第5章- 角動(dòng)量守恒定律

1、1 的概念是在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)引入的。與動(dòng)的概念是在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)引入的。與動(dòng)量、能量一樣，角動(dòng)量也是一個(gè)描述質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)狀量、能量一樣，角動(dòng)量也是一個(gè)描述質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本物理量；角動(dòng)量守恒定律也是一個(gè)與動(dòng)量守恒定態(tài)的基本物理量；角動(dòng)量守恒定律也是一個(gè)與動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角動(dòng)量的概念律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角動(dòng)量的概念和數(shù)學(xué)表達(dá)要比動(dòng)量、能量復(fù)雜一些。和數(shù)學(xué)表達(dá)要比動(dòng)量、能量復(fù)雜一些。微觀微觀: : 電子繞原子核運(yùn)動(dòng)電子繞原子核運(yùn)動(dòng)宏觀宏觀: : 行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) 例例質(zhì)點(diǎn)繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)23第一節(jié)4

2、- 14 - 1angular momentum andangular momentum andlaw of conservation of angular momentum law of conservation of angular momentum 大量天文觀測(cè)表明大量天文觀測(cè)表明rmvsin常量常量方向：方向：rmv()定義：定義：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m繞某一中心繞某一中心O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)對(duì)O點(diǎn)的點(diǎn)的 角動(dòng)量角動(dòng)量 為為單位單位：千克千克米米2/秒秒（kgm2/s）。大小大小：L=rpsin = mrvsin 5-1 角動(dòng)量角動(dòng)量 宏觀宏觀: 行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)4地地球球上上的的單單擺擺大

3、小會(huì)變大小會(huì)變變變太太陽(yáng)陽(yáng)系系中中的的行行星星大小大小未必未必會(huì)變?？渴裁磁袛?？會(huì)變。靠什么判斷？變變變變變變大小大小質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 對(duì)對(duì) 的角動(dòng)量的角動(dòng)量問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出5導(dǎo)致角動(dòng)量導(dǎo)致角動(dòng)量 隨時(shí)間變化的根本原因是什么？隨時(shí)間變化的根本原因是什么？思路：思路： 分析分析與什么有關(guān)？與什么有關(guān)？由由則則(兩平行矢量的叉乘積為零兩平行矢量的叉乘積為零)得得角動(dòng)量的時(shí)間變化率角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的的位置位置矢量矢量所受的所受的合外力合外力等于等于叉乘叉乘6是是力矩力矩的矢量表達(dá)：的矢量表達(dá)：而而即即力矩力矩大小大小:方向方向:垂直于垂直于所決定所決定的平面，由右螺旋法的平

4、面，由右螺旋法則定指向。則定指向。得得質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)給定參考點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)O的的角動(dòng)量的時(shí)間變化率角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩所受的合外力矩稱為質(zhì)點(diǎn)的稱為質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 的微分形式的微分形式 如果各分力與如果各分力與O點(diǎn)共面，力矩只含正、反兩種方向?？牲c(diǎn)共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)法求合力矩。設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)法求合力矩。7由由稱為稱為 沖量矩沖量矩角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量所受的合外力矩所受的合外力矩89根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 若若則則即即常矢量常矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn) 所受的合外力對(duì)某參考點(diǎn)所受的合外力對(duì)某參考點(diǎn) 的力矩的力矩 為零

5、時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率 為為零，即質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量零，即質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量 守恒。守恒。稱為稱為 若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向始終通過(guò)參考點(diǎn)，其角動(dòng)量守恒。如行星若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向始終通過(guò)參考點(diǎn)，其角動(dòng)量守恒。如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，以及微觀粒子中與此類似的運(yùn)動(dòng)模型，服從角動(dòng)量守恒定律。繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，以及微觀粒子中與此類似的運(yùn)動(dòng)模型，服從角動(dòng)量守恒定律。5-2 5-2 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律10開(kāi)普勒第二定律應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律可以證明應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律可以證明開(kāi)普勒第二定律開(kāi)普勒第二定律行星與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積行

