視知覺的拓撲結(jié)構

1、連續(xù)書到隨機排列的圓點；而大腦用產(chǎn)生一個新知 覺圖象的方法把這兩個無意義的排列結(jié)合起來。這 操作過程的妙處在于現(xiàn)在視覺的立休視通道已完全 從它的單目成分中被分離出來.這樣就提供了焦爾 斯稱之為獨眼巨人眼的靈要的新情報，也就是說大 腦本身的象是栢對于單眼噪聲的由雙眼產(chǎn)生的信 號.未來動向現(xiàn)在我想獻今后幾年的視覺研究作些推側(cè)。我 非常同情奧利弗溫徳爾霍爾姆斯在85歲高齡 時遇到的處境.他發(fā)現(xiàn)自己坐在火車上卻找不到他 的車票.列車員走過來認出了著名的最高法院的首 席法官，并向他保證說一切都好辦，只契在他回到家 后把他的車票寄到鐵路部門來.但是靈姆斯卻有些 生氣地肴著列車員，并說“親愛的，那不是問題的

2、根 本問題并不是我的車票在哪里，而是戲要到瑯里 去廣同樣,哪里是我們在視覺研究中要去的地方呢? 首先，這里的單細胞記錄停頓了.正如我們更 把它們理解為電光學裝置或計算機那樣，需要知道 視網(wǎng)膜和大腦的接戔圖。其次，神經(jīng)生長和神經(jīng)遞質(zhì)的化學表明了能深 入對視覺系統(tǒng)的可塑性進行必要的解釋的微象。第三，信息理論的效學愜架梅縫絨表明在相似 于光學的方法上它對視覺硏究的適用性.可以斷定 它在分析信號噪聲比、接收器工作特性以及調(diào)制傳 遞函數(shù)方面將進一步發(fā)展.最后,視覺研究不僅對裝賈和測駅，而且對洞悉 通過如光的強度、型式和顏色這些剌激方面將信息 傳遞給我們將繼續(xù)對光學提出要求。能M覺這些刺 激方面的毎一項的

3、光學裝旨巳經(jīng)超過馭齢。但是人 的視覺系統(tǒng)華立已坯功能了幾干年，對它的應付環(huán) 境的綜合能力并不果親卻龍作出比擬的。CY.Opt. Soc. Am. 1983 -f，第 76 卷，第 6 期） 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：視知覺的拓撲結(jié)構L. Che

4、n （陳霹）著 趙松年 譯迅迂迪示儀進行的視4覺対激的三個實臉表明，視覺不饑時球形卄特柱是敏應的，其址農(nóng)指 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：1S出：抽梶球彭拓撲檸44是視覚矗它的一個毎本功他。觀覺系統(tǒng)初始而一般的功能可能是對球形拓撲 特性的知覺.讓我們考慮圖形與背景的相互關系， 在單一的視黨條件下，當視覽的刺激存在時,圖形和 背杲獲得了“某沖不同的滝量”，雖然剌激的詳細結(jié) 構仍然是?？I的和不確定的.因此，精確的形狀不 能被感知點味著這類視

5、知覺與形狀的細節(jié)無關。換 句話說，刺激圖形被分解成不同的球形與整體（圖形 與背景，僅僅取決于球的待性.它可以用數(shù)學方法 描述為拓撲性質(zhì)，例如連通性.當我們談及圖中的 對象時，通常是捋連通的圖形。如果拓撲符性在視知覺中起作用的話，我們就 可以預計某些實驗現(xiàn)象，這些現(xiàn)象不必與人們?nèi)粘?的視知覺經(jīng)驗相一致，但必須與拓撲性質(zhì)相一致。在 下面的實驗中，由速示儀控制視覺信息處理過程的 持續(xù)時間，拓撲結(jié)構將顯示出來.-根據(jù)我們的直覚經(jīng)驗，圓、三角形和正方形暹有 很大區(qū)別的圖形，然而根據(jù)拓撲學的觀點，它們是等 價的。但圓和環(huán)在拓撲學的意義上是不同的，因此, 我們可以預言，即使區(qū)分圓與三角形或正方形不可 能時，

