知識增長與知識創(chuàng)新模型

1、知識增長與知識創(chuàng)新模型一 、問題提出n一個暫新的經(jīng)濟(jì)形態(tài)正在我們賴以生存的地球上悄然興起，那就是經(jīng)濟(jì)知識時代，面對著悄然來臨的知識經(jīng)濟(jì)時代，各種理論與解釋紛至沓來，人們也產(chǎn)生越來越多的困惑：知識什么時候成了經(jīng)濟(jì)的主宰？知識經(jīng)濟(jì)時代有什么特征？進(jìn)入知識經(jīng)濟(jì)時代為什么要強(qiáng)調(diào)知識創(chuàng)新？知識經(jīng)濟(jì)是以知識為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)，因知識經(jīng)濟(jì)是以知識為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)，因此要把握知識經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律，首先要把此要把握知識經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律，首先要把握知識的增長規(guī)律。握知識的增長規(guī)律。那么知識增長的規(guī)律是怎么樣的？它那么知識增長的規(guī)律是怎么樣的？它能否用數(shù)學(xué)模型來表示呢？能否用數(shù)學(xué)模型來表示呢？v二、模型假設(shè)、模型假設(shè) 假設(shè)人類擁

2、有的知識量是可以度量的，假設(shè)人類擁有的知識量是可以度量的，其度量值是時間函數(shù)其度量值是時間函數(shù)三、符號說明三、符號說明 ,.,21maaaA ： 人類的一部分，人類的一部分，其中中的元素表示人的個體其中中的元素表示人的個體),(tAx：群體：群體 A = 在在 t時刻的知識擁有量時刻的知識擁有量 當(dāng)當(dāng) A a 時時， 記記 ),(tAx為為),(tax 當(dāng)當(dāng)A=全人類全人類時，記時，記),(tAx為為)(tx。),(1tAx：群體群體A在時間段在時間段,ttt內(nèi)所創(chuàng)造出來的知識量內(nèi)所創(chuàng)造出來的知識量 ),(2tAx：群體群體A在時間段在時間段,ttt內(nèi)所學(xué)習(xí)來的知識量內(nèi)所學(xué)習(xí)來的知識量 ),(

3、3tAx：群體群體A在時間段在時間段,ttt內(nèi)遺忘掉的知識量內(nèi)遺忘掉的知識量 ：群體群體A的知識創(chuàng)造能力的知識創(chuàng)造能力 ：群體群體A的知識學(xué)習(xí)能力的知識學(xué)習(xí)能力 ：群體群體A的知識遺忘速率的知識遺忘速率模型建立 在時間段在時間段,ttt內(nèi)，群體內(nèi)，群體A的知識增長量的知識增長量),(tAx為為),(tAx=),(),(tAxttAx （1） 另外另外),(tAx還可以寫成還可以寫成 ),(tAx=),(),(),(321tAxtAxtAx （2） 那么在在時間段那么在在時間段,ttt內(nèi)，群體內(nèi)，群體A的平均知識增長率的平均知識增長率),(tAx為為 ),(tAx=ttAx),( （3） 則則

4、),(tAx=0limt),(tAx （4）就是群體就是群體A在在t時刻的知識增長率。時刻的知識增長率。 定義定義),(tA ，),(tA ，),(tA 分別為群體分別為群體A在時間段在時間段,ttt內(nèi)的平均知識創(chuàng)內(nèi)的平均知識創(chuàng) 造能力造能力， 平均知識學(xué)習(xí)能力和平均知識遺忘速率。平均知識學(xué)習(xí)能力和平均知識遺忘速率。 其中其中 ),(tA =ttAxtAx),(),(1 （5） ),(tA =ttAxtAx),(),(2 （6） ),(tA = ttAxtAx),(),(3 （7）令令 ),(tA=0limt),(tA （8） ),(tA=0limt),(tA （9） ),(tA=0limt)

