人教A版高中數(shù)學選修1-2《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》

1、課題：獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教材：人教A版·普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學·選修1-2一、教學任務分析1. 在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否相關(guān)的一種統(tǒng)計方法. 高中數(shù)學研究的是兩個分類變量各取2個值即2×2列聯(lián)表的情況：2. 獨立性檢驗與回歸分析都可以判斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系. 兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別，回歸分析適用于定量變量的問題，獨立性檢驗適用于分類變量的問題.二、教學目標（1）能夠用列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖、等高條形圖直觀地判斷兩個分類變量是否相關(guān).（2）了解獨立性檢驗的基本思想，能夠按照獨立性檢驗的步驟去檢驗兩個分類變

2、量的關(guān)系.（3）通過獨立性檢驗的學習，了解數(shù)學在統(tǒng)計與概率中的確定性思維特點，體會直觀與抽象、感性與理性的聯(lián)系.三、教學重點、難點教學重點： 理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.教學難點： （1）了解獨立性檢驗的基本思想. （2）了解隨機變量卡方 的含義.四、教學方法與手段采用“活動（課前）問題解決問題總結(jié)”的教學方法，即：在教師的引導下，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學生思考，在思考中體會數(shù)學概念的形成過程中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，加強學生能力的培養(yǎng)利用計算器進行數(shù)據(jù)計算，通過Excel軟件作圖，通過制作的課件呈現(xiàn)更豐富的教學素材.五、課前準備（1）布置實習作業(yè)學完§1.1回歸分析的基

3、本思想及其初步應用后，讓學生完成判斷兩個變量是否相關(guān)的題目，一類是可以用回歸分析解決的（如問題一），另一類則不行（如問題二）. 把這兩類問題以實習作業(yè)的形式要求學生進行收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論并進行估計與預測. 作業(yè)要求思路清晰、圖文并茂、言之有理.（2）本節(jié)課前的實習作業(yè)問題一：課外學習時間與學習成績的關(guān)系問題二：高中學生是否喜歡音樂與性別的關(guān)系這里是我的一個實習作業(yè)的范例。六、教學流程（一）創(chuàng)設(shè)情景，問題引入（二）觀察感知，啟發(fā)引導（三）自主探究，體會思想（四）例題學習，變式鞏固（五）知識應用，嘗試練習 （六）解決疑問，嘗試小結(jié)（七）課后作業(yè)，自主學習七、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景

4、，問題引入設(shè)計意圖1. 分析實習作業(yè)中的問題二：（1）女同學比較喜歡音樂？還是男同學比較喜歡音樂？（2）你的理由是什么？（3）如果你認為性別與喜歡音樂是有關(guān)系的，那么你的把握有多大？好的問題是進行有意義學習與主動學習的前提. 在學生經(jīng)歷了實習作業(yè)的基礎(chǔ)上，再提出一些本質(zhì)問題，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲.（二）觀察感知，啟發(fā)引導設(shè)計意圖2. 概念的提出：（1）分類變量的概念像性別變量其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量. （2）列聯(lián)表的概念像上表那樣列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.用表格呈現(xiàn)上述問題的數(shù)據(jù), 由此提煉出概念，說明

5、本節(jié)課的學習內(nèi)容.為下面的學習內(nèi)容作好鋪墊.3. 我們可用以下方法來判斷：方法一：計算比例（概率）男同學中喜歡音樂的比例約為：43%女同學中喜歡音樂的比例約為：65%方法二：圖形判斷，可用以下圖形來判斷：(1) 三維柱形圖 (2)二維條形圖 (3)等高條形圖(4) 其它柱形圖、條形圖、面積圖等讓學生從直觀上認識到男和女喜歡音樂的可能性存在差異，即性別與是否喜歡音樂有一定關(guān)系，同時讓學生意識到直觀判斷的方法不夠說服力.由此激發(fā)學生尋找其它方法解決上述問題的興趣.（三）自主探究，體會思想設(shè)計意圖4. 問題：怎樣才能精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)呢？我們從比例、圖形上可以得到結(jié)論：男和女喜歡音樂的可

