人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)暑假提高訓(xùn)練

1、人教版 2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 暑假提高訓(xùn)練（含答案）一、選擇題（本大題共8道小題）1. 把拋物線y2x2向上平移1個單位長度，得到的拋物線是 ()Ay2(x1)2 By2(x1)2Cy2x21 Dy2x212. 要將拋物線yx22x3平移后得到拋物線yx2，下列平移方法正確的是()A. 向左平移1個單位，再向上平移2個單位B. 向左平移1個單位，再向下平移2個單位C. 向右平移1個單位，再向上平移2個單位D. 向右平移1個單位，再向下平移2個單位3. 設(shè)直線x1是函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實(shí)數(shù)，且a<0)的圖象的對稱軸，()A. 若m

2、>1，則(m1)ab>0 B. 若m>1，則(m1)ab<0C. 若m<1，則(m1)ab>0 D. 若m<1，則(m1)ab<04. 已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個交點(diǎn)，且圖象過A(x1，m)、B(x1n，m)兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為()A. mn B. mn C. mn2 D. mn25. 二次函數(shù)yax2bxc，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x543210y402204下列說法正確的是()A. 拋物線的開口向下B. 當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大C. 二次函數(shù)的最小值是2 D. 拋物線的對稱軸是x6. 某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函

3、數(shù)yax2bxc圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是()A. 11 B. 2 C. 1 D. 57. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b<0；c>0；ac<b；b24ac>0，其中正確的個數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知拋物線yax2bxc(ba0)與x軸最多有一個交點(diǎn)現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2bxc20無實(shí)數(shù)根；abc0；的最小值為3.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題（

4、本大題共5道小題）9. 已知函數(shù)yx22x，當(dāng)_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大10. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)解析式為y_.11. 如圖為二次函數(shù)yax2bxc的圖象，在下列說法中：ac<0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc>0；當(dāng)x>1時，y隨著x的增大而增大正確的說法有_(請寫出所有正確說法的序號)12. 如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點(diǎn)A，B(m2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_13. 如圖，

5、直線yxm和拋物線yx2bxc都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(3，2)，不等式x2bxcxm的解集為_三、解答題（本大題共3道小題）14. 設(shè)函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))(1)當(dāng)k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值15. 如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是M.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線AM與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，求CAB的面積

6、；(3)是否存在過A、B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由16. 已知二次函數(shù)yax22axc(a>0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CPPD23.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若tanPDB，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式人教版 2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 暑假提高訓(xùn)練-答案一、選擇題（本大題共8道小題）1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】yx22x3(x1)22，該

7、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，則平移的方法可以是：將拋物線yx22x3向右移1個單位，再向下平移2個單位得拋物線yx2.3. 【答案】C【解析】拋物線的對稱軸為直線x1，1，b2a；當(dāng)m>1時，則m1>0，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a<0，而m3的正負(fù)性無法確定，a(m3)的正負(fù)性無法確定，所以A，B錯誤；當(dāng)m<1時，則m1<0，(m1)abmaabmaa2aa(m3)，a<0，m3<0，a(m3)>0，所以C正確，D錯誤4. 【答案】D【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)yx2bxc的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，

8、b24c0，即c，由題意知，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，ABx1，b|n|2x1, c，A(x1，m)在yx2bxc上，mxbx1c， mx(|n|2x1)· x1，化簡整理得mn2，故選D.5. 【答案】D【解析】從表中選取三組值(4，0)，(1，0)，(0，4)，由此設(shè)拋物線的解析式為ya(x4)(x1)將(0，4)代入ya(x4)(x1)，求得a1.拋物線的解析式為yx25x4，即y(x)2.由此可見，只有選項(xiàng)D中的說法是正確的6. 【答案】D【解析】由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得點(diǎn)(1，2)，(0，1)，(1，2)在函數(shù)圖象上，把點(diǎn)(1，2)，(0，1)，(1，2)代入函數(shù)

