專題四四種求最值的典型例題

1、 專題一 求最值一、 作對(duì)稱點(diǎn)例1 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P是邊BC一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N，求MN的最小值.練習(xí) 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，則BP+EP的最小值是_.變式：如圖，在長(zhǎng)為3、寬為3的矩形ABCD中，M、N分別為BD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_(kāi).二、 找中點(diǎn)，作不變線段例2 如圖，ACB=90°，BC=14，AC=24，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連BP，CMBP，求AM的最小值。 練習(xí) 如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，APDP，則PC的最小值為_(kāi).變式1：如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)

2、為8 的正方形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)，APCP，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則線段OP的最大值為_(kāi).變式2：如圖，菱形ABCD的邊AB=8， B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)是_三、 作垂線段例3 如圖，等邊ABC邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AF的最小值.練習(xí)1：如圖，ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到DEC，直線AD、EB交于點(diǎn)F，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，SABF的最大值為_(kāi).練習(xí)2：如圖，已知A（3,0）、B（0,3），點(diǎn)D是線段OB中點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，OPA=45°，求PD的最大值。練習(xí)3：如圖，已知P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），AB=4，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；連接PG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，設(shè)PG=m，求m的取值范圍。練習(xí)4：如圖，等腰RtABC,A=90°，AB=AC,點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AD=EC，連接DE，若AB=8，則DE的最小值為_(kāi)四、結(jié)合平移最值問(wèn)題例4 如圖，正