人教平均數(shù)教學設(shè)計

1、人教版“ 平均數(shù)”教學設(shè)計山西省陽泉市平定縣南坳中學趙軍才一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)教學內(nèi)容源于人教版八年級下冊“平均數(shù)”第一課時. 統(tǒng)計活動的幾個環(huán)節(jié)中，數(shù)據(jù)的分析是在對數(shù)據(jù)的收集、整理基礎(chǔ)之上進行的，是統(tǒng)計活動中最重要的環(huán)節(jié).平均數(shù)是最常用、最基本的數(shù)據(jù)分析方法，反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，并與中位數(shù)、眾數(shù)相結(jié)合，通過對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，體現(xiàn)數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度，因此平均數(shù)（尤其是加權(quán)平均數(shù)）是統(tǒng)計中的一個重要概念. 本節(jié)著重研究加權(quán)平均數(shù)，“權(quán)”的重要性在于它反映的是數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.盡管學生在以前的學習中已初步了解了平均數(shù)的意義，并會計算權(quán)

2、數(shù)相等情況下的算術(shù)平均數(shù)，但對加權(quán)平均數(shù)的意義以及“權(quán)”的作用理解仍將非常困難，教學中應(yīng)盡量列舉典型的、貼近學生生活和具有現(xiàn)實意義的生活例子，在對實際問題的分析和解決中加深對“權(quán)”的理解和體會，滲透平均數(shù)和“權(quán)”的統(tǒng)計思想，為更好地進行數(shù)據(jù)的描述與分析，為實現(xiàn)后繼統(tǒng)計知識的學習目標建立統(tǒng)計觀念、突出統(tǒng)計思想奠定基礎(chǔ). 基于上述分析，確定本節(jié)教學重點是： 以具體問題為載體，在實際問題情景中理解加權(quán)平均數(shù)的意義和作用，學會運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題. 二、目標和目標解析 1通過本節(jié)教與學的活動，使學生了解平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）的統(tǒng)計意義，理解“權(quán)”的意義和作用

3、，學會計算加權(quán)平均數(shù).教學中，以具體實例研究為載體，了解平均數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，理解“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，體會“權(quán)”的作用，使學生更全面的理解加權(quán)平均數(shù)，正確運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題. 2通過對加權(quán)平均數(shù)的學習，經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，形成和發(fā)展統(tǒng)計觀念，體會權(quán)的統(tǒng)計思想，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度. 3通過具體問題的解決，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)慕y(tǒng)計精神，思維的深刻性.通過設(shè)計“我來決策”等教學活動，讓學生學會從不同的側(cè)面有側(cè)重地對評價對象進行全面的客觀的考察和評價，培養(yǎng)科學嚴謹?shù)臄?shù)學精神和思維的深刻性.

4、 三、教學問題診斷分析 1教師教學可能存在的問題：(1)就本論本，不能很恰當?shù)亓信e典型的、貼近學生生活的現(xiàn)實例子，以具體的實際問題為載體，創(chuàng)設(shè)問題情景，揭示概念；(2)不能設(shè)計有效的數(shù)學問題，使學生通過有思維含量的數(shù)學活動，引導學生對“權(quán)”的意義和作用有深刻的理解；(3)過分強調(diào)知識的獲得，忽略了統(tǒng)計思想的揭示和統(tǒng)計觀念的建立；(4)對前兩個學段中學生已經(jīng)具有的相關(guān)平均數(shù)的知識經(jīng)驗了解不足，致使引入的問題太過簡單或難度要求過高，導致學生的學習積極性不高. 2學生學習中可能出現(xiàn)的問題：(1)由于生活經(jīng)驗不足，同時受認知水平的影響，對抽象的“權(quán)”的意義和作用的理解會有

5、所困難；(2)盡管在第一、第二學段已經(jīng)學習了統(tǒng)計的簡單知識，但對統(tǒng)計的意義和統(tǒng)計思想的理解尚處在最粗淺的認識層面，加之對“權(quán)”理解的困難，所以可能會感到這部分知識的學習比較抽象，缺少學習的激情. 鑒于上述分析，確定本節(jié)的教學難點是：列舉典型的、貼近學生生活的、和具有現(xiàn)實意義的生活例子，通過設(shè)計有效的、有思維含量的數(shù)學問題，激活學生的數(shù)學思維，深入理解數(shù)據(jù)的權(quán)的意義和作用. 四、教學支持條件分析 在教學中要實現(xiàn)使學生理解加權(quán)平均數(shù)的意義和“權(quán)”的作用，恰當利用PPT的演示功能、Excel的數(shù)據(jù)處理功能，以及幾何畫板的動畫和計算功能，通過設(shè)計簡單的程序，直觀、形象地展

