MatLab在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、MatLab在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘  要：多媒體教學(xué)受到人們的日益重視，制作多媒體課件的能力日趨成為衡量一個(gè)教師教學(xué)能力的標(biāo)準(zhǔn)之一。MatLab功能強(qiáng)大且簡單易用，本文首先對MatLab的發(fā)展歷史和基本組成框架進(jìn)行了簡單介紹。在此基礎(chǔ)上，利用MabLab函數(shù)繪制了學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的二維和三維函數(shù)。并得出結(jié)論認(rèn)為，MatLab適用于中學(xué)多媒體課件的制作。關(guān)鍵詞：多媒體教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)   MatLab   1  引言隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)越來越受到人們的重視?，F(xiàn)代教育理論認(rèn)為1：全面實(shí)施素質(zhì)教育，傳統(tǒng)教學(xué)陳舊的教學(xué)手段和簡單

2、的教學(xué)技術(shù)在當(dāng)今世界的多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)等現(xiàn)代化課堂教學(xué)中就顯得力不從心。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí)：人類獲取的信息83%來自視覺，11%來自聽覺，1.5%來自觸覺，這三個(gè)加起來達(dá)到95.5%?？梢娙绾纬浞掷眠@三者來提高教學(xué)質(zhì)量是人類認(rèn)知心理學(xué)的要求。多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是指利用多媒體計(jì)算機(jī)，綜合處理和控制符號、語言、文字、聲音、圖形、圖像、影像等多種媒體信息，把多媒體的各個(gè)要素按教學(xué)要求，進(jìn)行有機(jī)組合并通過屏幕或投影機(jī)投影顯示出來，同時(shí)按需要加上聲音的配合，以及使用者與計(jì)算機(jī)之間的人機(jī)交互操作，完成教學(xué)或訓(xùn)練過程。Matlab 是美國 MathWorks 公司自 2

3、0 世紀(jì) 80 年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，具有優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力。盡管MatLab并不是一專門的教學(xué)軟件，但其強(qiáng)大的繪圖功能使得數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象概念直觀易解。2 多媒體教學(xué)特點(diǎn)多媒體技術(shù)的特性主要包括信息載體的多樣化、集成性和交互性三個(gè)方面2。信息載體的多樣化指的就是信息媒體的多樣化多媒體就是要把機(jī)器處理的信息多樣化或多維化, 使之在信息交互的過程中, 具有更加廣闊和更加自由的空間。多媒體的集成性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面,即多媒體信息媒體的集成和處理這些媒體的設(shè)備的集成,。對于前者而言,各種信息媒體盡管可能會是多通道的輸入或輸出,但應(yīng)該成為一體。對于后者而言,指的是多媒體的各種設(shè)

4、備應(yīng)該成為一體。多媒體的交互性則是指用戶在使用多媒體過程中可以與之進(jìn)行交互，輸入目標(biāo)參數(shù)，從而得到理想中的多媒體信息輸出。多媒體技術(shù)的特性決定了多媒體教學(xué)如下特點(diǎn)：1）  教學(xué)手段集成化多媒體計(jì)算機(jī)集激光唱盤、錄像機(jī)、電視機(jī)和計(jì)算機(jī)控制于一體, 即可以充分利用語音和電視教學(xué)的優(yōu)勢, 又有計(jì)算機(jī)交互式教學(xué)的特點(diǎn),克服了傳統(tǒng)教學(xué)手段三個(gè)“一”（一支粉筆、一本書、一張嘴）的單一性缺點(diǎn)。2）  教學(xué)方式多樣化多媒體技術(shù)可以充分發(fā)揮信息載體的光、聲、電特性，在課堂教學(xué)過程中充分挖掘?qū)W生認(rèn)知過程中視覺、聽覺甚至觸覺（譬如利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)）的潛力。教師在教學(xué)中可以充分利用已有的教學(xué)軟件，

5、如使用Authorware軟件、PowerPoint 軟件、幾何畫板和MatLab等軟件制作課件，通過計(jì)算機(jī)播放文字、圖像、動畫、聲音等多媒體信息，創(chuàng)設(shè)開放式的教學(xué)情景，使得學(xué)生在課堂上進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、歸納和創(chuàng)新思維活動成為可能。3）  教學(xué)過程互動化在多媒體教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的疑問方便的修改教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)學(xué)生還可以自己制作多媒體課件，并在課堂上進(jìn)行演示。在制作的過程中，多媒體的直觀形象不僅可以加深學(xué)生對知識的理解，同時(shí)學(xué)生也成為教學(xué)過程中的主動獲取者，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生作為被動接受者的弊病。計(jì)算機(jī)友好的交互界面，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)不再是一件枯燥乏味的事，特別是基于網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)模式

6、產(chǎn)生后，徹底改變了傳統(tǒng)教學(xué)過程中學(xué)生被動接受的狀態(tài)，而使學(xué)生處于積極主動的地位，提高了課堂教學(xué)效率3。3  MatLab介紹MATLAB軟件是由美國Mathworks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory(短陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。MTALAB系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成，下面分別加以介紹：(1)MATALB語言體系。MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)

7、行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境。這是對MA丁LAB提供給用戶使用的管理功能的總稱包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。 (3)圖形句相系統(tǒng)。這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。 (4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫。這是對MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算

8、、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。(5)MATLA應(yīng)用程序接口(API)。這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。可以看出MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。尤其是其簡單易用的繪圖功能和較強(qiáng)的編輯圖形界面能力，使得中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象函數(shù)變得直觀形象。4  MatLab在教學(xué)中的應(yīng)用MatLab語言功能強(qiáng)大，函數(shù)指令上千，常使初學(xué)者望而生畏。但對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，并不需要對其全部精通，只要掌握其中的相關(guān)較多的十

