FRP筋混凝土梁正截面受力分析

1、文章編號(hào):1009-6825(200932-0066-03FRP 筋混凝土梁正截面受力分析收稿日期:2009-07-14作者簡(jiǎn)介:杜蘇莉(1982-,女,助理工程師,蘇州新灝農(nóng)業(yè)旅游發(fā)展有限公司,江蘇蘇州 215000杜蘇莉摘 要:介紹了前人對(duì)F RP 筋混凝土受彎梁所做的正截面受力分析,并介紹了A CI 440.1R -03建議的計(jì)算公式,最后用具體算例的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明,計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好,為今后進(jìn)一步研究FR P 筋受彎構(gòu)件提供了參考。文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A0 引言通常情況下,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有承載力大,受力性能好,價(jià)格低廉等特點(diǎn),然而由于鋼筋混凝

2、土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在鹽劑、橋梁、路面、水工結(jié)構(gòu)、海洋工程等具有侵蝕性或暴露性的環(huán)境使用時(shí),鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹蝕破壞嚴(yán)重。為了解決鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土中鋼筋銹蝕和混凝土脹裂的現(xiàn)象,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從20世紀(jì)60年代開始研究對(duì)策,經(jīng)過(guò)30年的分析,研究認(rèn)為,纖維增強(qiáng)塑料筋是比較行之有效的,無(wú)論從防腐性能,經(jīng)濟(jì)性,施工性還是從生產(chǎn)的難易程度來(lái)看,纖維增強(qiáng)塑料筋是鋼筋較為理想的替代品1。由于纖維增強(qiáng)塑料FRP 筋具有抗拉強(qiáng)度高、耐腐蝕、性能優(yōu)良、重量輕、耐疲勞、耐電磁等優(yōu)點(diǎn),已在許多工程領(lǐng)域中得到了應(yīng)用。本文根據(jù)國(guó)內(nèi)外采用F RP 筋增強(qiáng)混凝土的研究情況,結(jié)合FRP 筋

3、的力學(xué)特性,對(duì)FRP 筋混凝土受彎梁正截面進(jìn)行了受力分析介紹。1 FRP 筋的發(fā)展概況及簡(jiǎn)介1.1 國(guó)外概況日本用FRP 配筋的歷史始于20世紀(jì)70年代,生產(chǎn)工藝采用試配法。80年代,采用成束FRP 在受拉狀態(tài)下在模型內(nèi)用樹脂漬或擠拉成型,之后開發(fā)出多種形式的F RP 合成材料。1978年開發(fā)了布形FRP ,是提高結(jié)構(gòu)抗震性能的新手段。在美國(guó),混凝土中用FRP 配筋的開發(fā)工作始于1960年。重點(diǎn)是用玻璃纖維為基材的GF RP 作配筋,因試驗(yàn)結(jié)果表明玻纖用于水泥并不理想而中斷開發(fā)。后因路橋用鹽解凍以保證全天候通車條件導(dǎo)致混凝土內(nèi)鋼筋嚴(yán)重腐蝕,于是FRP 作為一種替代材料被再度開發(fā)研究。80年代,

4、康奈爾大學(xué)等院校對(duì)配有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力FRP 筋束的小比例梁體進(jìn)行試驗(yàn)并開發(fā)了玻纖F RP 筋束以及與預(yù)應(yīng)力筋束相配套的錨固和連接裝置。在加拿大,FRP 主要用于新建和加固橋梁,且大多由加拿大結(jié)構(gòu)智能傳感開發(fā)中心(ISIS Canada與各省市公路部門間聯(lián)網(wǎng)協(xié)作完成。歐洲對(duì)FRP 在混凝土結(jié)構(gòu)中的廣泛研究起步于29年前,1986年德國(guó)建成的世界上第一座采用FR P 后張絞索的公路橋即為其成果之一。1.2 國(guó)內(nèi)概況我國(guó)在1995年由水利部門專門立項(xiàng),首次開展了F RP 及其在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究。1996年正式把碳纖維用于加強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)方面的研究,在1998年首次用于實(shí)際加固工程中,近年來(lái)發(fā)展迅速,

