2023-2024學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中階段 第11-13章 綜合練習(xí)題

2023-2024學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中階段《第11—13章》綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題：共30分.1．2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．在3.14，，0，π，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等角的補(bǔ)角相等 C．有理數(shù)包含正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù) D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．估計(jì)﹣的值在（）A．﹣5和﹣4之間 B．﹣4和﹣3之間 C．﹣3和﹣2之間 D．﹣2和﹣1之間5．若x+y＝﹣3，xy＝1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F7．下列各式從左到右不屬于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，則線段MN的長（）A．大于9 B．等于9 C．小于9 D．不能確定9．若（x+p）（x﹣q）的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則p、q應(yīng)滿足（）A．p＝0 B．q＝0 C．p＝q D．p+q＝010．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，則（）A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0二、填空題：共24分.11．比較大?。?．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．分解因式：x2+xy＝．13．計(jì)算（x+a）（2x﹣1）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a＝．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°，則頂角的度數(shù)為．15．已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3；c是的整數(shù)部分，若，其中m為整數(shù)，0＜n＜1，則（n+3）（b﹣m）＝．16．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），AP平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，PC與AD的延長線交于點(diǎn)F，連接EF，且∠PEF＝∠AED，以下結(jié)論：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④連結(jié)PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正確的有．（請(qǐng)寫序號(hào)）三、簡答題：共66分.17．（1）計(jì)算：；（2）a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8．18．先化簡，再求值：（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x），其中x＝﹣1．19．如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．20．圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法一：；方法二：．（2）若圖2中大正方形邊長為5，小長方形面積為4，請(qǐng)根據(jù)第（1）題的計(jì)算求小正方形的邊長及小長方形的長與寬．21．已知a、b、c分別是△ABC的三邊．（1）分別將多項(xiàng)式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2進(jìn)行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．如圖，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線相交于點(diǎn)I，（1）若∠B＝40°，則∠AIC＝；（2）若∠B＝35°，BC＝AI+AC，求∠BAC的度數(shù)．23．某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：方案1：第一次提價(jià)的百分率為p，第二次提價(jià)的百分率為q．方案2：第一次提價(jià)的百分率為q，第二次提價(jià)的百分率為p．方案3：第一、二次提價(jià)的百分率均為．其中p、q是不相等的正數(shù)．設(shè)產(chǎn)品的原單價(jià)為a元時(shí)，上述三種方案使該產(chǎn)品的單價(jià)變?yōu)椋悍桨?：；方案2：；方案3：．由此可知三種方案中哪種提價(jià)最多？24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的線段，并證明你的結(jié)論．25．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．（1）請(qǐng)任意寫出兩個(gè)“極數(shù)”，；（2）猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；（3）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）＝，則滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m的值是．

參考答案一、選擇題：1．解：因?yàn)椋ā溃?＝2，所以2的平方根是，故選：D．2．解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有π，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共2個(gè)．故選：D．3．解：A、對(duì)頂角相等，正確，為真命題；B、等角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題；C、有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故錯(cuò)誤，是假命題；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；故選：C．4．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，故選：C．5．解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，∴（1+x）（1+y）＝1+y+x+xy＝1﹣3+1＝﹣1，故選：A．6．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：C．7．解：A、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABE＝∠EBC，∠ACE＝∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠NCE，∴MB＝ME，NE＝NC，∵BM+CN＝9，∴ME+NE＝9，∴MN＝9，故選：B．9．