二輪專題圓周運(yùn)動及應(yīng)用

1、二輪專題-圓周運(yùn)動及應(yīng)用關(guān)山中學(xué) 趙平義知識講解： 1描述圓周運(yùn)動的物理量（1）描述圓周運(yùn)動的物理量有:線速度、角速度、周期、頻率、向心力、向心加速度等.（2）大小關(guān)系：（3）方向：v的方向沿切線方向，且時刻在改變； a及F的方向指向圓心，也時刻在改變；（4）注意：若相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若r相同，a與2成正比；與v2成正比。2勻速圓周運(yùn)動(1)特點(diǎn)：線速度、向心力、向心加速度的大小恒定，角速度、周期、頻率都是恒定不變。(2)性質(zhì)：是線速度大小不變而方向時刻在變化的變速曲線運(yùn)動，是加速度大小不變方向時刻變化的變加速曲線運(yùn)動。(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件：合外力大小不變，

2、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。3非勻速圓周運(yùn)動（1）特點(diǎn)：速度的大小和方向有變化，向心力、向心加速度的大小和方向都隨著變化，因而在利用公式求圓周上某一點(diǎn)時的向心力和向心加速度的大小必須用該點(diǎn)的瞬時值。（2）考查內(nèi)容：非勻速圓周運(yùn)動在特殊位置或特定條件下的求解。4應(yīng)用中注意的問題(1)在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量與相等量的關(guān)系，即：同軸轉(zhuǎn)動時，、n相同；在不考慮皮帶打滑的情況下，輪子邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等。(2)向心力不是和重力、彈力、摩擦力等相并列的性質(zhì)力，而是根據(jù)效果命名的力，故在分析質(zhì)點(diǎn)受力時，切不可在性質(zhì)力以外再添加一個向心力。5圓周運(yùn)動的臨界問題（1）細(xì)繩系著的物體及

3、沿圓環(huán)內(nèi)壁運(yùn)動的物體在通過最高點(diǎn)時， ； 當(dāng)時，物體能通過最高點(diǎn)；當(dāng)v<時，物體還沒有到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了圓軌道。（2）在有輕桿或管道約束的物體做圓周運(yùn)動時，時，桿或管對物體的作用力F=0，當(dāng)v>時，F(xiàn)方向指向圓心，當(dāng)0<v<時，F(xiàn)方向背離圓心。（3）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的臨界問題：由于r越小，v越大，故當(dāng)r最小為星球半徑時， ，這就是第一宇宙速度，且此時6解圓周運(yùn)動問題的一般思路(1)確定研究對象的軌道平面和圓心位置；(2)對研究對象進(jìn)行受力分析并作出力的示意圖；(3)分析向心力的來源；(4)列出方程并求解。7圓周運(yùn)動的一些典型綜合(1)圓周運(yùn)動與萬有引力定律的綜合：在中學(xué)階

4、段將行星繞恒星或衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動近似作為勻速圓周運(yùn)動來處理，所需的向心力由萬有引力來充當(dāng)；(2)圓周運(yùn)動與電場力、磁場力知識的綜合：只受洛倫茲力作用的電荷做勻速圓周運(yùn)動；除洛倫茲力外還受其它力作用而做勻速圓周運(yùn)動，則其它力的合力一定為零。【典型例題】 AB圖1例1 如圖1所示，倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè)，有質(zhì)量相同的兩個小球A、B，沿圓錐面在兩個水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，以下說法正確的是 （ ）AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的線速度必小于B球的線速度CA球的運(yùn)動周期必大于B球的運(yùn)動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?例2 如圖2所示，兩物體均為1kg，A在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，B在

5、4N的水平外力作用下，從靜止開始沿某一直徑方向向A靠近，A、B兩物體同時從P、Q兩點(diǎn)開始運(yùn)動，A繞圓運(yùn)動2周時，A、B恰好在P相遇，當(dāng)A再繞圓運(yùn)動半周時，又和B在直徑的另一端C點(diǎn)相遇，試求A物體做圓周運(yùn)動的向心力是多少？（取=10） B AQ P O C圖2Plh圖3例3 如圖3所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用細(xì)線栓住，線長l=0.5m，細(xì)線受到F=18N的拉力時就會被拉斷，當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)正下方時，細(xì)線恰好被拉斷，若此時小球距水平地面高度h=5m，g=10m/s2，則小球落地點(diǎn)離地面上P點(diǎn)的距離為多少？（P點(diǎn)在懸點(diǎn)正下方）例4 半徑為r的雨傘在離地面h高的地方以角速度在水平面內(nèi)勻