5、并逐步得到土木工程界人士的認(rèn)可。但目前國(guó)內(nèi)碳纖維在結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用研究主要集中于結(jié)構(gòu)加固工程中,所用碳纖維也多以進(jìn)口碳纖維為主,而作為鋼筋替代品用于新建結(jié)構(gòu)方面的研究少見報(bào)道。雖然FRP 筋在我國(guó)的研究起步較晚,但可以借鑒國(guó)外的先進(jìn)研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),縮小與國(guó)際先進(jìn)水平的差距1。1.3 FRP 筋簡(jiǎn)介F RP 筋是由多股連續(xù)纖維和基底材料通過(guò)浸膠槽進(jìn)行膠合后,再經(jīng)過(guò)特制的模具擠壓與拉拔成型的。常見的纖維材料有玻璃纖維(GF RP 、碳纖維(CFRP 、芳綸纖維(A FRP 等,相應(yīng)地F RP 筋有GFRP 筋、CFRP 筋、AF RP 筋等。F RP 筋與普通鋼筋及高強(qiáng)鋼絲相比主要有以下一些特點(diǎn)

6、:1密度小;2彈性模量較低;3抗拉強(qiáng)度高;4耐腐蝕性能好;5抗疲勞性能好;6電磁絕緣性好;7熱脹系數(shù)與混凝土存在一定差別;8抗剪強(qiáng)度較低;9熱穩(wěn)定性較差;10會(huì)產(chǎn)生徐變斷裂現(xiàn)象。2 FRP 筋與混凝土間的粘結(jié)錨固性能F RP 筋與混凝土之間能否共同工作,很大程度上取決于兩者之間的粘結(jié)性能。許多設(shè)計(jì)參數(shù)如:構(gòu)件的裂縫寬度、撓度、錨固長(zhǎng)度等直接取決于FRP 筋與混凝土之間的粘結(jié)。目前,國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的F RP 筋粘結(jié)性能試驗(yàn)3-5,包括拉拔試驗(yàn)和梁式試驗(yàn),較多采用拉拔試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明,影響FRP 筋與混凝土間粘結(jié)性能的因素有以下幾個(gè)方面:1混凝土強(qiáng)度。試驗(yàn)表明,混凝土強(qiáng)度對(duì)FRP 筋的粘結(jié)性能

7、有一定的影響,但適用于鋼筋混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度 與混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn) c 的平方根成線性關(guān)系的結(jié)論并不適用于FRP 筋。2F RP 筋的表面形狀。工程結(jié)構(gòu)中常采用在FRP 筋表面螺旋形纏繞纖維束、粘砂、壓痕等來(lái)提高FR P 筋與混凝土的粘結(jié)力。3混凝土保護(hù)層厚度。增大保護(hù)層厚度,可以提高試件的劈裂應(yīng)力和極限粘結(jié)強(qiáng)度,但是如果混凝土保護(hù)層厚度超過(guò)一定值,試件將會(huì)發(fā)生F RP 筋的橫肋切斷混凝土或者是FR P 筋的橫肋被剪斷而拔出破壞。4FRP 筋直徑。在埋長(zhǎng)一定時(shí),直徑大的FRP 筋相對(duì)粘結(jié)面積小,粘結(jié)強(qiáng)度也就小。5橫向約束作用。在一定范圍內(nèi),隨著橫向約束的提高,FR P 筋與混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度相

8、應(yīng)也會(huì)提高。6FR P 筋的埋長(zhǎng)。試驗(yàn)表明,埋長(zhǎng)越大,粘結(jié)強(qiáng)度越小。7溫度變化。由于混凝土與F RP 筋之間熱脹系數(shù)的差別,當(dāng)降低養(yǎng)護(hù)和試驗(yàn)之間的溫度差時(shí),就會(huì)提高FR P 筋與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度。3 FRP 筋混凝土受彎梁的破壞特點(diǎn)66 第35卷第32期2009年11月 山西建筑SHANXI ARCH IT ECTUREVol.35No.32Nov. 2009Saleh Hamed Alsayed6對(duì)3組GF RP筋混凝土梁和1組鋼筋混凝土梁進(jìn)行了抗彎性能對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明,GF RP筋混凝土梁的結(jié)構(gòu)性能在很多方面類似于普通鋼筋混凝土梁。加載過(guò)程中首先在GFR P筋混凝土梁的跨中截面出

9、現(xiàn)裂縫,并且隨著荷載的增大,裂縫垂直向上延伸,最后貫穿整個(gè)截面。由于GF RP 筋的彈性模量較低,對(duì)于具有相同截面尺寸和極限抗彎承載力的混凝土梁,GF RP筋混凝土梁的撓度要比相應(yīng)的鋼筋混凝土梁大2倍左右,裂縫寬度也相應(yīng)大得多。試驗(yàn)表明,在一定的范圍內(nèi),F RP筋混凝土梁的極限抗彎承載力隨著FRP筋配筋率和FRP筋彈性模量的增大而增加,但是在FRP筋配筋率增大的同時(shí)梁的延性也會(huì)相應(yīng)地下降,因而,不能過(guò)度地加大FRP筋配筋量。當(dāng)配筋量超過(guò)一定范圍時(shí),可以通過(guò)加大梁的截面尺寸來(lái)控制FR P筋的配筋量。4 FRP筋混凝土梁的受彎性能分析4.1 基本假定根據(jù)ACI440.1R-03,在進(jìn)行FR P筋混

