名學生成績的整齊程度4從a,b,c,d,e的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合a,b,c的子集的概率是A B. C. D. 5某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的

34、差是 A3.5 B-3 C3 D-0.56在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點D，則AD的長小于AC的長的概率為 A B. C. D. 7某題的得分情況如下：其中眾數(shù)是得分/分01234百分率/()37.08.6 6.028.2 20.2A37.0 B20.2 C4分 D0分8根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為 A0.65 B0.55 C0.35 D0.75二、填空題：9.一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是 。

35、10如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是_。11同時拋擲3枚硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為_。12某展覽館22天中每天進館參觀的人數(shù)如下： 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148 則參觀人數(shù)的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 。 三、解答題：13由數(shù)據(jù)1，2，3組成可重復數(shù)字的三位數(shù)，試求三位數(shù)中至多出現(xiàn)兩個不同數(shù)字的概率.14為了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(

36、60名男生的身高)，分組情況如下：分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)62l頻率0.1(1)求出表中a，m的值 (2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖15袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個有放回地抽取3次，求：(1)3個全是紅球的概率 (2)3個顏色全相同的概率(3)3個顏色不全相同的概率 (4)3個顏色全不相同的概率16在相同條件下對自行車運動員甲、乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲273830373531 乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適第五

37、部分 立體幾何重要知識、技能技巧1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；圓柱側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；圓錐側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S下底;圓臺側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3.空間中的位置關系直線與直線的位置關系:平行、相交、異面直線與平面的位置關系：平行、相交、在平面內(nèi)平面與平面的位置關系：平行、相交4幾個公理公理1 如果一條直線上的

38、兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2. 經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.推論：推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.公理3 如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線公理4 平行于同一直線的兩直線平行。5空間中平行關系（1）線線平行：三角形的中位線平行四邊形的對邊梯形的平行對邊公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行，過直線的平面與此平面的交線與該直線平行。找平行線的時候，常作輔助線的方法：構

39、造三角形的中位線或平行四邊形的對邊，在證線面平行、面面平行時經(jīng)常用到。（2）線面平行證明方法：判定定理：證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明面面平行，得到線面平行。（找一個過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；。證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直（3）面面平行判定定理：證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行；垂直于同一條直線的兩平面平行。證明這個平面的法向量平行。6空間中的垂直關系（1）線線垂直：三角形的三邊滿足勾股定理證明兩條異面直線所成角為90º，平移（輔助線的方法：構造三角形的中位線或平行四邊形的對

40、邊）構造三角形，由勾股定理證；證明線面垂直，得到線線垂直證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）線面垂直證明方法：判定定理：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，面面垂直性質(zhì)定理：面面垂直，一個平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于另一個平面。證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。（3）面面垂直證明方法：證明這兩個平面所成二面角的平面角為90º；判定定理：證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；證明兩個平面的法向量相互垂直。四.典題練習1、四面體中，有如下命題：若，則；若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大?。蝗酎c是四面體

41、外接球的球心，則在面上的射影是外心；若四個面是全等的三角形，則為正四面體。其中正確的是_2、把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為_3、已知棱長為1的正方體容器ABCDA1B1C1D1中，在A1B、A1B1、B1C1的中點E、F、G處各開有一個小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對容積的影響忽略不計）是_4、已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為_ 相關關系式為： 5、一個空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（ ）正視圖22側(cè)視圖俯視圖1A、 B、C、 D、6、三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1的三棱錐P-

42、ABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積。7、如圖的多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABCDEFG，平面BEFADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為_8、在空間四點中，三點共線是四點共面的_條件（答：充分非必要）；（2）給出命題：若Al，A，Bl ，B，則 l ；若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共線，則與重合。上述命題中，真命題是_（答：）；（3）長方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點P、Q，在PQ上有一點M，且PM=MQ，則M點的軌跡圖形的面積

43、為_9、給出下列四個命題：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_10、正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是_11、給出以下六個命題：垂直于同一直線的兩個平面平行；平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；與同一直線成等角的兩個平面平行；一個平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個平面平行；兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條

44、交線平行，則這兩個平面平行。其中正確的序號是_12、如在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_ 13、如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。14、已知BCD中，BCD=90°，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當為何值時，平面BEF平面ACD？ 第六部分 解析幾何重要知識、技能技巧直線與圓1斜率公式：，其中、.2.直線方程

45、的五種形式：注意五種形式直線方程的使用范圍(1)點斜式： (不能表示斜率不存在的)(2)斜截式：(不能表示斜率不存在的).(3)兩點式：(不能表示垂直于坐標軸的).(4)截距式：(不能表示垂直于坐標軸和過原點的).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).3兩條直線的位置關系：（1）若，,則： ,； .（2）若,則： 且；.（2）與平行的直線方程可設為,垂直的直線方程可設為.5求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)解。一般情況下最優(yōu)解在可行域的頂點處取.6三個公式:點、的距離點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線A

46、x+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離7圓的方程：標準方程： ；圓心坐標是，半徑是一般方程： （圓心坐標是，半徑是 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>08圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 9點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。圓錐曲線1 橢圓：定義：；橢圓標準方程：和。橢圓的焦點坐標是,離心率是，其中。雙曲

47、線：定義：；雙曲線標準方程：和。雙曲線的焦點坐標是，離心率是漸近線方程是。其中。拋物線：定義：|MF|=d 拋物線標準方程：拋物線的焦點坐標是：，準線方程是：。 拋物線上點到拋物線的焦點的距離是：2 有用的結論 ：若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 : 過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為： （同時大于0時表示橢圓；時表示雙曲線）； 共漸進線,的雙曲線標準方程可設為為參數(shù)， 0）；典題訓練:直線： 1.若直線過點，,則此直線的傾斜角是（）2. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3. 直線的位置關系是 （A）平