6、現(xiàn)“權(quán)”的意義和作用，感受過程的真實性，增強學生的參與程度. 五、教學過程設(shè)計 活動一：創(chuàng)設(shè)情景，建立模型，揭示概念 問題1  以前的學習，使我們對平均數(shù)由有了一些了解，知道平均數(shù)可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，描述數(shù)據(jù)的“平均水平”，本節(jié)課我們將在實際問題情境中，進一步體會探討平均數(shù)的統(tǒng)計意義. 在一次數(shù)學考試中，七年級1班和2班的考生人數(shù)和平均成績?nèi)缦卤恚?#160;(1)談?wù)劚砀裰小?6分”所反映的實際意義. (2)求這兩個班的平均成績，并和同伴交流你的計算方法. 預(yù)設(shè)：問題(2)可能會出現(xiàn)下面兩種解法：引導學生對比、分析、討

7、論，初步理解權(quán)的意義. 設(shè)計目的：問題(1)中，86分是七年級1班46名學生的數(shù)學成績“取長補短”均衡的結(jié)果，反映該班46名學生數(shù)學成績的一般“平均水平”，設(shè)計的目的是引導并體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義.問題(2)中，以“任務(wù)布置發(fā)現(xiàn)問題生成問題研究問題解決問題”為教學程序，經(jīng)歷操作、觀察、對比、分析、交流等探索活動，初步了解“權(quán)”的意義，解釋計算加權(quán)平均數(shù)的理論依據(jù)，為概念的引入作鋪墊. 活動方式：以實際問題為研究載體，以自主參與、交流合作為教學形式，以多媒體動畫演示輔助為教學手段，引導學生積極參與數(shù)學探究活動，發(fā)展數(shù)學思維.本活動中，教師應(yīng)關(guān)注學生：參與數(shù)學活動的主動性和數(shù)學思

8、維的深刻性；實際問題中體驗平均數(shù)的統(tǒng)計意義和初步了解權(quán)的意義；體會算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 學生歸納：1.平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平，；2.“權(quán)”反映了數(shù)據(jù)的相對“重要程度”；3.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的本質(zhì)一致的，算術(shù)平均數(shù)是各數(shù)據(jù)的權(quán)為1的加權(quán)平均數(shù)，當數(shù)據(jù)的權(quán)相同時，加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)是相同的；當數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)不同時，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映數(shù)據(jù)的平均水平，應(yīng)當計算加權(quán)平均數(shù). 問題2  某市三個郊縣的人數(shù)與人均耕地面積如下表： 求這個市三個郊縣的人均耕地面積 (精確到0.01公頃).  追問1：用算術(shù)平均數(shù)的方法求三郊縣的人

9、均耕地面積合理嗎？為什么？ 追問2： 0.15、0.21和0.18這三個數(shù)中，那個數(shù)對總?cè)司孛娣e的影響更大一些，你是怎么看出來的？這三個數(shù)的權(quán)分別是什么？你如何計算該市三個郊縣的人均耕地面積的？ 設(shè)計目的：以求三郊縣人均耕地面積為研究載體，進一步引導學生認識加權(quán)平均數(shù)，滲透平均數(shù)的統(tǒng)計意義，理解權(quán)的意義以及為什么要采用加權(quán)平均數(shù)；在具體問題情景中，逐步建立并抽象出加權(quán)平均數(shù)這一數(shù)學模型；通過兩種不同計算方法的比較，進一步體會算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 活動方式：獨立完成本問題任務(wù)，認真思考兩個追問問題，交流看法和意見，教師做必要的指導或點撥，加深對權(quán)

10、的意義的理解和用加權(quán)平均數(shù)計算的合理性；建立數(shù)學模型，抽象出加權(quán)平均數(shù)的計算方法. 學生歸納： (1)上例中15，7，10分別是0.15、0.21、0.18三個數(shù)據(jù)的權(quán)，平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)，反映三個郊縣人均耕地面積的平均水平. (2)若已知n個數(shù)及其對應(yīng)的權(quán)，則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)可求. 活動二：實例分析，指導應(yīng)用，體驗概念 1.統(tǒng)計某一植樹小組所有同學的植樹情況，其中有5人各植樹8棵，有3人各植樹7棵，有2人各植樹10棵，求平均每人植樹的棵數(shù). 思考：各項的權(quán)分別是多少？如何計算植樹的平

