小升初數(shù)學(xué)舉一反三例題及解析（一）分解質(zhì)因數(shù)_通用版（無答案）

1、.第二十三周 分解質(zhì)因數(shù)專題簡析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)效勞的。其實，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的打破口，從而順利解題。例題1 把18個蘋果平均分成假設(shè)干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？分析 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1

2、和18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。練習(xí)一1，有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個同學(xué)排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。例題2 有168顆糖，平均分成假設(shè)干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？分析 先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3

3、×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。練習(xí)二1，把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的假設(shè)干組去參加課外活動小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。2，四個連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個四奇數(shù)分別是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個數(shù)的積是48。乙說：“我的三個數(shù)的和是16。丙說：“我的三個數(shù)的積是63。甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？例題3 將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 2、5、14、24、27、55、5

4、6、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7和二個11。因為要把這八個數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個2，三個3，一個5，一個7和一個11。經(jīng)排列為5、99、24、14和55、27、56、2。練習(xí)三1，下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，假如這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完好的算式。×=12882，有三個自然數(shù)a、b、c，

5、a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的積是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。例題4 王老師帶著一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。假如王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？分析 根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7×7×11，假如每人植7棵，這個班就有7×111=76人；假如每人植樹11棵，這個班共有7×71=48人。練習(xí)四1，3月12日

6、是植樹節(jié)，李老師帶著同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊去植樹。李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個學(xué)生。2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？3，把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個？例題5 下面的算式里，里數(shù)字各不一樣，求這四個數(shù)字的和。 ×=2019分析 要使兩個兩位數(shù)的積等于2019，那么，這兩個數(shù)的積應(yīng)和2019有一樣的質(zhì)因數(shù)。2019=3×5×7×19，可以有35×57=2019和21×95=2019。因為要滿足“數(shù)字各不一樣的條件，所以取21×95=2019，這四個數(shù)字的和是：2195=17。練習(xí)五1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個數(shù)字，使算式成立。 ×=20192，有一個長方體，它的長、寬、高是