解：（x+p）（x﹣q）＝x2﹣qx+px﹣pq＝x2+（p﹣q）x﹣pq，∵（x+p）（x﹣q）的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴p﹣q＝0，∴p＝q，故選：C．10．解：∵4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，∴c＝﹣4（a+b），b＝，4a﹣4b﹣4（a+b）＞0，﹣8b＞0，即b＜0，∴A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；b2﹣4ac＝（）2﹣4ac＝﹣4ac＝＝＝，不能確定b2﹣4ac與0的大小關(guān)系，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；b2﹣ac＝（）2﹣ac＝﹣ac＝＝＝≥0∴D正確；故選：D．填空題：11．解：，∵2＞1，∴．故答案為：＞．12．解：x2+xy＝x（x+y）．13．解：（x+a）（2x﹣1）＝2x2+2ax﹣x﹣a＝x2+（2a﹣1）x﹣a由題意得2a﹣1＝0則a＝，故答案為：14．解：①如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+25°＝115°；②如圖2，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣25°＝65°．故答案為：115°或65°．15．解：∵正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3，∴2a﹣14+a+2＝0，b+1＝﹣27，解得：a＝4，b＝﹣28，∵2＜＜3，∴c＝2，∵a+c＝4+2＝4+，3＜＜4，∴7＜a+c＜8，∴7＜m+n＜8，∵0＜n＜1，m為整數(shù)，∴m＝7，n＝4+2﹣7＝2﹣3，∴（n+3）（b﹣m）＝（2﹣3+3）×（﹣28﹣7）＝2×（﹣35）＝﹣70，故答案為：﹣70．16．解：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠FAP，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴EB＝EF，AB＝AF；故①正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACE＝60°，∵∠CAE≠60°，∴AE≠CE，∴△ABE與△CPE不全等，故②不正確；∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，故③正確；設(shè)∠BAP＝∠FAP＝x，則∠FAC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC＝[180°﹣（60°﹣2x）]＝x+60°，又∵∠AFC＝∠FAP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；在△APB和△APF中，，∴△APB≌△APF（SAS），∴∠BPA＝∠APF＝60°，∴∠BPF＝120°，故④正確；⑤延長CP至點(diǎn)M，使PM＝PF，連接BM、BP，如圖所示：∵△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等邊三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．故⑤正確．故答案為：①③④⑤．三、簡答題：17．解：（1）原式＝5﹣4﹣（﹣1）＝5﹣4﹣+1＝2﹣；（2）原式＝a8+a8﹣3a8＝﹣a8．18．解：（x﹣2）2+（3+x）（3﹣x），＝x2﹣4x+4+9﹣x2，＝﹣4x+13，把x＝﹣1代入原式得：原式＝﹣4×（﹣1）+13＝17．19．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，∴在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．解：（1）陰影部分是邊長為m﹣n的正方形，因此面積為（m﹣n）2，陰影部分也可以看作邊長為m+n的正方形面積減去4個(gè)長為m，寬為n的長方形面積，即（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）由題意可知（m+n）2＝25，mn＝4，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝25﹣4×4＝9，∴m﹣n＝3，∴小正方形的邊長為3，∵m+n＝5，∴m＝4，n＝1．即小長方形的長是4，寬是1．21．解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0（a﹣b）（c+a﹣b）＝0∵a、b、c分別是△ABC的三邊，滿足兩邊之和大于第三邊，即c+a﹣b＞0∴a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形狀是等腰三角形．22．解：（1）在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線相交于點(diǎn)I，∴∠IAC＝BAC，∠ICA＝BCA，∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝110°，故答案為：110°；（2）在BC上取CD＝CA，連接DI，BI，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠DCI，又∵CI＝CI，∴△ACI≌△DCI（SAS），∴AI＝DI，∠IDC＝∠IAC，∵BC＝AI+AC，∴BD＝AI＝DI，∴∠DBI＝∠DIB，∵∠BAC、∠BCA的平分線相交于點(diǎn)I，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI．∴∠ABI＝∠BID，∴DI∥AB，∴∠IDC＝∠ABC＝35°，∴∠IAC＝35°，∴∠BAC＝2∠IAC＝70°．23．解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，顯然方案1、2結(jié)果相同，a（1+）2﹣a（1+p）（1+q）＝a[1+p+q+﹣（1+p+q+pq）]＝a（1+p+q+﹣1﹣p﹣q﹣pq）＝a（﹣pq）＝a?＝，∵p≠q，∴＞0，∴＞0，∴a（1+）2＞a（1+p）（1+q），∴提價(jià)最多的是方案3．故答案為：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+）224．解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠CEB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠ECB＝90°﹣45°＝45°，∵∠ACB＝105°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝105°﹣45°＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝105°﹣30°＝75°；（2）CD＝AC．如圖，過點(diǎn)C作CF⊥CE于點(diǎn)C，則∠ECF＝90°，由（1）得，∠ACE＝60°，∠DAC＝75°，∴∠ACF＝90°﹣60°＝30°，∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴CF＝CA，∠DFC＝∠ACB＝105°，在△ACB和△CFD中，，∴△ACB≌△CFD（AAS），∴CD＝AB．25．解：（1）由“極數(shù)”的定義得，1287，2376，故答案為1287，2376；（2）任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由如下：設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”為（1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b為整