6、速旋轉(zhuǎn)，使雨滴從傘的邊緣甩出，這些雨滴落在地面上形成一個圓圈，試證明圓圈的半徑例5 在水平桌面上放置一個半徑R=0.5m的絕緣圓槽，小球可在槽中滑動，槽的寬度遠(yuǎn)小于其半徑，如圖4(甲)所示，設(shè)小球質(zhì)量m=1.0×103kg,帶電量q=+5.0×103C，空間存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時間的變化如圖（乙）所示時，槽所在處產(chǎn)生感應(yīng)電場，其電場線是半徑為R、逆時針方向（俯視）的閉合同心圓，電場大小E0=E/2R（其中E為感應(yīng)電動勢）?，F(xiàn)小球沿電場線方向滑到A點(diǎn)時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.8T，槽的內(nèi)外壁均不受壓力，當(dāng)小球經(jīng)0.2s轉(zhuǎn)過一圈再到A點(diǎn)時，槽外壁所受的壓

7、力F=3.0×103N，求小球在滑行一周的過程中克服摩擦力所做的功。 t/.sB/TRvA（乙）（甲）11圖4例6 2003年10月15日北京時間9時正，我國“神舟”五號飛船載著我國首位太空人楊利偉在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，10min后“神舟”五號飛船準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。在北京航天指揮控制中心的調(diào)度下，我國陸?？蘸教鞙y控網(wǎng)對飛船進(jìn)行了持續(xù)的跟蹤、測量與控制，截止10月16日6時12分，“神舟”五號載人飛船按預(yù)定軌道環(huán)繞地球14圈后著陸。至此，我國首次載人航天飛行獲得圓滿成功。問：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（1）“神舟”五號飛船的飛行周期是多少秒？（2）請估算“神舟”五號飛船繞地球飛行時的軌

8、道半徑大約為多少？（取地球質(zhì)量M=6.0×1024kg， ） 例7 若物體與某星球中心的距離為r，以離星球無窮遠(yuǎn)為零勢能位置，則物體具有的萬有引力勢能，其中M為星球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量。當(dāng)物體有足夠大的速度以至能逃脫該天體的引力作用范圍到無窮遠(yuǎn)處，這個速度叫逃逸速度。 1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會上，德國Max pianck學(xué)會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù).他們發(fā)現(xiàn),距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000km/s的速度繞銀

9、河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？專題二 鞏固練習(xí)ABOl/21如圖6所示,小球m用長為l的繩固定于O點(diǎn),在O點(diǎn)下方l/2處有一釘子B，把繩水平拉直后無初速釋放小球m，小球到達(dá)A點(diǎn)時繩與釘子B相遇，此時 （ ）A小球的速度突然增大 圖6B小球的向心加速度突然增大C小球的角速度突然減小D懸線的張力突然增大2關(guān)于地球自轉(zhuǎn)時,其向心加速度的說法正確的是 ( )A在地球表面處的向心加速度都指向地心B在赤道和北緯450上的物體,它們的角速度相同,但赤道上物體的向心加速度較大C在赤道和北緯450上的物體,它們的向心加速度一樣大

10、D赤道和地球內(nèi)部的物體的向心加速度一樣大圖73如圖7所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)繩栓在同一點(diǎn)上，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則它們的 （ ） A運(yùn)動周期相同 B運(yùn)動線速度相同C運(yùn)動角速度相同 D向心加速度相同圖812O4如圖8所示，兩根長度相同的細(xì)繩，連接著相同的兩個小球，讓它們在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其中O為圓心，兩段繩子在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比T1T2為 （ ）A11 B21 C32 D315用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，RO表示地球的半徑，gO表示地球表面處的重力加速度，O表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ?/p>

11、的萬有引力的大小等于 （ ）A0 B C D以上都不正確 LOr圖96如圖9所示，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為的勻速圓周運(yùn)動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，則 （ ）A手對木塊不做功B木塊不受桌面的摩擦力C繩的拉力大小等于 D手拉木塊做功的功率等于 m v0R7如圖10所示，露天娛樂場空中由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道運(yùn)動，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓環(huán)光滑軌道，該列車全長為L（L>2R），R應(yīng)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么，列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度v0至少多大，才能使

12、整個列車通過固定的圓環(huán)軌道？（車廂間距離忽略不計(jì)） 圖108已知物體從地球上逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、地球質(zhì)量和半徑。已知G6.67×1011N.m2/kg2，求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑（這個最大半徑叫Schwarzchild半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為1027kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣的一個球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速c，因此任何物體不脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？AEPSQ圖119

13、設(shè)地球E（質(zhì)量為M）是沿著圓軌道繞太陽S運(yùn)動的，當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動到位置P時，有一個宇宙飛船（質(zhì)量為m）在太陽和地球連線上的A處從靜止出發(fā)，在恒定的推進(jìn)力F作用下，沿AP方向做勻加速運(yùn)動，兩年后，在P處飛船掠過地球上空，再過半年，在Q處又掠過地球上空，設(shè)飛船與地球之間的引力不計(jì)，根據(jù)以上條件證明：太陽與地球之間的引力等于HAB圖1210香港海洋公園的過山車建立在海拔120m的山坡上，如圖12所示，軌道總長為842m，每車可載28人，過山車以每小時80km（大約22.2m/s）的高速繞兩個半徑為5.5m的大圓環(huán)回旋,若有一乘客的質(zhì)量為60kg,則(1)他經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)時對座椅的壓力為多少?(2)要保證過

