角鋼、槽鋼、方鋼受力分析

1、角鋼、槽鋼、方鋼彎曲時(shí)正應(yīng)力的比較石里男杜宜綱（機(jī)電學(xué)院010113）指導(dǎo)教師：張亦良摘要：本文通過(guò)材料力學(xué)理論計(jì)算和電測(cè)試驗(yàn)兩種方法。研究了 ND5號(hào)角鋼，開(kāi)口薄時(shí)杷I 鋼，及閉口件方鋼在正彎曲時(shí)的正應(yīng)力愴況。分析和比較了三種試件在兒乎相同載荷的條件 下，止應(yīng)力的差斤。從而做出比較，說(shuō)明各種試件在匸程實(shí)際應(yīng)用中的一些合理性。通過(guò)對(duì) 實(shí)驗(yàn)誤走的分析，還對(duì)實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備及試件，提出了一些改進(jìn)的建議。關(guān)鍵詞：角鋼：艷鋼；方鋼：電測(cè)法；正應(yīng)力分布1引言角鋼、槽鋼是工程中應(yīng)用最為廣泛的兩種型鋼。在大型鋼結(jié)構(gòu)中，用途更加廣泛。 角鋼與槽鋼均為開(kāi)口薄準(zhǔn)截而桿件，不適應(yīng)受扭轉(zhuǎn)作用。若加載點(diǎn)位置不在彎心處時(shí)，

2、試件除受彎曲作用外，還將承受扭轉(zhuǎn)。不論從受力分析角度還是從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)，這都 是不利的。以詢的試驗(yàn)只是針對(duì)某一試件進(jìn)行詳細(xì)的討論，分析其在不同載荷狀況下的應(yīng)力應(yīng) 變悄況。這次我們將三種試件結(jié)合在一起進(jìn)行分析與比較，通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)討論了兩 類(lèi)試件（開(kāi)口件和閉口件）在平面彎曲時(shí)正應(yīng)力的分竹悄況，比枚了三種型俐受彎時(shí)的 特征，進(jìn)而使我們對(duì)兒種型鋼在匸程匕的實(shí)際應(yīng)用有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)中采用了 先進(jìn)的自動(dòng)數(shù)據(jù)采集軟件，為順利進(jìn)行實(shí)驗(yàn)提供了保障。2角鋼，槽鋼及閉口件的理論分析模型2.1角鋼的理論模型角鋼加載示意圖見(jiàn)圖1。P力作用在角鋼的彎心A點(diǎn)，這樣就保證了平面彎曲。2.2榊鋼的理論模型槽鋼加載示

3、意圖見(jiàn)圖2。當(dāng)P力作用在彎心時(shí)，截面只彎不扭。2.3閉口件的理論模型閉口件方鋼加載示意圖見(jiàn)圖3, P力作用在其彎心也就是上表而寬度中點(diǎn)。p圖1角鋼加找示意圖E圖2杷I鋼加載示意圖p圖3方鋼加載示意圖* v彎曲正應(yīng)力所用的計(jì)算公式：(7 = ,由于本實(shí)驗(yàn)采取了平而彎曲，因此理 IM * v論計(jì)算時(shí)我們可以用公式7=竺，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所測(cè)得的應(yīng)變值可代入公式 I(y = E £,同樣算出o的值，從而可以進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)的比較。3具體實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理3.1實(shí)驗(yàn)裝置、儀器及材料角鋼，槽鋼，閉口件：材料為Q235鋼，彈性模星q = 200GPg(2) 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(3) DH3818靜態(tài)應(yīng)變

