二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)及典型例題1

1、二元一次方程組一、知識(shí)回顧：1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。2、把具有 未知數(shù)的 方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組；能使二元一次方程組 的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。3、解二元一次方程組的基本思想是 ，它有 和 兩種方法；把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含 的式子表示出來，再 另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 ；當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) （或 ）時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別 （或 ），就能消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做

2、 。4、列方程組解應(yīng)用題的步驟可概括為 這幾大步驟。5、由 個(gè)方程組成，并且方程組中含有 個(gè)相同未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為 ，這樣的方程組叫做三元一次方程組。6、解三元一次方程組的基本思路是：通過 或 進(jìn)行消元，將三元一次方程組問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為 求解。二、典型例題：1在方程中，如果用含有的式子表示，則 2下列方程中，那些是二元一次方程？ （1） (2) (3) (4) (5)3已知方程2x2m+3+3y4n-7=4是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m為多少？4方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是關(guān)于x、y的方程，則：當(dāng)k為何值時(shí)

3、，方程為一元一次方程？當(dāng)k為何值時(shí)，方程為二元一次方程？5請(qǐng)寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組 6（1） （2）（3） （4） 7已知是方程組的解，求的值。8已知等式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；求的值9方程組的解為則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為多少？10若方程組的解x和y的和為0，求k的值。11已知方程組的解適合方程，求m的值12已知方程組與方程組的解相同，求a,b的值13若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值。14小紅和小麗共同解方程組，由于小紅看錯(cuò)了a的值，求得的解是，小麗看錯(cuò)了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正確的值嗎？（2）方程組的正確的解為多少？15若，則的值為多少？16求二元一次方程的正整數(shù)

4、解。17已知方程組，則為多少？18已知，且，則的值為多少？19當(dāng)a為何值時(shí),方程組有正整數(shù)解?并求出正整數(shù)解.20關(guān)于x，y的方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)p的值。3、 二元一次方程組的應(yīng)用：【典型題型一】簡(jiǎn)單的“和差積倍”問題：1一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)2現(xiàn)在父母年齡的和是子女年齡的6倍，2年前父母年齡的和是子女年齡和的10倍；6年后，父母年齡的和是子女年齡和的3倍，問共有子女多少人?！镜湫皖}型二】行程問題：1甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲

5、正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？2 甲乙兩人以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分鐘跑多少圈？【典型例題三】百分比問題：1有甲、乙兩種債券，年利率分別是10與12，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？2東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)的兩塊試驗(yàn)田，去年共產(chǎn)花生470kg改用良種后，今年共產(chǎn)花生523kg，已知第一塊田的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)16，第二塊田的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)10，這兩塊田改良種前每塊田產(chǎn)量分別為多少千克？今年每塊田各增產(chǎn)多少千克？【典型例題四】配套問題：1一張方桌由1個(gè)桌面，

6、4條桌腿組成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？2某服裝廠生產(chǎn)一批某款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只?，F(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【典型例題五】利潤(rùn)問題：1一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？2甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40的利潤(rùn)

7、定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【典型例題六】工程問題：1加工一批零件，甲先單獨(dú)做8小時(shí)，然后又與乙一起加工5小時(shí)完成任務(wù)。已知乙每小時(shí)比甲少加工2個(gè)零件，零件共350個(gè)。問甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？2某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)引水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中。把這個(gè)工程交給了甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天。甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6千米；10天后，乙隊(duì)回來后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來多

8、修0.4千米，結(jié)果如期完成。問：甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？【典型例題七】經(jīng)營決策問題：1某同學(xué)在AB兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)是書包單價(jià)的4倍還少8元求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少？2某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打8折銷售，超市B全廠購物滿100元返還30元購物券，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買他看中的兩種物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選購，在哪一家購買更省錢？3某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)

9、可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能賠不是進(jìn)行受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地進(jìn)行精加工，來不及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行粗加工，其余蔬菜進(jìn)行精加工，并恰好在15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？【典型例題五】圖標(biāo)信息題：1下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，球迷

10、小李用8000元作為預(yù)訂下表中比賽項(xiàng)目門票的資金。若全部資金用來預(yù)訂籃球門票和乒乓球門票10張，問男籃球門票和乒乓球門票各訂多少張？小李想用全部資金預(yù)訂男籃，足球和乒乓球三種門票共10張，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由比賽項(xiàng)目票價(jià)（元/場(chǎng)）男籃1000足球800乒乓球500 2小平在蔬菜批發(fā)市場(chǎng)上了解到以下信息： 蔬菜品種紅辣椒黃瓜西紅柿茄子批發(fā)價(jià)（元/千克）41.21.61.1零用價(jià)（元/千克）51.42.01.3他共用了116元錢從市場(chǎng)上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44千克到菜市場(chǎng)去賣，當(dāng)天賣完，請(qǐng)你計(jì)算出小平能掙多少錢？【典型例題六】分類討論題：某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購買香蕉不超過20千克20到40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次第二次分別購買香蕉多少千克？【典型例題七】古詩類題型：1古題：“我問開店李三公，眾