八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的

2、方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或ax0時(shí),解為;當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無解;當(dāng)a0時(shí), 解為;5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,

3、找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求

4、出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如

5、: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(

6、不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正可負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解

7、法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易

8、錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章 分式一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. 4. 一個(gè)分式的分子分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子分母同

9、時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方. 即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的

10、分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:3. 概念內(nèi)涵: 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意;設(shè)未知數(shù);

11、根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根;寫出答案.第四章 相似圖形一. 線段的比1. 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.3. 注意點(diǎn): a:b=k,說明a是b的k倍;由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致;除了a=b之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc; 若ad=bc, 則二. 黃

12、金分割_圖1_B_C_A1. 如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. 2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四. 相似多邊形1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五. 相似三角形1. 在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角形的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)

13、全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5. 相似三角形周長的比等于相似比.6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對(duì)應(yīng)成比例.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_12. 平行線分線段

14、成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八. 相似的多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.九. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比.2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換: 變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一

15、交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心. 一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.2. 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查; 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二. 數(shù)據(jù)的收集1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是

16、否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章 證明(一)一. 定義與命題1. 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).2. 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.5. 根據(jù)題

17、設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.二. 為什么它們平行1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)2. 平行判定定理: 同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.3. 平行判定定理: 同錯(cuò)角相等,兩直線平行.三. 如果兩條直線平行1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理: 兩直線平行,同位角相等;2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).四. 三角形和定理的證明1. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1802. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角3. 一個(gè)三角形中至多

18、只有一個(gè)鈍角4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角五. 關(guān)注三角形的外角1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論:推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.我就在旁邊靜靜地呆著，不言不語，生怕驚擾這靜謐的美好，惟愿時(shí)光駐留，變成永恒回憶；惟愿幾十年后，兩鬢斑白的我們?nèi)匀粩y手坐在陽臺(tái)上，不談悲喜，只聞花香。攜手的日子總是溫暖多過于寒冷，歡笑多過于失意，此時(shí)此刻，感恩日子的溫潤讓自己滿足。一個(gè)人的獨(dú)立，兩個(gè)人的扶持，讓光陰有滋有味，富有彈性。時(shí)光清淺，流年素淡，攜挽著光陰同行，纏繞著故事與共。酸甜苦辣和油鹽醬醋茶的生活讓日子交織著煙火味，感受生