17.2 勾股定理的逆定理-八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（下冊(cè)）（解析版）

1、第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是A5，12，13B6，9，12C12，15，18D12，35，36【答案】A2下列四組線段a、b、c，能組成直角三角形的是Aa=4，b=5，c=6Ba=1.5，b=2，c=2.5Ca=2，b=3，c=4Da=1，b=，c=3【答案】B【解析】A、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=2.52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、22+32=42，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+（）232，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

2、故選B3下列說法中錯(cuò)誤的是A若C=AB，則ABC為直角三角形B若abc=222，則ABC為直角三角形C若a=c，b=c，則ABC為直角三角形D若ABC=345，則ABC為直角三角形【答案】D【解析】A、若C=A-B，則2A=180°，所以A=90°，則ABC為直角三角形，該說法正確；B、若abc=222，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，則ABC為直角三角形，該說法正確；C、若a=c，b=c，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，則ABC為直角三角形，該說法正確；D、若ABC=345，則三角形中最大角為75°90°，則ABC不為直角三角形，該

3、說法錯(cuò)誤故選D4學(xué)校的書香苑呈三角形形狀，三邊分別是9，12，15，那么書香苑的面積是A135B180C108D54【答案】D5如圖所示的一塊地，ADC=90°，求這塊地的面積為A54 m2B108 m2C216 m2D270 m2【答案】C【解析】連接AC，根據(jù)勾股定理，由直角ACD可以求得斜邊AC=15 m，根據(jù)AC，BC，AB的長(zhǎng)，求它們的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求ABC與ACD的面積之差S=SABC-SACD=AC·BC-CD·AD=×15×36-×9×12=270-5

4、4=216 m 2故選C6如圖，ABC中，AC=3，BC=5，ADBC交BC于點(diǎn)D，AD=，延長(zhǎng)BC至E使得CE=BC，將ABC沿AC翻折得到AFC，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為A6B8CD【答案】A7若一個(gè)三角形三邊a，b，c滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是A等邊三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D直角三角形【答案】D【解析】化簡(jiǎn)（a+b）2=c2+2ab，得a2+b2=c2，所以這個(gè)三角形是直角三角形，故選D8如圖，將ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么ABC中BC的高是ABCD【答案】A【解析】由勾股定理得：，即，

5、ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，故選A二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上9若|a-7|+（c-25）2=0，則以a、b、c為三邊的三角形的形狀是_【答案】直角三角形10（1）如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的_（2）如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，則稱這兩個(gè)定理互為_（3）一個(gè)命題_有逆命題，一個(gè)定理_有逆定理（填“一定”或“不一定”）【答案】（1）逆命題；（2）逆定理；（3）一定；不一定【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得答案為：（1）逆命題；（2）逆定理；（3）一定；不一定11如圖，小明散

6、步從A到B走了41米，從B到C走了40米，從C到A走了9米，則A+B=_【答案】90°【解析】AC2+BC2=92+402=1681，而AB2=412=1681，ABC為直角三角形，C=90°，A+B=90°故答案為：90°12如圖是單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格圖，A、B、C、D是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取3條，能夠組成_個(gè)直角三角形【答案】2【解析】根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)可分別求，根據(jù)勾股定理的逆定理，由知ADB是直角三角形，由知ABC是直角三角形，共2個(gè)故答案為：2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟13已知：如圖，在ABC中

7、，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD求證：ABC是直角三角形14如圖，是一個(gè)四邊形的邊角料，東東通過測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=3 cm，BC=12 cm，CD=13 cm，AD=4 cm，東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)說明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷A是直角？ 【解析】東東的判斷不正確，可添加DBBC或DB=5 cm理由如下：四邊形具有不穩(wěn)定性，A可以是銳角，可以是直角，也可以是鈍角，東東的判斷不正確；如果添加DBBC或DB=5 cm，那么A恰好是直角當(dāng)BDBC時(shí)，BC=12 cm，CD=

8、13 cm，在ABD中，AB=4 cm，AD=3 cm，BD=5 cm，即，ABD是直角三角形，且，當(dāng)DB=5 cm時(shí)，在ABD中，AB=4 cm，AD=3 cm，BD=5 cm，即，ABD是直角三角形，且15龍梅和玉榮是草原上的好朋友，可是有一次經(jīng)過一場(chǎng)爭(zhēng)吵之后，兩人不歡而散，龍梅的速度是米/秒，4分鐘后她停了下來，覺得有點(diǎn)后悔了，玉榮走的方向好像是和龍梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龍梅同時(shí)停下來，而這時(shí)候她倆正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她們現(xiàn)在想講和，那么原來的速度相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后能相遇？16如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以30海里/時(shí)的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時(shí)的速度向另一方向航行，2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？【解析】由題意可知，在ABC中，AC=30×2=60，AB=40×2=80，BC=100，AC2=3600，A