4、測(cè)試儀(4) 計(jì)算機(jī)自動(dòng)采數(shù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)3.2試件的布片及加載方案3.2.1角鋼圖5為角鋼梁加載示意圖，其中A點(diǎn)為布片位置，其距固定端51mm, P為載荷。 圖6為角鋼梁兩側(cè)而(A面、B而)的布片圖示。其中上圖為A而在M處所貼的5個(gè)等距 應(yīng)變片；下圖為B而在M處所貼的一個(gè)應(yīng)變花。圖4角鋼試件圖示圖6角鋼梁貼片示意圖3.2.2槽鋼圖8為槽鋼梁加載示意圖，其中M點(diǎn)為布片位置，其距固定端17mm, P為載荷。 圖9為槽鋼梁上、下兩表而及側(cè)面的布片示意圖。其中上、下表而各貼了一個(gè)應(yīng)變片; 于槽鋼側(cè)而中線處貼了一個(gè)應(yīng)變花，在上.下邊緣各貼了一個(gè)應(yīng)變片。P圖7槽鋼梁試件圖示圖8槽鋼梁加栽樂(lè)意圖圖9槽鋼梁貼片示

5、意圖3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.3.1角鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及圖示表1及續(xù)表分別為應(yīng)變片1至8的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖10為根據(jù)上述數(shù)據(jù)所做的載荷應(yīng) 變圖。表1角鋼梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)容456負(fù)荷（KN）應(yīng)變（卩£）湼值(P £ )應(yīng)變(U £ )差值（e）應(yīng)變(U £ )差值(U £ )-0.29984270.839.69.4-0552817153.383.085.846.216.06.6-0.686341228.374.5127.441.521.75.7-0.900707314.285.8175.548.130.28.5-1.136546397.283.0222.647.238

6、.78.5 1.315968470.873.6263.240.64&19.4-1.530651549.17&3309.446.257.59.4-1.77597634.985.8357.548.16&911.3-1954041713.27&3401.944.380.211.3-2.186012792.579.2449.147.292.512.380.245.59.2衣2角鋼梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（續(xù)衣1）內(nèi)容781負(fù)載（KN）應(yīng)變(u £ )差值（e）應(yīng)變（P ）差值(u £ )應(yīng)變(P £ )差值（P £）-0.29984-28.3-

7、65.1-1.9-0.5528258.5302-135.8-70.8-7.5-5.7-0.68634-86.8-28.3-199.1-63.2-10.4-2.8-0.90071-117.030.2269.8708-14.2-3.813655-144.3-27.4334.9-65.1-17.8-3.6-1.31597-167.0-22.6-388.7-53.8-20.528-1.53065-190.6-23.6-449.1-60.4-23.6-3.0-1.77597-215.1245-508.5-59.4-26.024-1.95404236.8-21.75623-53.8-31.0-5.0-2.

8、18601-257.5-20.8-617.9-55.734.6-3.6平均值-25.5-61.4-3.6表3角鋼梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(續(xù)表I)內(nèi)容23負(fù)荷(KN)應(yīng)變(U £ )差值(H e)應(yīng)變(P £ )蟄值(P £ )-0.2998429.25.7-O.552S1716.06.811.35.7-0.68634121.55.513.21.9-0.90070730.08.517.94.7 l.l 3654638.38.324.56.6-1.31596848.09.72&33.8-1.53065157.29.233.04.7-1.7759768.611.436.83

9、.8-1.95404179.911.341.54.7-2.18601292.012.245.33.89.24.4角鋼彎Illi實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)7001載荷P( kNa 200晉-300-80045678123圖10角鋼彎曲實(shí)驗(yàn)我荷應(yīng)變圖3.3.2榊鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及圖示表2及續(xù)表分別為應(yīng)變片1、2、5、6與7的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖11為根據(jù)上述數(shù)據(jù)所做 的載荷應(yīng)變圖。表4杷I鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)容12負(fù)荷（KN）應(yīng)變(U £ )差值（P £）應(yīng)變(U £ )差值（P £）43237632&329.2-0.47280950.021.769.840.6-0.6775673.623