6、星與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積11 t時(shí)刻時(shí)刻 m 對(duì)對(duì) O 的的角動(dòng)量大小為角動(dòng)量大小為:即即因行星受的合外力總指向是太陽(yáng)，角動(dòng)量因行星受的合外力總指向是太陽(yáng)，角動(dòng)量 守恒。守恒。瞬間瞬間位矢掃過(guò)的微面積位矢掃過(guò)的微面積則則常量常量（稱為掠面速率）（稱為掠面速率）故故位矢在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等位矢在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等12慣性系中某給定參考點(diǎn)慣性系中某給定參考點(diǎn)5-2 5-2 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律13將將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 內(nèi)力矩內(nèi)力矩在求矢在求矢量和時(shí)成對(duì)相消量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外外外某給定某給定參考點(diǎn)參考點(diǎn)內(nèi)內(nèi)外外外外內(nèi)內(nèi)外外得得外外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的

7、角動(dòng)量的時(shí)間變化率的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和矩的矢量和稱為稱為14將將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 內(nèi)力矩內(nèi)力矩在求矢在求矢量和時(shí)成對(duì)相消量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外外外某給定某給定參考點(diǎn)參考點(diǎn)內(nèi)內(nèi)外外外外內(nèi)內(nèi)外外得得外外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和矩的矢量和稱為稱為微分形式微分形式外外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和矩的矢量和的的質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩沖量矩角動(dòng)量增量角動(dòng)量增量的的 若各質(zhì)點(diǎn)的速度或所受外力與參考點(diǎn)共面，則其角動(dòng)量或力矩只含正若各質(zhì)點(diǎn)的速度或所

8、受外力與參考點(diǎn)共面，則其角動(dòng)量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。反兩種方向，可設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。15質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒外外由由若若則則或或恒矢量恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，其角動(dòng)量守恒。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，其角動(dòng)量守恒。5-2 5-2 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律161(1)(2)(3)(4)兩人同時(shí)到達(dá)；兩人同時(shí)到達(dá)；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握繩不動(dòng)者先到；握繩不動(dòng)者先到；以上結(jié)果都不對(duì)。以上結(jié)果都不對(duì)。兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等一一人人握握繩繩不不動(dòng)動(dòng)一一人人用用力力上上爬爬可能出現(xiàn)的情況是可能出現(xiàn)的情況是:終點(diǎn)線終點(diǎn)線終

9、點(diǎn)線終點(diǎn)線滑輪質(zhì)量滑輪質(zhì)量既忽略既忽略輪繩摩擦輪繩摩擦又忽略又忽略17同高從靜態(tài)開(kāi)始同高從靜態(tài)開(kāi)始往上爬往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系若若系統(tǒng)受合外力矩為零，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的初系統(tǒng)的初態(tài)角動(dòng)量態(tài)角動(dòng)量系統(tǒng)的末系統(tǒng)的末態(tài)角動(dòng)量態(tài)角動(dòng)量得得不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。若若系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒。系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒?？蓱?yīng)用可應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體分析討論。進(jìn)行具體分析討論。討論：討論：18【例例2】 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變 （A）系統(tǒng)的總質(zhì)量

10、。）系統(tǒng)的總質(zhì)量。 （B）系統(tǒng)的總動(dòng)量。）系統(tǒng)的總動(dòng)量。（C）系統(tǒng)的總動(dòng)能。）系統(tǒng)的總動(dòng)能。 （D）系統(tǒng)的總角動(dòng)量）系統(tǒng)的總角動(dòng)量。 【例例3 】 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它的它的（A）動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變。）動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變。（B）動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變。）動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變。（C）動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。）動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。（D）動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。）動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。 CC1920 自然界中有些力具有這樣的性質(zhì)：力的方向始終通過(guò)自然界中有些力具有這

11、樣的性質(zhì)：力的方向始終通過(guò)某一固定點(diǎn)，力的大小僅依賴于質(zhì)點(diǎn)與這個(gè)點(diǎn)之間的距離。某一固定點(diǎn)，力的大小僅依賴于質(zhì)點(diǎn)與這個(gè)點(diǎn)之間的距離。我們稱這樣的力為我們稱這樣的力為，相應(yīng)的固定點(diǎn)稱為，相應(yīng)的固定點(diǎn)稱為。例如，。例如，萬(wàn)有引力是有心力；靜電作用力也是有萬(wàn)有引力是有心力；靜電作用力也是有力。力。5-3 5-3 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律rm有心有心力力F力心力心o 物體運(yùn)動(dòng)僅受有心力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)僅受有心力作用時(shí)，力對(duì)力心力對(duì)力心O點(diǎn)的力矩始終為零。點(diǎn)的力矩始終為零。 在有心力作用下，運(yùn)動(dòng)物體在有心力作用下，運(yùn)動(dòng)物體對(duì)力心對(duì)力心O的角動(dòng)量守恒。的角動(dòng)量守恒。21LL2211vvmmrr21 Fr

