薄透鏡焦距的測(cè)定

1、實(shí)驗(yàn)8薄透鏡焦距的測(cè)定透鏡是組成各種光學(xué)儀器的基本光學(xué)元件，焦距則是透鏡的一個(gè)重要參數(shù)。在不同的使用場(chǎng)合往往要選擇合適的透鏡或透鏡組，這就需要測(cè)定透鏡的焦距。本實(shí)驗(yàn)通過不同的實(shí)驗(yàn)方法來研究薄透鏡的成像規(guī)律，并確定其焦距。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 了解薄透鏡的成像規(guī)律； 2. 掌握光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)； 3. 測(cè)定薄透鏡的焦距。二、實(shí)驗(yàn)儀器光具座、薄透鏡、光源、像屏、觀察屏、平面反射鏡等。三、實(shí)驗(yàn)原理1. 薄透鏡成像公式當(dāng)透鏡的厚度遠(yuǎn)比其焦距小的多時(shí)，這種透鏡稱為薄透鏡。在近軸光線的條件下，薄透鏡成像的規(guī)律可表示為： （8-1）式中U表示物距，V表示像距，f為透鏡的焦距，U、V和f均從透鏡的光心O點(diǎn)算

2、起。并且規(guī)定U恒取正值；當(dāng)物和像在透鏡異側(cè)時(shí)，V為正值；在透鏡同側(cè)時(shí)，V為負(fù)值。對(duì)凸透鏡f為正值，對(duì)凹透鏡f為負(fù)值。2. 凸透鏡焦距的測(cè)定圖8-1 自準(zhǔn)法測(cè)薄透鏡焦距光路圖（1）自準(zhǔn)法如圖8-1所示，將物AB放在凸透鏡的前焦面上，這時(shí)物上任一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后成為平行光，由平面鏡反射后再經(jīng)透鏡會(huì)聚于透鏡的前焦平面上，得到一個(gè)大小與原物相同的倒立實(shí)像AB。此時(shí)，物屏到透鏡之間的距離就等于透鏡的焦距f。（2）物距像距法（Uf）物體發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡會(huì)聚后，將在另一側(cè)成一實(shí)像，只要在光具座上分別測(cè)出物體、透鏡及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入（8-1）式得： (8-2)由上式可算出透

3、鏡的焦距f。（根據(jù)誤差傳遞公式可知，當(dāng)U=V=2f時(shí)，f的相對(duì)誤差最?。＃?）共軛法圖8-2 共軛法測(cè)凸透鏡焦距如圖8-2所示，固定物與像屏的間距為D(D4f)，當(dāng)凸透鏡在物與像屏之間移動(dòng)時(shí)，像屏上可以成一個(gè)大像和一個(gè)小像，這就是物像共軛。根據(jù)透鏡成像公式得知：u1=v2 ；u2=v1 （因?yàn)橥哥R的焦距一定）若透鏡在兩次成像時(shí)的位移為d，則從圖中可以看出，故 。 由 得： (8-3)由上式可知只要測(cè)出D和d，就可計(jì)算出焦距f。共軛法的優(yōu)點(diǎn)是把焦距的測(cè)量歸結(jié)為對(duì)于可以精確測(cè)量的量D和d的測(cè)量，避免了測(cè)量U和V時(shí)，由于估計(jì)透鏡光心位置不準(zhǔn)帶來的誤差。3. 凹透鏡焦距的測(cè)量凹透鏡是發(fā)散透鏡，用透鏡

4、成像公式測(cè)量凹透鏡的焦距時(shí)，凹透鏡成的像為虛象，且虛像的位置在物和凹透鏡之間，因而無法直接測(cè)量其焦距，常用視差法和自準(zhǔn)法來測(cè)量。(1) 視差法圖8-3 凹透鏡成像光路圖圖8-4 視差法測(cè)凹透鏡焦距視差是一種視覺差異現(xiàn)象：設(shè)有遠(yuǎn)近不同的兩個(gè)物體和，若觀察者正對(duì)著AB連線方向看去，A、B是重合的；若將眼睛擺動(dòng)著看，A、B間似乎有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)處物體的移動(dòng)方向跟眼睛的移動(dòng)方向相同，近處的物體移動(dòng)方向相反。A、B間距離越大，這種現(xiàn)象越明顯（視差越大）；A、B間距為零（重合），就看不到這種現(xiàn)象（沒有視差）。因此，根據(jù)視差的情況可以判定A、B兩物體誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)近及是否重合。視差法測(cè)量凹透鏡焦距時(shí)，在物和凹透鏡之間

5、置一有刻痕的透明玻璃片，當(dāng)透明玻璃片上的刻痕和虛像無視差時(shí)，透明玻璃片的位置就是虛象的位置。圖8-3為凹透鏡成像光路圖。實(shí)驗(yàn)中物AB是物屏上的箭頭，其虛像的位置不能直接用像屏測(cè)定。實(shí)驗(yàn)時(shí)將一有刻痕的透明玻璃片裝到滑座上，讓它在物屏和透鏡之間移動(dòng)，眼睛在透鏡另一側(cè)觀察（如圖8-4所示）。觀察的要點(diǎn)是：從凹透鏡里邊看物，從凹透鏡外邊看刻痕，且眼睛左右移動(dòng)觀察。當(dāng)透鏡中物的虛像與鏡外玻片刻痕間沒有視差時(shí)，由光具座標(biāo)尺測(cè)出物屏及刻痕到透鏡的距離，即為U和V(V為負(fù)值)，將它們代入(8-2)式即可求得焦距f。(2)自準(zhǔn)法 圖8-5 自準(zhǔn)法測(cè)凹透鏡焦距如圖8-5所示，L1為凸透鏡，L2為凹透鏡，M為平面反

