對新教材等差數(shù)列一節(jié)的一些想法

1、對新教材等差數(shù)列一節(jié)的一些想法摘要：高中數(shù)學數(shù)列一章在老教材中出現(xiàn)在第一冊(上）集合及函數(shù)后的第三章，總體上是從數(shù)字特征開始以公式的推導、記憶、應用結束的；在新教材中數(shù)列一章出現(xiàn)在必修5中，雖然位置上相對靠后，但是卻在思想上給人以全新的感覺。對于數(shù)列一章在課程標準中有如下要求：通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關系等差數(shù)列，是高中數(shù)學向?qū)W生介紹的第一種比較簡單并且規(guī)律性強、應用范圍廣的數(shù)字排列，從它身上學生可以

2、對數(shù)列形成具體的概念，并且會對數(shù)列的分析、應用產(chǎn)生興趣。因此，等差數(shù)列的教學是數(shù)列一章的重點，我們要以等差數(shù)列為載體展示嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過程，使教的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生對數(shù)列中函數(shù)思想的形成與發(fā)生發(fā)展過程，引導學生再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)、再探索.一 從特殊入手,研究數(shù)學對象的性質(zhì)，再逐步擴展到一般，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特點，概括等差數(shù)列的定義。數(shù)學總是可以跟實際聯(lián)系在一起的，本節(jié)課的教學也可以充分的和實際結合，讓學生體會數(shù)學的樂趣。等差數(shù)列的引入，新教材是從特定的抽象的數(shù)字排列開始，然后用實際的生動的例子給出具體的數(shù)字排列，這樣可以使得學生的接受更加自然。在這些例子的引導下，他們的意識里面自然會形成一個模糊的概念，

3、也就是這些數(shù)列的特征。在這個前提下，我們可以讓學生自己從生活中的例子中再抽象出一些具有該特征的數(shù)字排列，到此為止等差數(shù)列的概念已經(jīng)形成。對于等差數(shù)列的定義，學生應該在充分討論的前提下給出，然后教師應該給與學生適當?shù)闹笇?，直到形成完整、清晰的概念。等差?shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與他的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示?？梢杂脕肀硎镜炔顢?shù)列。二 通項公式、前項和公式的發(fā)現(xiàn)。 有了前面概念的發(fā)現(xiàn)，自然想到的問題就是等差數(shù)列有沒有通項公式，前項和又應該如何表示。其實它們都是可以用公式表示的，公式本身并不是十分重要，要緊

4、的是公式發(fā)現(xiàn)的過程。對于等差數(shù)列的通項公式，教參上使用了迭加法和迭代法，這里迭代法要更符合學生的思維，是比較容易想到的，在迭代的基礎上教師應該對迭加法給與引導和證明，這樣可以讓學生對過程給與充分的重視，這對以后學生對數(shù)列的獨立學習是很有幫助的。 總結公式： 在公式里的取值是有限定的，且，這一點對于等差數(shù)列的判斷是十分重要的。 同樣的前項和公式的推導也需要學生自己去發(fā)現(xiàn)，高斯的故事可以給學生很大的啟發(fā)，在討論后給出公式： 變形后有： 在公式的推導過程中還要發(fā)現(xiàn)另外一個結論：，其中，且三 函數(shù)思想的應用及概念的辨析通過課本中的例3我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的通項公式若形如其中 、為常數(shù)，那么是一個等差數(shù)列

5、。通過一次函數(shù)的圖像及數(shù)列的圖像的對比，可以清晰地看到此數(shù)列的圖像是一次函數(shù)圖像上一些有規(guī)律出現(xiàn)的零散的點因此可以從函數(shù)的角度對等差數(shù)列重新認識，等差數(shù)列的項可以看作函數(shù)當時依次取時的函數(shù)值，這樣對等差數(shù)列的理解就有了質(zhì)的飛躍。同樣前項和可以看作函數(shù)當時的函數(shù)值。經(jīng)過變形可知這時可以發(fā)現(xiàn)其為常數(shù)項是零的二次函數(shù)，故進一步表示為，其中，。那么如果一個數(shù)列的前形如（），這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？我們知道 :(1)時，；(2)時，因此若，其為從第一項開始的等差數(shù)列；若，其為從第二項開始的等差數(shù)列，這里分析所得的結論是對其蘊含函數(shù)思想的總結。例一  已知數(shù)列的前項和，求這個數(shù)列的通項公式。解：(1)時，；(2)時，通項公式例二 等差數(shù)列中，則當為何值時的值最大？解：方法一：，則，則有又，故最大。方法二： 91713，考慮到最大方法三：一個數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是這個數(shù)列的前項和是關于的不含常數(shù)項的一次或二次函數(shù)。對于，如圖可知最大 四 公式的應用設數(shù)列的前項和（），是常數(shù)，且(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)證明：以為坐標的點（）都在同一條直線上，并寫出此直線的方程。課后研究題：設，令.(1)證明：之間；(2)中那一個數(shù)更接近