12、/, 0FrM22例例1 地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，它離太陽(yáng)的距離為地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，它離太陽(yáng)的距離為 r1 =1.521011 m ，運(yùn)動(dòng)速率，運(yùn)動(dòng)速率 v1 =2.93104 m/s，當(dāng)?shù)厍蛟诮拯c(diǎn)時(shí)，它，當(dāng)?shù)厍蛟诮拯c(diǎn)時(shí)，它離太陽(yáng)的距離離太陽(yáng)的距離r2 =1.471011 m，則運(yùn)動(dòng)速率，則運(yùn)動(dòng)速率v2為多少？為多少？ smrvrv421121 10 03 3. .0 03 3 解解 地球地球2211mvrmvr(1) 該過(guò)程中地球動(dòng)量守恒嗎？該過(guò)程中地球動(dòng)量守恒嗎？ 地球動(dòng)量不守恒，因地球速度大小、方向均在變地球動(dòng)量不守恒，因地球速度大小、方向均在變 。(2) 能否按引力等于向心力立方程求解？能否

13、按引力等于向心力立方程求解？ 曲率半徑未知，條件不夠。曲率半徑未知，條件不夠。23解解FrMmgbrFMsinbPxymO【例例2】mgbtgtmbmvbmvrLsinPrLM24【例例3】如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m的小球某時(shí)刻具有水平朝右的速度的小球某時(shí)刻具有水平朝右的速度v，小球相對(duì)圖示長(zhǎng)方形中小球相對(duì)圖示長(zhǎng)方形中A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別是三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別是d1、d2、d3 ，且有且有 ，試求：，試求：(1)小球所受重力相對(duì)小球所受重力相對(duì)A，B，C的力矩；的力矩； (2)小球相對(duì)小球相對(duì)A，B，C的角動(dòng)量。的角動(dòng)量。232122ddd解解ABC1d2d3dgvmFrMAM方向：

14、垂直圖平面向里，方向：垂直圖平面向里，大??；大小；1mgdMAABMM0CMvmrL角動(dòng)量角動(dòng)量(2)0ALBLBCLL方向：垂直圖平面向里，方向：垂直圖平面向里，大小；大小；3mvdLB25【例例4】質(zhì)量質(zhì)量m0的質(zhì)點(diǎn)固定不動(dòng)，在它的萬(wàn)有引力的作用下，質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)固定不動(dòng)，在它的萬(wàn)有引力的作用下，質(zhì)量m的質(zhì)點(diǎn)作半徑為的質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓軌道運(yùn)動(dòng)。取圓周上的圓軌道運(yùn)動(dòng)。取圓周上P點(diǎn)為參考點(diǎn)，如圖點(diǎn)為參考點(diǎn)，如圖所示，試求：質(zhì)點(diǎn)所示，試求：質(zhì)點(diǎn) m在圖中點(diǎn)在圖中點(diǎn)1處所受的力矩處所受的力矩 和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量量 ；質(zhì)點(diǎn)；質(zhì)點(diǎn)m在圖中點(diǎn)在圖中點(diǎn)2處所受的力矩處所受的力矩 和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)

15、的角動(dòng)量 。1M2M1L2L解：解：在點(diǎn)在點(diǎn)1處：處： 力矩力矩在點(diǎn)在點(diǎn)1處，處，m所受引力指向所受引力指向P點(diǎn)，故點(diǎn)，故01M角動(dòng)量角動(dòng)量RvmRmmG220RGmv01M1L由由m作圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可得速度作圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可得速度v090RmP120m力矩定義式力矩定義式FrMvmrL角動(dòng)量角動(dòng)量1L方向：垂直圖平面向外，方向：垂直圖平面向外，大?。淮笮。籖GmmRGmmRL0001290sin226力矩力矩 在點(diǎn)在點(diǎn)2處處2M方向：垂直圖平面向里，方向：垂直圖平面向里，大??；大??；RmGmRmmGRM/135sin200202角動(dòng)量角動(dòng)量方向：垂直圖平面向外，方向：垂直圖平