6、射鏡，調(diào)節(jié)凹透鏡的相對(duì)位置，直到物屏上出現(xiàn)和物大小相等的倒立實(shí)像，記下凹透鏡的位置X2。再拿掉凹透鏡和平面鏡，則物經(jīng)凸透鏡后在某點(diǎn)處成實(shí)像（此時(shí)物和凸透鏡不能動(dòng)），記下這一點(diǎn)的位置X3，則凹透鏡的焦距f=-|X3-X2|。四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下才成立。對(duì)于幾個(gè)光學(xué)元件構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)是光學(xué)測(cè)量的先決條件，對(duì)幾個(gè)光學(xué)元件組成的光路，應(yīng)使各光學(xué)元件的主光軸重合，才能滿足近軸光線的要求。習(xí)慣上把各光學(xué)元件主光軸的重合稱為同軸等高。本實(shí)驗(yàn)要求光軸與光具座的導(dǎo)軌平行，調(diào)節(jié)分兩步進(jìn)行：(1)粗調(diào)將安裝在光具座上的所有光學(xué)元件沿導(dǎo)軌靠攏在一起，用眼睛

7、仔細(xì)觀察，使各元件的中心等高，且與導(dǎo)軌垂直。(2)細(xì)調(diào)對(duì)單個(gè)透鏡可以利用成像的共軛原理進(jìn)行調(diào)整。實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使物的中心、像的中心和透鏡光心達(dá)到“同軸等高”要求，只要在透鏡移動(dòng)過程中，大像中心和小像中心重合就可以了。對(duì)于多個(gè)透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，則應(yīng)先調(diào)節(jié)好與一個(gè)透鏡的共軸，不再變動(dòng)，再逐個(gè)加入其余透鏡進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到所有光學(xué)元件都共軸為止。測(cè)量凸透鏡焦距(1) 自準(zhǔn)法光路如圖8-1所示，先對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)中，要求平面鏡垂直于導(dǎo)軌。移動(dòng)凸透鏡，直至物屏上得到一個(gè)與物大小相等，倒立的實(shí)像，則此時(shí)物屏與透鏡間距就是透鏡的焦距。為了判斷成像是否清晰，可先讓透鏡自左向右逼近成像清晰的區(qū)間，待像清晰

8、時(shí)，記下透鏡位置，再讓透鏡自右向左逼近，在像清晰時(shí)又記下透鏡的位置，取這兩次讀數(shù)的平均值作為成像清晰時(shí)透鏡位置的讀數(shù)。重復(fù)測(cè)量3次，將數(shù)據(jù)填于表格8-1中，求平均值。(2) 物距像距法先對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)，然后取物距U2f，保持U不變，移動(dòng)像屏，仔細(xì)尋找像清晰的位置，測(cè)出像距V，重復(fù)3次，將數(shù)據(jù)填于表格8-2中，求出v的平均值，代入（8-1）求出。(3) 共軛法取物屏，像屏距離D4f，固定物屏和像屏，然后對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)。移動(dòng)凸透鏡，當(dāng)屏上成清晰放大實(shí)像時(shí)，記錄凸透鏡位置X1；移動(dòng)凸透鏡當(dāng)屏上成清晰縮小實(shí)像時(shí)，記錄凸透鏡位置X2，則兩次成像透鏡移動(dòng)的距離為d=|X2-X1|。記錄物屏

9、和像屏之間距離D，根據(jù)（8-3）式求出f，重復(fù)測(cè)量3次，將數(shù)據(jù)填于表格8-3中，求出。3. 測(cè)量凹透鏡的焦距(1) 視差法按圖8-4放好物屏、帶痕玻片和凹透鏡。正對(duì)透鏡看清凹透鏡中物的虛像，調(diào)整物屏的位置和高低，使虛像的頂端正好處在凹透鏡上沿。移動(dòng)帶痕玻片并左右擺動(dòng)頭，仔細(xì)觀察凹透鏡內(nèi)虛像的頂端和凹透鏡外玻片刻痕間的相對(duì)位置有無變化。當(dāng)相對(duì)位置不變時(shí)，即無視差，記錄下玻片刻痕的位置，重復(fù)測(cè)量3次，將數(shù)據(jù)填于表格8-4中，求出。(2) 自準(zhǔn)法先對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)，然后把凸透鏡放在稍大于兩倍焦距處。移動(dòng)凹透鏡和平面反射鏡，當(dāng)物屏上出現(xiàn)與原物大小相同的實(shí)像時(shí)，記下凹透鏡的位置讀數(shù)。然后去掉凹透鏡

10、和平面反射鏡，放上像屏，用左右逼近法找到F點(diǎn)的位置，重復(fù)測(cè)量3次，將數(shù)據(jù)填于表格8-5中，求出。 五、數(shù)據(jù)處理 1. 測(cè)量凸透鏡焦距 表8-1 自準(zhǔn)法 物屏位置X0=_ 單位：厘米次數(shù)n凸透鏡位置X（左右）凸透鏡位置X（右左）X的平均值fn=|X-X0|f123平均值f=_ _ _cmEf=_% 表 8-2 物距像距法 物屏位置 X0=_cm 透鏡位置X1=_cm次數(shù) n像屏位置X2Vn=|X2-X1|ff123平均值f=_ _Ef=_%表8-3 共軛法 物屏位置X0=_像屏位置X3=_ D=|X3-X0|=_次數(shù) n透鏡位置X1透鏡位置X2d=|X2-X1|f=(D2-d2)/4Df123平均值 2. 測(cè)量凹透鏡焦距表格8-4 視差法 單位：厘米次數(shù) n物距u像距v焦距ff123平均值f=_ _cmEf