Matlab仿真帶電粒子在勻強正交電磁場中運動

1、引言在文1中對勻強正交電磁場中帶電粒子的運動狀態(tài)進行了分析,得到了運動方程,但人們卻不能對帶電粒子在此電磁場中的運動有比較直觀形象的想象。Matlab 是一款通用數(shù)學(xué)工具軟件,有許多常用數(shù)學(xué)組件,文3作了許多相關(guān)介紹。為了能直觀形象地演示帶電粒子的運動過程,文2采用了一階差分線性方程組進行模擬。本文也采用了一階差分線性方程組的方法進行數(shù)值計算,并得到了圖形結(jié)果,將常見粒子的運動進行了比較,可以方便人們得到直觀印象,為進一步工作提供方便。1問題分析本文主要研究帶電粒子在均勻穩(wěn)定的電磁場中的運動。帶電粒子質(zhì)量為m ,電量為q (q>0,此帶電粒子的運動微分方程為:m d 2!"r

2、dt2=q "E +q "v ×"B (1以電磁場中某點為原點,以E 為Oy 方向,B 為Oz 方向建立坐標系O-xyz 。由于=qB/m ,則(1式的投影方程為:d 2x dt 2=dy dtd 2y dt 2=qE m -dx dt d 2z dt 2=#%$%&0(2將其轉(zhuǎn)換為一階微分線性方程組,以便用差分替代微分作數(shù)值計算,令w 1=x ,w 2=dy/dx,w 3=y ,w 4=dy/dt ,w 5=z ,w 6=dz/dt ,則(2式成為:dw 1dt=w2dw 2dt=w 4dw 3dt=w4dw 4dt =qE m -w 2dw

3、5dt =w6dw 6dt=#%&0(32Matlab 數(shù)值求解與仿真演示Matlab 是一款通用性很強的優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件,借助于Matlab 對(3式進行差分迭代,數(shù)值求解,并將結(jié)果逐點描繪,用圖像顯示其運動軌跡。下面分三種情況考慮:(1電場強度和磁場強度都不為零;(2電場強度為零,磁場強度不為零;(3電場強度不為零,磁場強度為零。源程序如下:q=1.6e-2;m=0.02;B=2;1;0;E=1;0;1;figurestrd1='Eneq 0,Bneq 0'strd2='E=0,Bneq 0'strd3='Eneq 0,B=0'for i

4、=1:3收稿日期:2007-03-12作者簡介:張亞琴(1979-,女,江蘇蘇州人,助教,研究方向:CAI ;錢椿林(1943-,男,江蘇蘇州人,教授,研究方向:算子特征值的估計與計算。Matlab 仿真帶電粒子在勻強正交電磁場中運動張亞琴,錢椿林(蘇州市職業(yè)大學(xué)遠程教育學(xué)院,江蘇蘇州215004摘要:借助于Matlab 數(shù)學(xué)工具軟件,使用數(shù)值計算的方法仿真帶電粒子在相互正交的均勻靜電場與勻強磁場中的運動,使人們對帶電粒子在電磁場中的運動有直觀的了解。關(guān)鍵詞:帶電粒子;正交電磁場;數(shù)值計算;Matlab中圖分類號:G434文獻標識碼:A 文章編號:1008-5475(200702-0084-0

5、2蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報Journal of Suzhou Vocational University第18卷第2期2007年5月Vol.18No.2May.200784-張亞琴,錢椿林:Matlab 仿真帶電粒子在勻強正交電磁場中運動2007年第2期The Analysis and Demo of Charged Particle s 3D Trace in CrossedElectric and Magnetic Uniform FieldZHANG Ya-qin ,QIAN Chun-lin(Suzhou Vocational University,Suzhou 215004,ChinaAb

6、stract:With the method of numerical calculation,this paper emulates the live particle s trace in crossed electric and magnetic field with Matlab.It will facilitate people s visual cognition.Key words:charged particle;crossed electric and magnetic field;numerical calculation;M atlabt,w=ode23('dcc

7、fun',0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B(i,E(i;axes ('unit','normalized','position',0.045+(i-1*0.350.0620.27860.6583;plot3(w(:,1,w(:,3,w(:,5,'linewidth',2;grid ontitle(strdi,'fontsize',12,'fontweight','demi'xlabel('x'ylabel('y'

8、zlabel('z'view(-51,18;endfunction wdot=dccfun (t,w,flag,q,m,b,e%該函數(shù)實現(xiàn)(3式的差分迭代wdot=w(2;q*b*w(4/m;w(4;q*e/m-q*b*w(2/m;w(6;0;運行程序后得到的軌跡圖如圖1所示:圖1軌跡圖從程序運行的結(jié)果來看,當E 0,B 0時,粒子的運動為沿B !方向的勻速直線運動、繞磁感應(yīng)線的勻速圓周運動和沿E !×B !方向的飄移運動的疊加。當E=0,B 0時,粒子繞磁感應(yīng)線勻速圓周運動的同時沿B !方向作勻速直線運動。當E 0,B=0時,粒子作拋物線運動。選擇質(zhì)子、B -和Li

9、 +為例作演示,直觀地比較三種帶電粒子的運動狀態(tài)。適當調(diào)整數(shù)據(jù)與視角,可以得到如圖2所示,正負離子的轉(zhuǎn)向相反,旋轉(zhuǎn)半徑明顯不同。各種粒子在相同初速度條件下沿B !磁場方向與E !×B !方向構(gòu)成的平面內(nèi)平動速度相同。圖2質(zhì)子(藍、Li +(紅、B -(綠的空間軌跡下面作簡單的理論分析:(2式為線性微分方程組,積分求出dxdt=y+C 1,代入第二式得:d 2y dt2+2y=qE m -C 1=(E B -C 1得解為齊次方程通解加上非齊次方程特解y=C 2cos (t+C 3+1(E B -C 1積分可得x=C 2sin (t+C 3+E Bt+C 4z=C 5t+C 6由x 、y 、z 的運動方程顯見粒子的運動為繞磁感應(yīng)線的勻速圓周運動和沿磁場B !方向與!E ×!B 方向構(gòu)成的平面內(nèi)平動的疊加,與數(shù)值計算結(jié)果完全一致。采用數(shù)學(xué)模型本身允許的迭代精度,該方法還可應(yīng)用于其它看似復(fù)雜、難于獲得解析解的問題。