16、面向外，大小；大?。?LRGmmRGmmRL0002135sin22L同上理可得同上理可得 的速度的速度mRGmv/02FrM090RmP120mvmrL27【例例5】質(zhì)量同為質(zhì)量同為m的兩個(gè)小球系于一輕質(zhì)彈簧兩端，放在光滑的兩個(gè)小球系于一輕質(zhì)彈簧兩端，放在光滑水平桌面上，彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，長(zhǎng)為水平桌面上，彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，長(zhǎng)為 a，其勁度系數(shù)為，其勁度系數(shù)為k，今使兩球同時(shí)受水平?jīng)_量作用，各獲得與連線垂直的等值反向初今使兩球同時(shí)受水平?jīng)_量作用，各獲得與連線垂直的等值反向初速度，如圖所示。若在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧可達(dá)的最大長(zhǎng)度速度，如圖所示。若在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧可達(dá)的最大長(zhǎng)度b=2a，

17、試求兩球初速度大小試求兩球初速度大小v0 。解解:0vm kam0v兩球和彈簧視為系統(tǒng)。兩球和彈簧視為系統(tǒng)。由角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量守恒：,22220bmvamvv為彈簧最大長(zhǎng)度為彈簧最大長(zhǎng)度b時(shí)的速度時(shí)的速度 因?qū)ΨQ，彈簧中點(diǎn)因?qū)ΨQ，彈簧中點(diǎn)O相對(duì)于桌面不相對(duì)于桌面不動(dòng)。系統(tǒng)所受外力沖量矩為零，系統(tǒng)對(duì)動(dòng)。系統(tǒng)所受外力沖量矩為零，系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒；外力做功為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。點(diǎn)角動(dòng)量守恒；外力做功為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒：202221221212mvabkmv)(解以上兩式，并將解以上兩式，并將 b=2a代入，得：代入，得：amkv3202829練習(xí)三10、1130例

18、例6 如圖所示，在光滑水平面上有一長(zhǎng)如圖所示，在光滑水平面上有一長(zhǎng)l=0.5m的繩子，一端固定的繩子，一端固定于于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.5kg的物體。開(kāi)始時(shí)，物體位于位置的物體。開(kāi)始時(shí)，物體位于位置A處，處，OA間的距離間的距離d=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)在使物體以與，繩子處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)在使物體以與OA垂直的初速度垂直的初速度 向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置B時(shí)物體速度的方時(shí)物體速度的方向與繩垂直。試求物體在向與繩垂直。試求物體在B處的角動(dòng)量和速度。處的角動(dòng)量和速度。 (課本課本5-4)smvA/4解解因作用于物體的合外力矩為零，因作用于物體的合外力矩為零

19、，故物體故物體lmvdmvBA物體角動(dòng)量：物體角動(dòng)量：)/(4smmldmvvABlmvLBBsmkgLB/12BBvAvAmOdl31例例7 我國(guó)第一顆東方紅人造衛(wèi)星的橢圓軌道長(zhǎng)半軸為我國(guó)第一顆東方紅人造衛(wèi)星的橢圓軌道長(zhǎng)半軸為a = 7.79 106 m，短半軸為，短半軸為 b = 7.72106 m，周期，周期 T = 114 min，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心分別為地點(diǎn)距地心分別為 r1 = 6.82106 m和和 r2 = 8.76106 m。（。（1）證明）證明單位時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星對(duì)地心位矢掃過(guò)的面積為常量；（單位時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星對(duì)地心位矢掃過(guò)的面積為常量；（2）求衛(wèi)星經(jīng)）求衛(wèi)星經(jīng)近地點(diǎn)和

20、遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度V1 和和V2 。21rorr1V2V dr常矢量vmrprLsin21drrdS解解衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球（1） 時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星位矢掃過(guò)面積時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星位矢掃過(guò)面積dtdS32abdtdSTmvrmvr2211常量mLmvrmdtdrrdtdS2sin21sin21（2）衛(wèi)星和地球視為系統(tǒng)，衛(wèi)星和地球視為系統(tǒng)，smTrabvsmTrabv/103 . 62/101 . 82322311abmLTLmvrmvr2221133例例8 一輕繩跨過(guò)輕定滑輪，一猴子抓住繩的一端，滑輪一輕繩跨過(guò)輕定滑輪，一猴子抓住繩的一端，滑輪另一側(cè)的繩子則掛一另一側(cè)的繩子則掛一與猴子與猴子的重物。若猴子從的重物。若猴子