10、凝土受彎梁正截面受力分析時(shí)按以下假定:1正截面應(yīng)變保持平面;2混凝土的極限壓應(yīng)變?yōu)?.003;3不考慮受拉區(qū)混凝土作用,拉力全部由受拉區(qū)配置的FRP筋承擔(dān);4F RP筋受拉性能始終保持線彈性直至破壞,混凝土和F RP筋之間具有良好的粘結(jié)作用。4.2 破壞模式FRP筋混凝土受彎梁的抗彎承載能力依賴于是受壓區(qū)混凝土被壓碎破壞還是受拉區(qū)FR P筋達(dá)到名義屈服強(qiáng)度f(wàn) f y破壞,具體破壞模式可由實(shí)際配筋率與界限配筋率的大小來(lái)評(píng)判(界限配筋率為受壓區(qū)混凝土被壓碎并且受拉區(qū)F RP筋達(dá)到名義屈服強(qiáng)度f(wàn) f y破壞的一種配筋狀態(tài)。當(dāng)實(shí)際配筋率小于界限配筋率時(shí)( f< fb,受拉區(qū)F RP筋達(dá)到名義屈服

11、強(qiáng)度f(wàn) f y破壞;反之,當(dāng)實(shí)際配筋率大于界限配筋率時(shí)( f> f b,受壓區(qū)混凝土被壓碎破壞。4.3 正截面抗彎能力當(dāng) f>1.4 f b時(shí),構(gòu)件的破壞由混凝土的壓碎開始,應(yīng)力分布圖可近似由A CI的矩形應(yīng)力分布圖表示。基于受力平衡以及應(yīng)變協(xié)調(diào)原則,可獲得如下式子:M n=A f f f(d-a2(1a=A f f f0.85f c b(2f f=E f cu1d-aa(3把式(2代入式(3可求得f f為:f f=(E f cu24+0.85 1f cf-0.5E f cu f f u(4正截面抗彎承載能力可由式(1,式(2和式(4求得。在受壓區(qū)混凝土被壓碎破壞的模式里,F RP

12、筋被認(rèn)為是線彈性的且尚未達(dá)到f f u可由式(3體現(xiàn)。同樣的,正截面抗彎承載能力也可由F RP筋配筋率的形式給予如下表達(dá):M n= f f f(1-0.59 f f ff cbd2(5當(dāng) f< f b時(shí),構(gòu)件的破壞由FRP筋的破壞開始,ACI的矩形應(yīng)力分布圖在此時(shí)已經(jīng)不再適用,這是由于混凝土的最大應(yīng)變可能還未達(dá)到極限壓應(yīng)變0.003。在這種情況下,應(yīng)該采用一種達(dá)到特定應(yīng)變水平下的等效應(yīng)力分布圖。此時(shí)混凝土在構(gòu)件破壞時(shí)的應(yīng)變 c、中和軸深度c未知。另外,矩形應(yīng)力圖形系數(shù) 1和 1也未知。系數(shù) 1為混凝土平均應(yīng)力與混凝土強(qiáng)度的比率。系數(shù) 1為等效矩形應(yīng)力圖深度與中和軸深度的比率。引入這些未知

13、量后分析變得復(fù)雜,抗彎承載能力可由式(6表示:M n=A f f f u(d-1c2(6對(duì)于一個(gè)給定的截面,式(6中的 1c各不相同,這取決于材料特性以及FRP筋的配筋率。 1c的最大數(shù)值等于 1c b且當(dāng)混凝土的最大應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變0.003時(shí)成立。一個(gè)簡(jiǎn)化并且偏于保守的正截面抗彎承載能力公式可由式(7和式(8表示:M n=0.8A f f f u(d-1c b2(7c b=(cucu+ f ud(8上述公式系數(shù)0.80提供了一個(gè)相對(duì)保守并且有意義的正截面彎矩近似化。5 算例與試驗(yàn)驗(yàn)證本文根據(jù)高丹盈教授4,5所做的62根GF RP筋混凝土受彎梁及部分鋼筋混凝土受彎梁的試驗(yàn),取出其中的一部分