9、幾個(gè)函數(shù)即可。下面我們將對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)典型案例教學(xué)進(jìn)行演示，從中可以看到MatLab的簡單易用性和強(qiáng)大功能。4.1 常用2D函數(shù)繪制三角函數(shù)作為初中和高中常用到的函數(shù)，下面以其為例介紹它的繪制方法。繪制基本的三角函數(shù)非常簡單，例如如下兩條語句：x = -pi:0.01:pi;plot(x,sin(x), grid on在MatLab就可以繪制出一條正弦曲線，如下圖所示。圖1：正弦函數(shù)曲線示意圖其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù)，其常用命令格式如下：plot(X1,Y1,.)；表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值，Yn為對應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制2D曲線。當(dāng)然，MabLab中實(shí)現(xiàn)曲線繪制的特殊效果也非常簡

10、單易用，譬如為了更符合三角函數(shù)使用pi作為橫坐標(biāo)，同時(shí)增強(qiáng)曲線的觀賞性，可使用如下命令語句：x = 0:.1:2*pi;plot(x,sin(x),x,sin(2*x);set(gca,'XTick',0:pi/2:2*pi) ;set(gca,'XTickLabel','0','pi/2','pi','3pi/2','2pi');xlabel('-pi leqTheta leq pi') ;ylabel('sin(Theta)') ;title(&#

11、39;Plot of sin(Theta)')set(findobj(gca,'Type','line','Color',0 0 1),.，'Color','red',.'LineWidth',3) ;其中set函數(shù)用于設(shè)置MatLab中有關(guān)對象的屬性，xlabel函數(shù)則用于標(biāo)識x軸和y軸，title函數(shù)則是給出圖的標(biāo)題,各函數(shù)的具體說明可參見MatLab幫助,限于篇幅，不一一贅述。另外語句plot(x,sin(x),x,sin(2*x);則可分別繪制函數(shù)y=sinx和y=sin2x。最終的

12、效果如圖2所示，其中紅線為y=sinx函數(shù)，綠色的為函數(shù)y=sin2x，由此可見MatLab的強(qiáng)大功能。當(dāng)然利用MatLab還可以輕松地繪制其它任意2D函數(shù)，增加其他特殊效果，可以參考幫助文檔和相關(guān)資料。圖2：正弦函數(shù)增強(qiáng)效果示意圖4.2常用3D函數(shù)繪制高中立體幾何是一門教學(xué)困難的課程，主要原因就在于初學(xué)者頭腦中的立體空間意識并未建立，而傳統(tǒng)教學(xué)中在黑板上又難以將空間關(guān)系描述清楚，利用MatLab的3D繪制功能可以很好地解決這個(gè)問題。下面就幾個(gè)常用的3D函數(shù)進(jìn)行介紹。4.2.1 空間立方體立方體是立體空間用的最多地3D函數(shù)之一。由于歐式坐標(biāo)與立方體邊線和表面的平行性，許多情況下，立方體也是問題

13、求解過程中經(jīng)常需要繪制的輔助線。立方體的繪制示例如下：X = zeros(8,3); X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24) = 1; X(9,:) = 0.5 0.5 0.5; % Center.cla reset; hold ond = 1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3;plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3),'b:');plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'b.','markersize',20);t = text(X(:,1),X(:,2),X(:,3),

14、 num2str(1:9)');set(t,'VerticalAlignment','bottom','FontWeight','bold','FontSize',12);view(3); axis equal tight off vis3d;其中zeros(x,y)函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)x行y列的零矩陣，view(3)表示采用三維觀察方式角度。在MatLab中不僅可以繪制3D函數(shù)，并且利用其通用的旋轉(zhuǎn)功能，可以從不同角度上觀察函數(shù)。如下圖所示，左右兩個(gè)子圖為從不同角度觀察的同一立方體。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間意識。圖

15、3：從不同角度觀察的立方體4.2.2 空間球體在現(xiàn)實(shí)世界中球狀體隨處可見，理論世界中球函數(shù)更是隨處用到。但是在傳統(tǒng)的黑板上，繪制逼真的球狀體是困難的。而MatLab則提供了簡單易用的spere函數(shù)。如下所示，僅用兩條語句       sphere；axis equal；繪制的效果圖如圖4所示。圖4：空間球體示意圖4.2.3 空間三棱錐三棱錐也是高中立體幾何中常用的函數(shù)之一，下面對它的繪制做簡單介紹。MatLab中繪制三棱錐的方法有許多，一種簡單的方法是使用fill3函數(shù)進(jìn)行各繪制，其常用命令格式為：fill3(X,Y,Z,C)該函數(shù)命

16、令功能為填充三維多邊形，則繪制一個(gè)各頂點(diǎn)分別為V1=(0,0,0),V2=(1,0,0),V3=(0,1,0),V4=(0,0,1)的三棱錐的程序如下所示：X = 0 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 1;Y = 0 0 1 0;0 0 0 1;0 1 0 0;Z = 0 1 0 0;1 0 1 0;0 0 0 0;C = 0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;     1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;     0.3330 0.3330 0.5000 0.5000;fill3(X,Y,Z,C),grid on最終效果圖如下所示：圖4: 三棱錐效果圖5  結(jié)論隨著信息技術(shù)的發(fā)展，三個(gè)“一”方式的教學(xué)越來越難滿足現(xiàn)代教育的需求。如何充分利用日新月異的信息技術(shù)，更好地服務(wù)于教學(xué)工作是一名教師地責(zé)任。本文探討了如何利用MatLab繪制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用二維和三維函數(shù)圖形的問題，得到如下結(jié)論：1）MatLab功能強(qiáng)大，足以勝任中學(xué)數(shù)