11、均棵樹？ 2.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：   (1)如果公司想招一名口語能力強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3：3：2：2 的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應(yīng)該錄取誰？ 問題3  招聘口語能力強的翻譯時，公司側(cè)重于哪些方面的成績？給出的比值是否能體現(xiàn)這些方面更加“重要”？聽、說、讀、寫四種成績的權(quán)分別是多少?數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)表示的含義是什么？ 設(shè)計意圖：在變式中理解權(quán)的含義. 問題4  如果現(xiàn)在要招聘一名筆

12、譯翻譯，你能給各數(shù)據(jù)制定一個合適的權(quán)嗎？制定的依據(jù)是什么？最后計算的結(jié)果與你設(shè)想的一樣嗎？試一試，比較你與其他同學設(shè)計的不同結(jié)果，談?wù)勀銓?shù)據(jù)權(quán)的作用的新認識. 設(shè)計意圖：在系統(tǒng)中整體理解數(shù)據(jù)、權(quán)和平均數(shù).通過解決實際問題，加深對權(quán)的作用的理解，探究權(quán)對平均數(shù)的影響. 此處，借助于Excel的數(shù)據(jù)處理功能，給數(shù)據(jù)賦以不同的權(quán)，展示出現(xiàn)的不同計算結(jié)果，便于學生觀察分析，從而更好地體現(xiàn)權(quán)的“掌控”作用. 問題5 若聽、說、讀、寫的成績分別按20%、20%、30%、30%的比例計入總成績，如何計算應(yīng)試者的平均成績（百分制）？與(2)相比，數(shù)據(jù)權(quán)的表現(xiàn)形式發(fā)生了怎樣的變化

13、？ 設(shè)計意圖：進一步體會數(shù)據(jù)權(quán)的不同表現(xiàn)形式.  (自主合作，共同比較，交流分析，體會權(quán)的“掌控”能力.) 活動三：拓展創(chuàng)新，我來決策，感悟概念 一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?#160; 假如你是該公司老總，請發(fā)揮你的才智，給每項成績賦予適當?shù)臋?quán)數(shù)，并通過計算進行選拔. 設(shè)計目的：創(chuàng)設(shè)情景，為學生創(chuàng)造參與數(shù)學活動的機會，親身經(jīng)歷數(shù)學活動的過程，積累數(shù)學經(jīng)驗，在感受數(shù)學知識的同時獲得成功的體驗，強化數(shù)學的應(yīng)用意識，增強學數(shù)學的積極性和熱情；借助于E

14、xcel的數(shù)據(jù)處理功能，展示不同的權(quán)數(shù)下的不同結(jié)果，深入體會權(quán)的意義和作用. 活動方式：猜想設(shè)計計算體會交流. 活動四：歸納小結(jié)，自主反思，優(yōu)化概念 1.從下面的關(guān)鍵詞中任選一個或幾個，展示自己的演說才能，談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲或體會： 知識、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活 2.布置作業(yè)：教科書P127頁，練習第1題、第2題. 設(shè)計目的：通過回顧和反思，讓學生對數(shù)據(jù)的權(quán)的作用和加權(quán)平均數(shù)的意義有進一步的認識和理解，通過學生歸納和教師釋疑，讓學生優(yōu)化概念、內(nèi)化知識，同時讓學生看到自己的進步，增強學生運用數(shù)學解決實際問題的信心，促進

15、形成良好的心理品質(zhì). 活動方式：反思學習過程，歸納并形成知識體系，交流體會和感受. 六、目標檢測設(shè)計（時間：15分鐘；滿分50分） （一）填空題：(每題5分，共20分) 1在“人與自然知識競賽”中，七年級甲班5名同學的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.則這5名同學的平均成績：=_. 2某人打靶，前3次平均每次中靶9環(huán)，后7次平均每次中靶8環(huán)，此人10次打靶的平均成績：=_. 3從每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的軟糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，這三種糖混在一起后，這種“雜拌糖”應(yīng)定價為每公斤_元 4若m個數(shù)的平均數(shù)是a，n個數(shù)的平均數(shù)是b，則這m+n個數(shù)的平均數(shù)是_. （二）解答題： 5(20分)某市去年7月下旬各天的最高氣溫統(tǒng)計如下：  (1) 計算該市七月下旬的平均氣溫.(5分) (2) (1)中所得到的平均數(shù)叫做35、34、33、32、28這5個數(shù)的_平均數(shù). (5分) (3) 在上面的5個數(shù)據(jù)中，35的權(quán)是_，34的權(quán)是_，28的權(quán)是_.(5分) (4) 如果把35和28的權(quán)調(diào)換