6、區(qū)分圓與環(huán)仍是可能的。為了檢驗這一預言, 六名普通受試者看了圖1所示的剌激圖形，受試者 注視著空白屏幕上的固定點，按下按鈕使上述三種 剌激之一顯示b亳秒，然后立即轉(zhuǎn)換成空白屏幕。 三種刺激出現(xiàn)的煩序與圓在左邊或者右邊都是隨機 的,對毎一次顯示，受試者被要求回答二個圖形是相 同的還是不相同的，空白屏幕的亮度是固定的，而圖 形顯示的亮度被調(diào)整到受試者回答"不相同”的概車 為60%（事實上顯示總是不相同的）J視覺系統(tǒng)對具有洞的連通圖形（環(huán)和非空的連 通圖形（圓）之間的拓撲學特征很數(shù)感。在平均的意 義上，包含一個圓旬一個環(huán)的刺激被回答為“不同” 者為顯示次數(shù)的64.5%;包含一個圓和一個正方

7、形 的剌激被回答為“不同”者占顯示次數(shù)的43.5%;而 包含一個圓和一個三角形的剌激被回答為"不同”者o 圖1實驗1中使用的三種刺激圖形則占顯示次數(shù)的38.5%,其中包含一個環(huán)的刺激所 獲得的準確性遠高于包含正方形我三角形的蚩形 分別為忌 t（5）«6.12 P<0.01,對于在拓撲意天上尋價的遂形（三角形和正方形）爰別 并不大t（5）-1.37,P>0.20o齊（Zeeman）曾頊言白內(nèi)障患者在剛剛受試 之后，雖不能區(qū)分三角形和圓,但應當能夠檢測出異 體同形不變性（即同調(diào)不變性），例如環(huán)（面包圈）與 圓（圓面包）的區(qū)別，因為這樣的病人是很少見的，這 種實驗仍舊

8、沒有嘗試?，F(xiàn)在有了速示儀顯示方法， 齊殳關于視知覺的拓撲結(jié)構的假設已獲得支持。某些圖形的優(yōu)勢性效果已有報導，可能是由于 拓撲特性的緣故，如象不連通的或不閉合的圖形，事 實上，不連通的或不閉合的特性已被用于視知覺刺 激顯示的重要結(jié)構圖形。第二個實驗比較了視覺系 統(tǒng)對線段和由線段組成的連通且閉合的圖形的一部 分的感知覺（圖2 ）為了邂免受試者集中注視測試 囹線在屏幕上出現(xiàn)的位置傾向，測試圖形（線段）在 屏幕上是或左或右地出現(xiàn)的.圖形相互關系設計成 對稱的，以使它們自身不提供耙線段在哪一邊的任 何線唸，但是，與毎一靶線段連接而形成連通閉合的 圖形。與第一次實臉相類似，四個受試者被耍求回答 每次顯示中

9、把線段在那一邊.顯示時間為50亳秒, 噸度訓整到受試者回答正確的平均值為70%以上, 剌激出現(xiàn)的頗序是隨機的。耳均而言，當連通的閉合圖形成對顯示時，技試ETZ =圖2實驗2中使用正確回答的概率在86%以上，當單獨顯示時，僅為 65C（3） = 6.85,P<0.1,該結(jié)果請楚地表明，連 通而閉合的圖形結(jié)構使成對顯示的杷線更容易檢 測。在拓撲盤義上另一個靈要區(qū)別枝檢測，即平面 上一個閉合的曲線是否包金-糸線段，如果關于視 知覺的拓撲結(jié)構卡式旳總法杲正確的話，拓撲特性 的炎型也能使耙線的仮別更加容易。在第三個實驗中，使用了兩對剌激圖3，A組 中包含的兩個紀線段的位戲與傾斜度都不同。在毎 次剌

10、激中B組包含相同的杷線段和附加的圓，其中 一個紀線段在圓內(nèi)，另一個在圓外。因為附加的圓 固定在同一位置，因此它們不具有被顯示的兩個杷 線段的任何圾索.Q O03 3實驗3中使用的四種刺激圖形除了連續(xù)顯示的每一次刺激在同一實驗中岀現(xiàn) 的順序是隨機的以外，其他均與實驗一,二相同，九 個受試者枝簡單耍求指明哪個靶線是第一個出現(xiàn)， 哪個是第二個出現(xiàn)。A組的準確性是59.2%B組 * 79 A%t（7） - 7.17 ,P<0.001 J.以上三個實驗的結(jié)果用傳統(tǒng)的皆征檢測器模型 或特殊頻率濾波模型很難解斥，但是，若用早期的球 形拓撲待性檢測來解釋則足很宜觀的、自然的和連 貫一致的，球形拓撲特性足