14、山車安全通過最高點(diǎn)時,過山車至少從多高的地方下滑? 11如圖13所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20cm，用一根長1m的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動 ，若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少？ A B20cm圖1312如圖14所示，在豎直平面內(nèi)有一場強(qiáng)為E=104N/C的水平勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量m=0.04kg、帶電量q=3×10-5C的小球，用長l=0.4m的細(xì)線拴住懸于電場O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時，問在平衡位置給小球以多大的初速度，恰

15、能使之在電場中做豎直平面內(nèi)的圓運(yùn)動？圖1413鏈球運(yùn)動員在將鏈球拋出手之前，總要雙手拉著鏈條，加速轉(zhuǎn)動幾周，這樣可使鏈球的速度盡量增大，拋出手后飛行得更遠(yuǎn)。在運(yùn)動員加速轉(zhuǎn)動過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中的鏈條與豎直方向的夾角將隨著鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，試通過分析計(jì)算說明：為什么角隨著鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大。14自1992年以來，美國曾多次實(shí)驗(yàn)在太空用航天飛機(jī)釋放系繩衛(wèi)星，系繩衛(wèi)星是用繩與比它大的航天器相連的人造衛(wèi)星，能重復(fù)使用?？蓮慕剀壍肋\(yùn)行的航天飛機(jī)中向上或向下釋放出100km左右的距離。當(dāng)系繩衛(wèi)星隨航天飛機(jī)入軌時，它已獲得一定的環(huán)繞速度，把衛(wèi)星從貨艙里向上送出，使它高于航天飛機(jī)的軌道，這時它就沿著繩

16、自動爬升，直到受到系繩的長度的限制為止。同理，如果把衛(wèi)星向航天飛機(jī)的下方送出，衛(wèi)星就會相對于航天飛機(jī)沿著繩下降，試分析衛(wèi)星能“自動爬升”的原因是什么？15宇航員在某一星球上以速度v0豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球又落回到原拋出點(diǎn)，然后他用一根長為l的細(xì)繩把一個質(zhì)量為m的小球懸掛在點(diǎn)O，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖15所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個水平向右的沖量I，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，若小球在運(yùn)動的過程中始終對繩有力的作用，則沖量應(yīng)滿足什么條件？ OlI圖15 E OLv0圖1616如圖16所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q >0）的小球，用一長為L的絕緣細(xì)線系于一勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，電場方向

17、豎直向上，電場強(qiáng)度為E，試討論小球在最低點(diǎn)要以多大的水平速度v0運(yùn)動，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動？ 17如圖17所示， 兩個質(zhì)量均為0.1kg的小球用長為1m的不可伸長的輕線相連，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開始同時自由下落，下落h高度后，線的中點(diǎn)碰到水平的釘子O上，如果輕線能承受的最大拉力為19N，要使輕線能被拉斷，h至少應(yīng)為多大？ L h O 圖1718科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太空中的射線都是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射出來的，當(dāng)射線爆發(fā)時，在數(shù)秒內(nèi)所產(chǎn)生的能量，相當(dāng)于太陽在過去一百億年內(nèi)發(fā)出的能量總和的一千倍左右，大致相當(dāng)于太陽質(zhì)量全部虧損得到的能量?？茖W(xué)家利用超級計(jì)算機(jī)對射線的爆發(fā)狀態(tài)進(jìn)行

18、了模擬，發(fā)現(xiàn)射線爆發(fā)是起源于一個垂死的星球“坍塌”過程，只有星球“坍塌”時，才能釋放這巨大的能量。已知太陽光照射到地球所需的時間為t，地球公轉(zhuǎn)周期為T，真空中的光速為C，萬有引力恒量為G，試推算出一次射線爆發(fā)所產(chǎn)生的能量。 19“911”恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本.拉登的藏身之地，使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星，據(jù)報道：美國將多顆最先進(jìn)的“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空?！版i眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動，近地點(diǎn)265km（指衛(wèi)星與地面的最近距離），遠(yuǎn)地點(diǎn)650km（指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離），重量13.6t-18.2t,這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1大小的目標(biāo)，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心。由開普勒定律可知：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動的周期相同。請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期。(地球半徑為R=6400km,取g=10m/s2, 結(jié)果保留一位有效數(shù)字)20興趣小組成員共同協(xié)作，完成了下面的兩實(shí)驗(yàn)：當(dāng)飛船停留在距X星球一定高度的