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1、高中數(shù)學綜合測試卷(本試卷共3頁,14道題,滿分100分,考試時間60分鐘。)一、選擇題:(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。本大題共5小題,每小題5分,總計25分。)1.平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(1,3),若點C滿足,其中a、bR,且ab=1,則點C的軌跡方程為 ( )(A) (B)(C) (D)2若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有( )A.13項B.12項C.11項D.10項3函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B C D 4. 兩個相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體,可放入棱長為1的
2、正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有( )A1個 B2個 C3個 D無窮多個 圖15長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,用繩子從點A沿長方體表面拉到C1點,繩子最短時長為 ( ) A B C D二、填空題:(本大題共7小題,每小題5分,總計35分。)6. 已知是定義在R上的函數(shù),且滿足:,則=_。7、已知an是首項為1的正項數(shù)列,且,則它的通項an= . 8.求函數(shù)yx(1x2)(0x1)的最大值為_。9、函數(shù)的最小值為_.10.分別編有1,2,3,4,5號碼的人與椅,其中號人不坐號()的不同坐法有_種。11. 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有_種不同分法。12.、分別是橢圓的左右焦點,為定點,為橢圓上任意點,則的最小值為_。三、綜合題:(本題共3大題,總計40分。)13、(20分)數(shù)列首項,前項和與之間滿足.求證:數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的通項公式;設存在正數(shù),使對都成立,求的最大值.14(20分)橢圓的中心是原點O,它的短軸長為,相應于焦點F(c,0)()的準線與x軸相交于點A,|OF|=2|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.(1)求橢圓的方程及離心率;(2)若,求直線
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