向量數(shù)量積的物理背景與定義學(xué)案_圖文

1、2. 3. 1向量數(shù)量積的物理背景與定義一、學(xué)習(xí)要點:向量數(shù)量積的定義、投影、數(shù)量積的性質(zhì) 二、學(xué)習(xí)過程:一 . 復(fù)習(xí)回顧:數(shù)乘運算的定義及運算律 : 二 . 新課學(xué)習(xí):1. 平面向量數(shù)量積的物理背景 :如圖 :一個物體在力 F 的作用下產(chǎn)生位移 sW=|F |s |cos 其中力 F 和位移 s 是向量, 是 F 與 s 的夾角, 2. 平面向量數(shù)量積的定義 : (1向量的夾角:不共線向量有不同方向 , 它們的位置關(guān)系可用夾角來表示 , 關(guān)于向量的夾角 , 我們規(guī)定 :兩個非零向量 a 和 b ,作 OA= a , OB =b , 則叫做向量 a 和 b的夾角. 當(dāng) 當(dāng) =90時 , 我們說

2、 a 與 b 垂直 , 記作 a b . 注意 :求兩向量的夾角 , 兩向量必須共起點 . (2定義 :已知兩個非零向量 a 與 b , 我們把數(shù)量 叫做 a 與 b 的 數(shù)量積 (或 內(nèi)積 ,記作 a b , 即 規(guī)定 :零向量與任一向量的數(shù)量積為 0. 即 a 0=0. 注意 :12(3思考 :向量的數(shù)量積什么時候為正 , 什么時候為負 ? 當(dāng) 0° < 90°時 a b 為正; 當(dāng) 90°< 180°時 a b 為負; 當(dāng) =90°時 a b 為零 .(4投影的概念與數(shù)量積的幾何意義 : 1“投影”的概念:定義: 叫做向量 b

3、 在 a 方向上的投影 . 注意:(1投影也是一個數(shù)量,不是向量 .AOB =(0180 O 1O OB 1OO 1O(2當(dāng) 為銳角時投影為正值;當(dāng) 為鈍角時投影為負值;當(dāng) 為直角時投影為 0;當(dāng) =0時投影為 |b |;當(dāng) =180時投影為 -|b |.2向量的數(shù)量積的幾何意義:3. 平面向量數(shù)量積的性質(zhì) :設(shè) a 、 b 為兩個非零向量, e 是單位向量 .12345三.例題:例 1已知 |a |=5, |b |=4,若 (1a 與 b 的夾角 =120°(2a b ;(3a b , 分別求 a·b .例 2已知平面上三點 A 、 B 、 C 滿足 2, 1,AB BC CA=求 AB BC BC CA+CA AB +的值 .四 . 課堂練習(xí) :1. 教材 109頁練習(xí)題 ;2. 判斷下列各命題正確與否:(1若 a =0,則對任一向量 b ,有 a b =0。(2若 a 0,則對任一非零向量 b ,有 a b 0。(3若 a 0, a b =0,則 b =0。(4若 a b =0,則 a 、 b 至少有一個為零。(5若 a 0, a b =a c ,則 b =c 。(6若 a b =a c ,則 b =c 當(dāng)且僅當(dāng) a 0時成立。(7對任意向量 a 、 b 、 c ,有 (a b c a (b c 。(8對任意向量 a ,有 a