10、.6KM.734.9-0.87288497.223.6135.02&3 1.0272647121.724.5168.935.8-1.277753147.225.5211342.5-1.561711171.724.5247.235.8-1.81512196.224.5283.035.8-2.017979219.823.6328345.3-2.092055240.620.8360.432.11.26E-02258.517.9 口386.826.4平均伯23.035.8農(nóng)5槽鋼梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（續(xù)農(nóng)4）內(nèi)容657負(fù)荷（KN）應(yīng)變（U £）差值(M £ )應(yīng)變（卩£）差

11、值2 £）應(yīng)變(U £ )差值（U £）-0.32376320.8-25.5-4().60.47280954.734.0-50.024.573633.0-0.6775690.635.8-73.6236-106.6-33.0-0.872884128.337.7962-22.6-140.634.0-1.0272647165.136.8-119.8236-171.7-31.1-1.277753203.838.7-145.3-25.5-206.6349-1.561711238.734.9-172.6-27.4230.2-23.6-1.81512271.733.0-197.

12、2245-267.9377-2.017979302.831.1-220.8-23.6-309.4-41.5-2.09205533229.2-246.2255346.2-36.81.26E-02358.526.4263.2-17.0-377.4-31.1平均值33.8238337-45-3.4理論值計(jì)算3.4.1角鋼的理論值計(jì)算= 200x 249 x (13.8血-4.5 血)/38200 = 17.14MPa6 =酉/、=200x249x(13.8V2 -82)/38200 = 10.69MPaere = "% = 200x249x(13.872 一 122)/38200 = 2.

13、68MPa= 200x249x(13.8V2 一 1672)/38200 = -4.06MPa6 = "% = 200 x 249x(13.82 - 202 )/38200 = -11.43MPa3.4.2槽鋼的理值計(jì)算er. = "% =200x 289 x 23.5/508000 = 2.67MPa6 =200 x 289x24.5/508000 = -2.79MPacy 6 =200 x 289x31.5/508(XX) = 3.58MPa6 = -M% = 200 x 289x31.5/508000 = -3.58MPa3.4.3角鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值的對(duì)比將角鋼梁實(shí)

14、驗(yàn)數(shù)據(jù)與其理論值相比較，計(jì)算出相對(duì)誤差。-47表6角鋼梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論伯的比較(Mpa)內(nèi)容45678理論數(shù)據(jù)17.1410.692.68406 11.43實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)16.091.85-12.3相對(duì)誤差-6.43%-14.88%-31.16%25.47%7.48%3.4.4槽鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值的對(duì)比表7杷I鋼梁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論伯的比較(Mpa)內(nèi)容1267理論數(shù)據(jù)2.67-2.793.58-3.58實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)4.6-7.26.8-6.7相對(duì)誤差72.43%156.30%88.69%88.13%35理論分析(剪應(yīng)力的計(jì)算)由公式 T = QS/lzbm9 其中厶=2.74X105mm4下面以閉口件為例

15、，計(jì)算其剪應(yīng)力。其中圖12為方鋼加載示意圖，A端表示固定、b=3mm,對(duì)于中性層剪力Q = P,所以：S=30x3xl5 + 17x3x2&5 = 2803.5 mm3圖14方鋼中性層摩爾岡t = QS/l7b = P* 2803.5/(2.74 xl0sx3) = 0.0034P 圖14為方鋼中性層摩爾圓。由圖知：(y = r = 0.0034P , £=(T/E = 0.0034P X10,2/200 xlO9 =0.017P(其中P的單位為N)3.6誤差分析通過(guò)上述的數(shù)據(jù)處理與相關(guān)應(yīng)力的理論值計(jì)算，以及相對(duì)誤差的計(jì)算，我們可以看 出，兒種試件的實(shí)驗(yàn)都存在著不同程度上的誤