14、試驗(yàn)數(shù)據(jù)同以上A CI建議公式以及文獻(xiàn)7建議的公式進(jìn)行對(duì)比。取出的部分為Isorod GFRP筋混凝土受彎梁,試驗(yàn)測(cè)得Isorod GF RP筋的抗拉強(qiáng)度和彈性模量分別為690M Pa和45GPa,混凝土的彈性模量為33GPa。通過(guò)A CI建議公式計(jì)算結(jié)果、文獻(xiàn)7建議公式的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)45的試驗(yàn)結(jié)果可以看出,纖維增強(qiáng)塑料筋配筋率對(duì)開裂彎矩有一定的影響,但影響程度有限;而對(duì)于極限彎矩,則是在F RP筋配筋率的一定范圍內(nèi),配筋率越大,極限彎矩越大;還可以看出,FRP筋混凝土梁開裂彎矩和極限彎矩的兩種理論建議計(jì)算值與試驗(yàn)值都吻合較好。6 結(jié)語(yǔ)本文根據(jù)FR P筋混凝土受彎梁的受力性能進(jìn)行了理論分析,

15、并把分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,結(jié)果吻合較好,為今后進(jìn)一步研究FRP筋混凝土梁的受力性能提供了理論參考。在日后的研究中尚應(yīng)考慮火災(zāi)高溫環(huán)境對(duì)F RP筋的力學(xué)性能及結(jié)構(gòu)構(gòu)件性能的影響、火災(zāi)高溫環(huán)境降至室溫后FRP筋力學(xué)性能及結(jié)構(gòu)構(gòu)件性能的變化等,使結(jié)構(gòu)構(gòu)件在抗火設(shè)計(jì)中有據(jù)可依。參考文獻(xiàn):1 唐小林.CFRP筋混凝土梁抗彎性能的試驗(yàn)研究D.柳州:廣西大學(xué),2005.2 薛偉辰,康清梁.纖維塑料筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用J.工業(yè)建筑,1999,29(2:19-28.因素J.工業(yè)建筑,2001,31(2:9-14.能的試驗(yàn)研究J.工業(yè)建筑,2001,31(9:41-44.力的計(jì)算方法J.水利學(xué)報(bào),200

16、1(9:73-80.6 Alsayed S H.Flexural behav iour of concr ete beams reinforcedwit h GF RP barsJ.Cement and Concrete Composites,1998(20:1-11.67第35卷第32期2009年11月杜蘇莉:FRP筋混凝土梁正截面受力分析文章編號(hào):1009-6825(200932-0068-02基于小波分析的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)收稿日期:2009-05-25作者簡(jiǎn)介:李竟達(dá)(1983-,男,遼寧工程技術(shù)大學(xué)土建學(xué)院碩士研究生,遼寧阜新 123000李竟達(dá)摘 要:介紹了結(jié)構(gòu)損傷的定義及發(fā)展,對(duì)損傷識(shí)

17、別工作要解決的問(wèn)題和常用的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法進(jìn)行了分析,闡述了文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 近年來(lái)興起的小波分析技術(shù),由于其基函數(shù)的自動(dòng)伸縮和平移特性,可以有效地應(yīng)用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析。小波變換在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力,小波包分析利用可以伸縮和平移的可變視窗能夠聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)或?qū)π盘?hào)的全貌進(jìn)行時(shí)頻分析,因此對(duì)有損傷結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力特性能進(jìn)行有效的分析2。本文將小波分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè),同時(shí)通過(guò)一個(gè)框架結(jié)構(gòu)的算例與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較。1 結(jié)構(gòu)損傷的定義及發(fā)展結(jié)構(gòu)的損傷可以定義為 結(jié)構(gòu)在服務(wù)期內(nèi)其承載能力的下降 。承載能力的下降通常是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)部或構(gòu)件

18、之間連接出現(xiàn)損傷而引起的。結(jié)構(gòu)探傷最早被應(yīng)用于機(jī)械、航空領(lǐng)域。對(duì)于由連桿、軸承、齒輪等一系列零件組成的大型機(jī)械,人們很早就開始對(duì)它們進(jìn)行結(jié)構(gòu)故障診斷。后來(lái)在20世紀(jì)60年代初期,由于航空、軍工的需要,結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)發(fā)展起來(lái),后來(lái)發(fā)展了一系列無(wú)損檢測(cè)技術(shù)。80年代以后,計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)和人工智能等學(xué)科的知識(shí)不斷被應(yīng)用到結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中,人們不僅應(yīng)用各種檢測(cè)手段和檢測(cè)工具在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試,還應(yīng)用各種理論方法在計(jì)算機(jī)上結(jié)合有限元計(jì)算對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)進(jìn)行分析,來(lái)識(shí)別在現(xiàn)場(chǎng)無(wú)法察覺的結(jié)構(gòu)損傷,后來(lái)發(fā)展出了一門專門的技術(shù) 損傷識(shí)別。土木工程結(jié)構(gòu)的識(shí)別工作發(fā)展較慢,且多數(shù)工作屬于結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估。大致可