6、能性存在差異，但又不能從正面嚴格證明，所以我們可以考慮什么方法呢？提示：正難則反引導學生發(fā)現(xiàn)問題，引導學生利用正難則反的思路來解決這個問題.并找到解決問題的方法：類似反證法.5. 為使研究的問題更具有一般性，我們用字母代替列聯(lián)表的中數(shù)據(jù)：其中n = a + b +c +d為樣本容量.假設(shè)H0：喜歡音樂與性別無關(guān).則你能得出什么結(jié)論？ 假設(shè)H0：喜歡音樂與性別無關(guān)，則男、女學生喜歡音樂的比例差不多，即所以ad bc0.因此|ad bc|越小，說明我們的假設(shè)H0成立的可能性就越大，即性別與是否喜歡音樂之間的關(guān)系越弱.反之，亦然.為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，統(tǒng)計學上構(gòu)造一

7、個隨機變量：卡方統(tǒng)計量：按照反證法的思路，提出假設(shè)，并引導學生在假設(shè)H0成立的條件下找出數(shù)據(jù)中的關(guān)系.從直觀方法中的比例入手，說明問題，并得到判斷兩個分類變量是否相關(guān)的定性描述.定性描述含有越大,越弱等不確定性詞語，還沒有真正解決精確判斷的問題，這時根據(jù)定性描述引入統(tǒng)計學中的卡方統(tǒng)計量.6. 怎樣用K2說明兩個分類變量是否相關(guān)呢？假設(shè)H0：喜歡音樂與性別無關(guān). K2的觀測值為：H0成立的概率為：P(K22.706)0.10 注：可查出這個概率，是統(tǒng)計學家估算得出而3.096>2.706H0成立的概率不會超過0.10，即性別與喜歡音樂無關(guān)的可能性不會超過0.10.也就是認為性別與喜歡有關(guān)這

8、種判斷會犯錯誤的概率不會超過10% .我們有90%的把握認為喜歡音樂與性別有關(guān).得到卡方統(tǒng)計量后，通過這個具體例子，利用卡方統(tǒng)計量從定量分析上解決問題，從中體會獨立性檢驗的基本思想.7. 獨立性檢驗的概念：上面這種利用卡方統(tǒng)計量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗. 在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法. 獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學上的反證法. 見下表： 由上例概括出獨立性檢驗的概念，并讓學生了解到獨立性檢驗的作用.了解本節(jié)課的學習重點.回顧獨立性檢驗的推導過程，與反證法進行比較，體會獨立性檢驗的基本思想.8.

9、 假設(shè)H0成立的概率：假設(shè)H0：兩個分類變量X與Y沒有關(guān)系，則H0成立的概率如下臨界值表：由上表可得到H0成立的可信度為：P(K2k0) ,故H1成立的可信度為：1P(K2k0) 思考：如果K22.706，就斷定H0不成立，這種判斷出錯的可能性有多大？了解臨界值表的意義，讓學生知道臨界值表中的數(shù)據(jù)是H0成立的概率,而不是H1成立的概率,知道如何利用這個臨界值表中的數(shù)據(jù)進行解題.（四）例題學習，變式鞏固設(shè)計意圖9. 例：為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某校高中生中隨機抽取了178 名男學生與122名女學生，有35名男學生與37名女學生不喜歡數(shù)學課程，其余的學生喜歡數(shù)學.（1）利

10、用圖形判斷是否喜歡數(shù)學與性別是否有關(guān)系.（2）能夠以90%的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系嗎？10. 變式：在上例條件下：（1）能夠有多大的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系？（2）能夠以99%的把把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系嗎？（3）若計得卡方統(tǒng)計量的觀測值k = 2.1呢？一般地，如果題目中沒有給出臨界值，且當K2的觀測值k<2.706時，就認為“沒有充分的證據(jù)顯示兩個分類變量有關(guān)”讓學生學會畫出列聯(lián)表.同時，要求學生用兩種方法去解決問題，從中體會兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系.進一步體會獨立性檢驗的優(yōu)越性.通過變式，讓學生明白利用獨立性檢驗