16、差，而且從數(shù)據(jù)中可以看出誤差的變化范 圍也比較明顯。具體的誤差有：1、彈性模星E實(shí)際上只是約為200GPa,但計(jì)算時(shí)帶入的就是200GPa,因此會(huì)有一些 誤差。2、姑片位置。由于貼片前的考慮不足和貼片時(shí)的技術(shù)原因，應(yīng)變片不可能貼得十分箱 確到位，囚此會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。3、劃線角度。由于在劃線時(shí)也有可能不準(zhǔn)，出現(xiàn)角度上的偏差也是造成實(shí)驗(yàn)值與理論 值存在誤差的原因之一。4、測(cè)呈上的誤差。由于試件形狀上的原因，在測(cè)鼻時(shí)數(shù)據(jù)也會(huì)有偏差，進(jìn)而導(dǎo)致代入 理論公式計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確。5、加載帶來(lái)的影響。由于載荷P的作用點(diǎn)不可能完全準(zhǔn)確無(wú)誤的落在彎心上，所以在 加載時(shí)會(huì)產(chǎn)生些須的扭矩作用，造成誤差。這里有一點(diǎn)

17、要說(shuō)明，在前而的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中并沒(méi)有閉口件的相關(guān)數(shù)據(jù)，這足因?yàn)樵谥?復(fù)進(jìn)行了兒次實(shí)驗(yàn)后，數(shù)據(jù)依然很不止確，經(jīng)過(guò)與老師的探討，分析原因可能在于貼片 時(shí)沒(méi)有將片貼牢，使得試件在受彎時(shí)，應(yīng)變片并沒(méi)有真正隨之一起發(fā)生形變，造成數(shù)據(jù) 的不正確。另外，由于閉口試件的體積限制，無(wú)法做到將其尾端全部插入固定槽，加載 時(shí)必然會(huì)造成不小的影響。所以對(duì)于閉口件我們只是從理論上給出了相應(yīng)的應(yīng)力值，并 以此做為分析的依據(jù)，這也使我們感到非常的遺憾。3.7三種試件的比較及最優(yōu)選擇3.7.1角鋼由于角鋼屬于開(kāi)口薄唯截而桿件。當(dāng)加載不作用F彎心（或主軸平而內(nèi)）時(shí)，將發(fā) 生斜彎曲，此時(shí)的角鋼很容易形變。這說(shuō)明角鋼的抗扭性能是比較差

18、的。當(dāng)然，在平而 彎曲時(shí)從數(shù)據(jù)也可以看出，角鋼在200N的載荷下最大可產(chǎn)生16MPa左右的應(yīng)力，所以 在實(shí)際工程中常常不是運(yùn)用單個(gè)角鋼，而是多用于布架。3.7.2榊鋼同樣作為開(kāi)口薄壁截面的桿件，槽鋼在使用不當(dāng)時(shí)也極易發(fā)生失效。所以工程上常 將雙槽鋼組成工字梁加以使用，這樣可大大增加它的抗扭能力。3.7.3閉口件（方鋼）從其截面特點(diǎn)來(lái)看，它屬于截而對(duì)稱的一類(lèi)型鋼，無(wú)論抗彎能力還是抗扭能力都明 顯強(qiáng)于上述的兩種型鋼。但在工程上的一般場(chǎng)合常用與之力學(xué)性能相近的槽鋼代替使用 （在不受扭的情況下），這樣不但節(jié)省了材料也同樣達(dá)到了使用要求。3.7.4工程上的應(yīng)用工程中，角鋼通常有如下的幾種應(yīng)用（如圖15）