11、由在拓撲變換下的不變 性來定義的。這些實驗班實與吉伯森（Gibson）的不 （下轉(zhuǎn)第29頁） 目前，計其機代數(shù)的理論和系統(tǒng)雖然已取得了 迅速的進展和廣泛的應用，但聶與理想的程度還相 差甚遠。特別是在國內(nèi)研究工作尚不夠普遍，更抉 乏可供實用的系統(tǒng)。展望未來，前程似錦。人們正 致力于研究出使用簡單化的更加實用的公式處理系 統(tǒng)。赫恩Hearn）曾提出了“個人代數(shù)機器”（“Pg sonal algebra machine"）的設想。如果能解決高 速地進行公式處理的專用裝置的話，計算機代數(shù)的 理論和方法必將會更迅速的發(fā)展，并將在各個領域 結(jié)岀碩果。 1094-200 China Academi

12、c Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：“非標準分析”的回顧和展望 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academ

13、ic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：B. ycjieHCKuA 著李思源譯 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：1961年在荷蘭科學院報告上刊

14、登了 A羅賓 遜的“非標準分析”論文.論文中不僅概述了非標準 分析的基本底理，而且還述及到它的某些（例如在解 析力學上的）應用。在這篇論文中作者還特別強調(diào) 說:“我們的首婆目的就是要顯示這個模理對于包含 著無窮小和無窮大計算結(jié)杓之經(jīng)浪問題聽給出的另 外一個自然雨熬的過程 大迅都知遜，腹萊怕尼茲 所堅決捍衛(wèi)、被伙拉亳不動揺地采納、而又被柯西認 為其方法長合悄合理的無窮小原理構成了數(shù)學分析 的堅實基礎?！保ú贿^我們要指出，前文中所謂基礎的 堅實性應當還解決工具的復茶性和與物理宜觀的一 致性。）最近八年來有三本關于非標準分析的專著問 世。1966年是非標準分析的里程碑：人們在摒棄了 “標準”的而應用

15、了它的方法之后得以解決希爾伯持 空間理論中艱澀的難題.現(xiàn)衽非標準分析在數(shù)學的內(nèi)部，從拓撲學一直 到概率論都得到廣泛的應用。至于說在數(shù)學外部的 應用，那到現(xiàn)在已經(jīng)有在數(shù)學經(jīng)濟（研究具有無限 多成員而每個成員貢獻都無限小的市場），在量子力 學（研究無限小范圍內(nèi)的無限漲落場），以及在統(tǒng)計 力學（研究有無限多質(zhì)點的系統(tǒng)）等領域.1981年出版了魯茲（P.lyay）和戈塞（M.I'oae） 題為非標準分析：實用指南書。這本書在敘述 了非標準分析的基本原則之后還研究了攝動理論問 （上接19頁）變性檢測理論是相關的。根據(jù)計算機的通用理論的前景，拓撲不變性的 木質(zhì)造成了它們的計算困難。於們?nèi)绾翁幚磉@些

16、實驗結(jié)果同視知覺的計興機 計算之間的矛盾呢？這些結(jié)果與吉伯森的見解是一 題.講得決一些，攝動理論的問題是由下述方法構 成的:首先有任何一個數(shù)學對猱多項式，微分方程 等）,它總是有著狡小的冷化的"那么所研究的對象 之所亞究N性質(zhì)之間W些計么聯(lián)系呢？用非標準的 語言井說,問颶就在于如果所探討的對象是標準的， 它經(jīng)過了一個無限小的變化之后，如果我們求得了 每一瞬的性質(zhì)之后，我們可以對改變著對象的性質(zhì) 說些什么呢？我們看到，非標準分析的概念巳經(jīng)在 提出問題時（而不僅在解決它時）就被提出來了.當 然，可能會有人試圖把問題化為經(jīng)典分析的語言，并 試圖用經(jīng)典的工具去解決它。但是，誠如上述書的 作者們所寫的那樣，運用非標準分析的方法顯示了 “既有優(yōu)美的形式又有趙途清晰證明的宜覺*非標準分析正引起越來越大的反響.對它和它 的應用已經(jīng)召開了好幾次國際討論會。最近10年 來，非標冷分析（嚴格地說來應該是奠基于非標冷過 程的初等效學分析）已經(jīng)成為美國一系列大學里的 課程.這魚教學的某些總結(jié)已經(jīng)匯總成教學法的論 文發(fā)表在376年的美國數(shù)學月刊上論文最后 說:“擔心原來該學習用無窮小敘述的數(shù)學分 析的大學生們會在拿握技能方面要遜色一些的一切 顧慮都整取消.盡管利用無窮小的過程所寫就的教 材似乎不僅