11、去判斷兩個分類變量是否有關(guān)時，要注意臨界值k0的取法.進一步了解臨界值表.（五）知識應用，嘗試練習設(shè)計意圖11. 練一練：甲乙兩個班級進行一門考試，按照學生成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：（1）利用圖形判斷成績與班級是否有關(guān).（2）試檢驗成績與班級是否有關(guān). 說明你的理由.從生活中學生有疑問的,感興趣的話題,讓學生熟悉獨立性檢驗的基本思想與解題的步驟，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺.（六）解決疑問，嘗試小結(jié)設(shè)計意圖12. 獨立性檢驗的一般步驟在前面練習的基礎(chǔ)上，歸納出獨立性檢驗的一般步驟，讓學生了解這種方法的程序化步驟，這樣可以讓學生更深刻地了解獨立性檢驗

12、的思想，培養(yǎng)學生的理性思維.13. 你能否列出本節(jié)課學習的內(nèi)容？你覺得重點有哪些？易錯點有哪些？14. 你在本節(jié)課的學習中，還存在什么疑問嗎？問題摘錄：可以了解學生學習情況，方便實施針對性的作業(yè)，方便進行教學反思，也為下一節(jié)課提供教學設(shè)計材料.（七）課后作業(yè)，自主學習設(shè)計意圖作業(yè)：P18 / 習題1.2 第1題，第2題，課后思考（提高能力）：（1）P18 / 習題1.2 第4題（2）在實習作業(yè)中，我們利用回歸分析去研究“課外學習時間與學習成績的關(guān)系”，對于這個問題，能否應用獨立性檢驗去研究？如果可以請用獨立性檢驗去說明這個問題，如果不可以試說明你的理由.通過作業(yè)與思考題，鞏固所學知識，將學生的

13、思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維，也為下一節(jié)課的學習作好鋪墊.板書設(shè)計八、教學反思1. 注重系統(tǒng)學習，課后作業(yè)為下一節(jié)課作鋪墊.課前作業(yè)（即前面學習的作業(yè)）的中“問題二”與熟悉的問題有些類似，都是兩個變量的相關(guān)關(guān)系，但卻不能使用回歸分析的方法來做. 盡管如此，學生還是能夠利用比例、圖形去解決問題，為新課學習提供了很好的鋪墊. 本節(jié)課的作業(yè)，除了鞏固所學知識，也要為下一節(jié)課作鋪墊.2. 解決疑問，嘗試小結(jié)在教學設(shè)計過程中，預留時間給學生提出自己的問題，嘗試自己去小結(jié)，可讓學生做到自主學習，進行課堂復習，有時還能克服學生在下課前的疲勞狀態(tài).給時間學生思考本節(jié)課還不懂的問題，可寫在小紙上. 對于學生

14、提出的問題，適當解決. 這樣可方便進行教學反思，也為下一節(jié)課的設(shè)計提供一些材料.獨立性檢驗的基本思想及其初步應用的教案說明教材：人教A版·普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學·選修1-2針對所教班級的數(shù)學基礎(chǔ)比較弱，本節(jié)課通過之前準備的兩個實習作業(yè)，讓學生在一定的感性認識的基礎(chǔ)上，帶著問題與好奇心，感受數(shù)學從感性認識上升到理性認識，共同經(jīng)歷從定性描述到定量描述的過程，從中認識數(shù)學解決問題的方法. 根據(jù)新課程的特點，本課以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進、共同探究與啟發(fā)式的教學原則，充分發(fā)揮學生的主體作用與教師在適當環(huán)節(jié)的引導作用一、對教學目標和教學重難點的認識：根據(jù)數(shù)學學科的特點、學生身心發(fā)展的合理需要，本節(jié)課從認知、能力、情感等層面確定了相應的教學目標重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟；而難