19、。其中第二和第三種的應(yīng)用為角鋼 的最優(yōu)受力形式。從理論上分析，此時(shí)組合構(gòu)件的Iz（或Iy）均比原來(lái)要大，應(yīng)力值便會(huì) 相應(yīng)減小。圖16【程中的角鋼應(yīng)用圖15角鋼與槽鋼在工程實(shí)際中的兒種形式對(duì)于槽鋼，在工程上常常拼接使用，此時(shí)構(gòu)件的抗扭能力將人為增強(qiáng)。上圖中的第 五種組合非常像工字鋼，這種雙槽用釧釘組合成的工字鋼比貢接產(chǎn)生出的工字鋼梁更便 于生產(chǎn)，更加經(jīng)濟(jì)，而且組合形式多變，適應(yīng)性強(qiáng)。3.8對(duì)于槽鋼數(shù)據(jù)偏差較大的原因的分析3.8.1加載造成的誤差誤差比較大的原因，我們認(rèn)為與加載位置有著比較直接的關(guān)系。榊鋼屬于薄壁截而 型鋼，在計(jì)算正應(yīng)力時(shí)可以用公式。=My/Iy o但是由于剪應(yīng)力的影響，為保證其只

20、 發(fā)生平而彎曲，則要求橫向力必須作用在與形心主慣性平而平行的果一特定平而內(nèi)，否 則槽鋼在發(fā)生彎曲的同時(shí)還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)。上述的載荷必須通過(guò)的這一特定點(diǎn)稱為彎曲中 心。當(dāng)然，這里有一點(diǎn)要說(shuō)明的是，我們?cè)谟?jì)算理論值時(shí)所用到的公式，有可能并不滿 足實(shí)際的要求（不適合用來(lái)計(jì)算薄哦桿件）。換句話說(shuō)，就足實(shí)驗(yàn)的情況可能已經(jīng)超出 了材料力學(xué)的假設(shè)限度，這也是造成誤差的原因之一。3.8.2榊鋼試件本身造成的誤差實(shí)驗(yàn)室中的槽鋼試件，出于加載方便的考慮，在其的一端有一塊突出的圓柱體。當(dāng) 加載時(shí)載荷便作用在此圓柱體上。造成槽鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值相差較人的又一個(gè)主要原 因，我們認(rèn)為在此。雖然加載時(shí)的載;荷我們是以200N的

21、數(shù)值遞增的，但實(shí)際上，加到槽 鋼上的力還包括了上述的圓柱體的垂址，即P = 200 + Ga o四、結(jié)束語(yǔ)通過(guò)對(duì)三種工程上常用的型鋼在幾乎相同受力時(shí)的E彎曲情況的對(duì)比分析，我們可 以看出，閉口試件無(wú)論抗彎能力還是抗扭能力(尤其是后者)均比同規(guī)格的開(kāi)口件要優(yōu)。1、對(duì)于開(kāi)口薄壁桿件，當(dāng)載荷沒(méi)有作用在彎心時(shí)，會(huì)引起斜彎曲的發(fā)生，這將使 構(gòu)件承受一定的扭矩作用而產(chǎn)生變形，這在工程上足十分不利的，所以確定彎 心的位置具有重要意義。下面幾條規(guī)律對(duì)于確定彎曲中心是十分有幫助的。(1) 具有兩個(gè)對(duì)稱軸或反對(duì)稱軸的截面，如工字形，Z形等，彎心與其形心乘合。(2) 具有一個(gè)對(duì)稱軸的截而，如槽形、T形等，彎心必在對(duì)

22、稱軸上。(3) 如果截而是由中線相交于一點(diǎn)的兒個(gè)狹長(zhǎng)矩形組成，如L型等截而，則此交點(diǎn) 就是彎曲中心。2、鑒于開(kāi)口件截而的特點(diǎn)，工程上常對(duì)單個(gè)構(gòu)件加以拼接，組合成具有良好力學(xué) 性能的構(gòu)件加以使用。這樣經(jīng)過(guò)處理的構(gòu)件在抗彎、扭的能力上比單獨(dú)的開(kāi)口 件有了很大的提高。3、從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，在相同受重情況下，工程上常用角鋼、槽鋼等來(lái)替代閉口件, 這樣不但節(jié)約了材料，也起到了同樣的力學(xué)作用效果。4、從榊鋼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值偏差較大的實(shí)際出發(fā)，我們對(duì)試件的改進(jìn)有兒點(diǎn)建議。(1) 可以將試件上類(lèi)似的圓柱體換成大小適中的長(zhǎng)方體。這樣即可保證加載時(shí)，力 可以較好地通過(guò)彎心，還可以避免由于附加成分造成的實(shí)驗(yàn)誤差。當(dāng)然