19、以分為三個(gè)階段:20世紀(jì)40年代50年代為探索階段,注重對(duì)建筑結(jié)構(gòu)缺陷原因的分析和修補(bǔ)方法的研究,探傷工作大多采用以目測(cè)為主的傳統(tǒng)方法;60年代70年代為發(fā)展階段,注重對(duì)建筑物識(shí)別技術(shù)和評(píng)估方法的研究,提出了破損識(shí)別、無(wú)損識(shí)別、物理識(shí)別等幾十種現(xiàn)代識(shí)別技術(shù),還提出了分項(xiàng)評(píng)價(jià)、綜合評(píng)價(jià)、模糊評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)方法3;80年代以來(lái),則進(jìn)入完善階段,這一階段制定了一系列的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn),強(qiáng)調(diào)了綜合評(píng)價(jià),并引入知識(shí)工程,使結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估工作向著智能化方向邁進(jìn)。2 損傷識(shí)別和診斷方法土木工程結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別工作要解決以下3個(gè)問(wèn)題:1損傷指示,發(fā)出結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)異常的報(bào)警,指示有損傷發(fā)生,也稱損傷時(shí)域定位。2損傷空間

20、定位,通過(guò)分析測(cè)試到的數(shù)據(jù),找出結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置。3確定損傷程度,進(jìn)一步量化分析損傷程度,給出確定的指標(biāo),以便于向決策部門提供技術(shù)支持,從而及時(shí)對(duì)損傷結(jié)構(gòu)給予修復(fù)。結(jié)構(gòu)損傷的診斷方法有以下3種:1傳統(tǒng)檢測(cè)方法。傳統(tǒng)檢測(cè)方法有外觀檢查、無(wú)損檢測(cè)(如超聲波、聲發(fā)射、X 射線等及抽樣調(diào)查等多用于材料特性以及局部缺陷的測(cè)試,需要事先知道損傷的大致部分且損傷部位可以接近,檢查結(jié)果多依賴于檢查者的經(jīng)驗(yàn)及主觀判斷,不能從整體上定量把握結(jié)構(gòu)性能。2靜力試驗(yàn)方法。靜力試驗(yàn)方法是通過(guò)給結(jié)構(gòu)施加靜力荷載,建立靜力平衡方程,根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果(靜力響應(yīng)等得到靜力參數(shù)(結(jié)構(gòu)剛度、位移、應(yīng)變、材料參數(shù)如彈性模量、慣性矩等。在

21、單元層次上,利用上述參數(shù)的殘差分析來(lái)識(shí)別損傷。靜力試驗(yàn)方法是獲取結(jié)構(gòu)信息的一種比較穩(wěn)健的測(cè)試手段,也是目前普遍采用的方法。靜力試驗(yàn)多為破壞性試驗(yàn),只能抽樣檢測(cè),不可能對(duì)所有的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行檢測(cè),所以不能完全反映結(jié)構(gòu)整體的損傷情況。由于結(jié)構(gòu)損傷分布的隨機(jī)性,用靜力檢測(cè)難免發(fā)生漏檢,對(duì)結(jié)構(gòu)的安全造成隱患。3動(dòng)力學(xué)損傷診斷方法。動(dòng)力學(xué)損傷診斷的基本原理是結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)(固有頻率、振型、阻尼比與結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)(剛度、質(zhì)量以及材料的本構(gòu)特征存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)構(gòu)損傷時(shí)物理參數(shù)的變化必將引起動(dòng)力參數(shù)的變化。因此可通過(guò)動(dòng)力測(cè)試來(lái)捕捉結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力參數(shù)的變化,從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷診斷。3 基于小波變換的分析方法在損傷檢測(cè)的應(yīng)用及實(shí)例分析小波變換適用于信號(hào)的主要信息集中在低頻的情況,當(dāng)感興7 吳智明,祁 皚.FRP 筋混凝土受彎梁正截面受力分析J.工程抗震與加固改造,2006,28(3:26-30.Analys