5、,(tA （10）則它們分別為群體則它們分別為群體A在在t時刻的知識創(chuàng)新能力，時刻的知識創(chuàng)新能力， 知識學(xué)習(xí)能力，知識遺忘速率。知識學(xué)習(xí)能力，知識遺忘速率。 為簡單起見，為簡單起見， 我們把它們分別記為我們把它們分別記為，。 由定義知：由定義知：，0由（由（2）,（5），（），（6），（），（7）式，（）式，（3）式可以寫成）式可以寫成),(tAx=),(),(),(),(tAxtAtAtA （11）由（由（8），（），（9），（），（10），（），（11）式，（）式，（4）式可以寫成）式可以寫成),(tAx=),()(tAx （12）這就是知識增長所滿足的方程，這就是知識增長所滿足的方程，

6、（12）式就是我們所要求的知識增長方程。）式就是我們所要求的知識增長方程。五、模型求解五、模型求解因?yàn)橐驗(yàn)?，不僅與時間變量不僅與時間變量t有關(guān)，有關(guān)， 還與知識量還與知識量),(tAx有關(guān)，所以知識有關(guān)，所以知識 增長增長 方程一般為非線性的，要求解知識增長方程方程一般為非線性的，要求解知識增長方程 是比較困難的事情。下面我們就幾種比較簡單特殊的是比較困難的事情。下面我們就幾種比較簡單特殊的 情形討論。情形討論。個體知識增長規(guī)律個體知識增長規(guī)律當(dāng)當(dāng)A=a時，知識增方程為時，知識增方程為),(tax=),()(tax （13）因?yàn)橐驗(yàn)?,(tax0， 所以要使個人知識增長率所以要使個人知識增長率

7、 ),(tax0 ， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)00),(tax0， ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 0的時間段內(nèi)，的時間段內(nèi)， 個人的知識量呈增長趨勢，在個人的知識量呈增長趨勢，在0為常數(shù)，為常數(shù)， 那么知識增長方程為那么知識增長方程為),(tax),(tax= ，設(shè)，設(shè) ),(00taxx 為初始知識量，可以解得為初始知識量，可以解得)(00),(ttextax（15） x 如圖就是（如圖就是（15）式的圖形）式的圖形 0 x從圖形可以看出知識量隨時間的從圖形可以看出知識量隨時間的 增大而減小增大而減小 o 0t t2 .全人類的知識增長規(guī)律全人類的知識增長規(guī)律A當(dāng)當(dāng)全人類全人類時?？紤]到人類的知識傳時?？紤]到

8、人類的知識傳 播還處播還處 于一種自封閉狀態(tài)，即人類除了向人類學(xué)習(xí)知識外，于一種自封閉狀態(tài)，即人類除了向人類學(xué)習(xí)知識外，不需要暫時也無法從外界學(xué)習(xí)知識，所以對全人類不需要暫時也無法從外界學(xué)習(xí)知識，所以對全人類來說，來說， =0=0 另外，人類發(fā)展到現(xiàn)階段，知識的傳播另外，人類發(fā)展到現(xiàn)階段，知識的傳播 可認(rèn)為是沒有障礙的，任何地區(qū)的任何個人或群體可認(rèn)為是沒有障礙的，任何地區(qū)的任何個人或群體所創(chuàng)造出來的知識立刻為全人類所擁有，人類保持所創(chuàng)造出來的知識立刻為全人類所擁有，人類保持知識的方法也很先進(jìn)，因此對全人類而言，知識的方法也很先進(jìn)，因此對全人類而言， =0那么全人類的知識增長方程是那么全人類的知識增長方程是 )()(txtx可以看出，人類的知識增長關(guān)鍵在于知識創(chuàng)造能力?？梢钥闯?，人類的知識增長關(guān)鍵在于知識創(chuàng)造能力。六、模型分析六、模型分析 我們所建立的知識增長模型是比較簡單我們所建立的