23、，做成 長(zhǎng)方體的缺點(diǎn)在于如果瑕荷較大，有可能出現(xiàn)將其壓彎的可能。這一點(diǎn)還值得 我們?nèi)フJ(rèn)真地思考。(2) 現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室中的試件裝卡，要通過(guò)一系列墊片和銷(xiāo)釘?shù)慕M合來(lái)完成。這樣做不 但會(huì)直接影響到裝卡效果，而且整個(gè)裝卡過(guò)程還顯得十分繁瑣。我們認(rèn)為，不 妨專(zhuān)門(mén)制作幾種模具，用來(lái)配合相應(yīng)的試件(即裝卡位置處的形狀與對(duì)應(yīng)的試 件相同)，這樣也可以在一定程度上解決固定端不穩(wěn)的情況。參考文獻(xiàn)1鄭承沛，姚希夢(mèng)，錢(qián)民剛.材料力學(xué).北京:北京匸業(yè)大學(xué)出版;社，1998實(shí)驗(yàn)體會(huì)這次我們選擇了兩種類(lèi)型試件的比較實(shí)驗(yàn)。一類(lèi)是以角鋼，槽鋼為代表的開(kāi)口件， 另一類(lèi)是以方鋼典型的閉口件。實(shí)驗(yàn)中，我們采取了一端固定的加載模式。對(duì)三

24、種試件 均實(shí)施了平面彎曲，通過(guò)1/4橋的測(cè)屋得到各片的應(yīng)力值。從而計(jì)算得出實(shí)際應(yīng)力值， 與預(yù)先計(jì)算的理論值進(jìn)行對(duì)比。分析了三種鋼應(yīng)力分布的差異情況。得出開(kāi)口件承受扭 的能力較閉口件要差，但在滿足一般力學(xué)要求的前提下，利用開(kāi)口件比閉口件，無(wú)論從 力學(xué)角度還是經(jīng)濟(jì)角度都是很好的選擇。這次實(shí)驗(yàn)，我們歷經(jīng)了兩周的時(shí)間，反復(fù)進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，掌握了比較先進(jìn)的口動(dòng) 采集數(shù)據(jù)軟件的使用。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們?nèi)翰邩恿?，從貼片方案的制定到試件裝夾， 再進(jìn)而數(shù)據(jù)的采集及后期處理，分析顯示了集體的力量。當(dāng)然，這之中我們也存在著一些遺憾。1、由于試件太過(guò)倉(cāng)促，對(duì)于加載的力的大 小沒(méi)有經(jīng)過(guò)太多的考慮，沒(méi)有使用ANSYS預(yù)先模擬加載。其實(shí)在加載中，對(duì)于整個(gè)試 件而言，加載可能是合理的，但對(duì)于某些局部，可能已經(jīng)發(fā)生了應(yīng)力集中等現(xiàn)彖。這對(duì) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差有著不小的影響。2、我們?cè)雽?duì)開(kāi)口件進(jìn)行彎曲實(shí)驗(yàn)，從而比較與平 面彎曲時(shí)，其抗扭能力差。在龐大的工作屋，我們沒(méi)有進(jìn)行這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，從實(shí)際上驗(yàn)證理 論的正確。3、方鋼的數(shù)據(jù)采集不太順利，數(shù)據(jù)偏差比較大。我們認(rèn)為有以下兒點(diǎn)是可 能導(dǎo)致現(xiàn)象岀現(xiàn)的原因：貼片。電阻片貼得不平，在實(shí)驗(yàn)中，片并不總隨彎曲而伸長(zhǎng), 使得數(shù)據(jù)有很人跳動(dòng)；