優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計勾股定理

1、一、教案背景面向?qū)W生：中學(xué) 小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)課時：一課時二、5.2勾股定理三、教材分析勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。本定理揭示的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，在此之前學(xué)生對直角三角形已有了初步認識，但是都停留在直觀感知方面。后面直角三角形的相似和全等、銳角三角函數(shù)、解直角三角形的學(xué)習(xí)都與此密切相關(guān)。學(xué)生分析：初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的幾何證明基礎(chǔ)，但是思維偏重于直觀。而勾股定理的證明是先構(gòu)造圖形，數(shù)形結(jié)合，再進行證明。與以往的幾何題目證明相差甚遠，有很大的難度。由此本課的設(shè)計注重從學(xué)生的動手操作開始，從特殊到一般，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生親

2、歷定理的產(chǎn)生和證明過程，且能初步運用，為以后相關(guān)知識的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。教學(xué)目標：認知目標：理解并掌握勾股定理的證明；并且能初步運用勾股定理解決問題。技能目標：在探索過程中，讓學(xué)生親歷“觀察猜想歸納證明”的過程，并且能體會特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。情感目標：通過了解與定理有關(guān)的中外數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究精神。特別是通過了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 教學(xué)重點：勾股定理的證明和運用 教學(xué)難點：勾股定理的證明 教學(xué)方法：小組合作、教師點撥 教學(xué)資源：教材、多媒體 教學(xué)準備：已剪好的4個全等的直角三角形 、課件四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：某樓

3、房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？ 畫出圖形后，指出需要解決的問題“已知直角三角形的兩邊，怎樣求第三邊？”通過本節(jié)的學(xué)習(xí)我們可以解決這個問題。（二）合作交流，探究新知早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對此展開研究，下面我們也來重溫數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個“飯局中誕生的定理”?；顒右?探究：等腰直角三角形三邊的關(guān)系思考：（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？（2）、你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?（3）、你能

4、發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?初步猜想：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。活動二 探究：一般直角三角形三邊之間的關(guān)系是否也是如此？（1）圖形A的面積= ，圖形B的面積= 交流：圖形C的面積如何求出？（2）、你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?（3）、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?進一步猜想：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。以上僅僅是我們的猜想，這個命題如何來進行證明呢？（三）動手操作，證明結(jié)論我國古代人民早在幾千萬年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和運用勾股定理，在已有的文獻記載中，最早給出證明的是三國時期的吳國數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)

5、注中已經(jīng)給出了勾股定理的證明。指導(dǎo)學(xué)生利用手中4個全等的直角三角形進行拼圖。cabcabcabcab1、 趙爽“勾股圓方圖” 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為4+，于是可得：=4+ 整理的：得到勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、傳說中的畢達哥拉斯證法acabbabc由于拼圖前后面積沒有發(fā)生變化，因此大正方形=大正方形=所以：= 得到：2、 總統(tǒng)證法（自主完成）（四）鞏固訓(xùn)練，反饋矯正例題：解決課堂引入中的問題某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？練習(xí)

6、：1、在RtABC中，a、b、c分別是角A 、B 、C所對的三條邊，C=900如果：(1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a (3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求a2、一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻距離是多少? （五）師生小結(jié)、共同提升通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？(知識、過程、情感)還有什么困惑？（六）自主檢測，鞏固提升1、一個長方形的長是寬的2 倍，其對角線的長是5，那么它的寬是（ ） 2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（ ） 3、一個直角三角形的一直角邊長為5,另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù),求這個直角三角形另兩條邊的長課后拓展1、共性作業(yè) 課本A組132頁1、2、32、個性作業(yè) 利用網(wǎng)絡(luò)或書籍搜集與勾股定理有關(guān)的資料和證明方法。五、教學(xué)反思本節(jié)課從實際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)之路也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生的研究熱情。然后整個教學(xué)流程從特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，從最初的猜想到最后的證明，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴謹，又符合學(xué)生的認知特