9、解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y3x21，x2時y11.7. 【答案】C【解析】圖象開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，故錯誤；圖象與y軸交于x軸上方，c0，故正確；當(dāng)x1時，abc<0，則ac<b，故正確；圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b24ac0，故正確8. 【答案】D【解析】序號逐項(xiàng)分析正誤b>a>0，對稱軸<0，即對稱軸在y軸左側(cè)拋物線yax2bxc與x軸最多有一個交點(diǎn)，且拋物線開口向上，yax2bxc0，方程ax2bxc20即ax2bxc2無實(shí)數(shù)根由得yax2bxc0，當(dāng)x1時，abc0當(dāng)x2時，y4a2bc0，abc3b3a，abc3(ba)

10、，ba，3二、填空題（本大題共5道小題）9. 【答案】x1 【解析】函數(shù)yx22x，其圖象的對稱軸為x1，且a1<0，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，x1.10. 【答案】a(1x)211. 【答案】【解析】由于二次函數(shù)開口向上，且與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，a0，c0，ac0，即正確；又由于二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，3.方程ax2bxc0的根是x11，x23即正確；當(dāng)x1時，二次函數(shù)上的點(diǎn)在第四象限，即abc0即錯誤；由于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸為軸對稱，此二次函數(shù)的對稱軸方程為：x1，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，所以當(dāng)x1時y隨x的增大而增大，即正確. 故正確12

11、. 【答案】(2，0) 【解析】如解圖，過D作DMx軸于點(diǎn)M，M(m，0)，又B(m2，0)，MB2，由C(0，c)，D(m，c)知：OCDM，即點(diǎn)C、D關(guān)于對稱軸對稱，故點(diǎn)O、M也關(guān)于對稱軸對稱，OAMB2，A(2，0)13. 【答案】x<1或x>3【解析】直線yxm和拋物線yx2bxc都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(3，2)，根據(jù)圖象可知，不等式x2bxcxm的解集為x1或x3.三、解答題（本大題共3道小題）14. 【答案】解：(1)當(dāng)k0時，y(x1)(x3)，所畫圖象如解圖所示(2分) (2)k取0和2時的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)中心對稱，函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常

12、數(shù))的圖象都經(jīng)過(1，0)和(1，4)(5分)(3)由題意可得y2(x1)(21)x(23)(x1)2，平移后的函數(shù)y3的表達(dá)式為y3(x14)22(x3)22，所以當(dāng)x3時，函數(shù)y3的最小值是2.(8分)15. 【答案】解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，y(x1)(x3)x22x3.(2分)(2)由拋物線yx22x3(x1)24，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4)M與M關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4)，(4分)設(shè)直線AM的解析式為ykxm，將點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)M(1，4)代入得，解得，直線AM的解析式為y2x2，(6分)與拋物線yx22x3聯(lián)立得，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，12)

13、，又AB4，SABC×4×1224.(7分)(3)存在；理由如下：四邊形APBQ是正方形，PQ垂直且平分AB，AB垂直且平分PQ，且PQAB，設(shè)PQ與x軸交點(diǎn)為N，則PNAB2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(1，2). (9分)設(shè)過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，將點(diǎn)(1，2)代入得a，此時拋物線解析式為y(x1)(x3)x2x；(10分)將點(diǎn)(1，2)代入得a，此時拋物線解析式為y(x1)(x3)x2x.故存在過A、B兩點(diǎn)的拋物線，使得四邊形APBQ為正方形，且拋物線解析式為yx2x或yx2x.(12分)16. 【答案】解：(1)yax22axca(x22x)ca(x1)2caP點(diǎn)坐標(biāo)為(1，ca)(2分)如圖，過點(diǎn)C作CEPQ，垂足為E，延長CE交BD于點(diǎn)F，則CFBD.P(1，ca)，CEOQ1.PQBD，CEPCFD，.又CPPD23，CF2.5，(4分)OBCF2.5，BQOBOQ1.5，AQBQ1.5，OAAQ