中南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)考試簡(jiǎn)答題題庫

1、1、機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？答：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣（和阻尼有關(guān)質(zhì)量越大，固有頻率越低；剛度越大，固有頻率越高；阻尼越大，固有頻率越低。 2、簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實(shí)際阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)的真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力；臨界阻尼是，大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng)，而是一個(gè)指數(shù)衰運(yùn)動(dòng)；阻尼比是 3、簡(jiǎn)述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，如果激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；外力對(duì)系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動(dòng)的能量；外力持續(xù)給系統(tǒng)

2、輸入能量，使系統(tǒng)的振動(dòng)能量直線上升，振幅逐漸增大；無阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，需要一定的時(shí)間積累振動(dòng)能量。4、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。5、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。6、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并

3、能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。7、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越小；從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低；阻尼固有頻率；共振的角度看，隨著系統(tǒng)能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無限增加。8、簡(jiǎn)述線性多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析方法。答：多自由度系

4、統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動(dòng)力響應(yīng)分析；常用的動(dòng)力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）；當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時(shí)對(duì)角化的時(shí)候，可以把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立的單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對(duì)各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進(jìn)行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。9、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并說明工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有哪些；各態(tài)遍歷隨機(jī)過程的主要特點(diǎn)。答：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振

5、動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都可以預(yù)測(cè)描述它的物理量的確定的值，即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測(cè)的，這種振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)。反之，為隨機(jī)振動(dòng)；在確定性振動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的物理量可以用隨時(shí)間變化的函數(shù)描述。隨機(jī)振動(dòng)只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述。數(shù)字特征：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷遍歷程主要的特點(diǎn)是：隨機(jī)過程X(t)的任一個(gè)樣本函數(shù)xr(t)在時(shí)域的統(tǒng)計(jì)值與該隨機(jī)過程在任一時(shí)刻tl的狀態(tài)X(tl)的統(tǒng)計(jì)值相等。10、簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問題求解的區(qū)別。答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計(jì)的方法了解激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動(dòng)可以通過方程的求解，由初

6、始條件確定未來任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。11、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測(cè)。比如：?jiǎn)螖[振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。12、離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素是什么？簡(jiǎn)述它們?cè)诰€性振動(dòng)條件下的基本特征。答：慣性元件、彈性元件、阻尼元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素；慣性元件儲(chǔ)存動(dòng)能，彈性元件儲(chǔ)存勢(shì)能、阻尼元件消耗能量。13、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。答：，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。14、簡(jiǎn)述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：，其中是阻尼

7、固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。15、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵(lì)下的響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；16、簡(jiǎn)述剛度矩陣K的元素的意義。答：1）如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度

8、的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。2）系統(tǒng)動(dòng)能函數(shù)對(duì)第i個(gè)自由度和第j個(gè)自由度的二階偏導(dǎo)數(shù)之值等于kij17、簡(jiǎn)述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和U的關(guān)系。答：線性變換U矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；U矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。18、分析多自由度系統(tǒng)的線性變換矩陣u包含有哪些信息答：u中的n個(gè)列向量構(gòu)成變換后的主坐標(biāo)系，每一列向量表示一種振型，列向量數(shù)值反映同一振型下各坐標(biāo)振幅比值和相位關(guān)系19、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法。前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初

9、始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。20、簡(jiǎn)述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，則必然有。21、簡(jiǎn)述振型的物理含義，振型矩陣的構(gòu)成方法，振型矩陣的作用。答：（1）一個(gè)振型表示系統(tǒng)各個(gè)自由度在某個(gè)單一頻率下的振動(dòng)狀態(tài)；系統(tǒng)的一個(gè)振型也是n維向量空間的一個(gè)向量， 振型之間相互正交；n個(gè)振型構(gòu)成了n維向量空間中的一個(gè)基，即系統(tǒng)n個(gè)振型構(gòu)成了與實(shí)際物理坐標(biāo)不同的廣義坐標(biāo)，又稱為主坐標(biāo)。2) 振型矩陣有由n個(gè)振型組合而成，即3）振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標(biāo)下的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣成為對(duì)角矩陣22、簡(jiǎn)述動(dòng)力

10、響應(yīng)分析中采用振型疊加方法的基本過程。答：在動(dòng)力響應(yīng)分析中，當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時(shí)對(duì)角化的時(shí)候，可以把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立的單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)的三個(gè)矩陣不能同時(shí)對(duì)角化時(shí)，須對(duì)系統(tǒng)的阻尼矩陣做近似處理方能把方程解耦，但得到的是近似解。23、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。答：1）對(duì)無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)能E(t)與勢(shì)能U(t)周期性等量交換，滿足能量守恒條件，E+U=Emax=Umax=常數(shù)2）對(duì)有阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)能E(t)與勢(shì)能U(t) 周期性交換，但

11、交換的能量隨時(shí)間而衰減，系統(tǒng)減小的能量等于阻尼耗散的能量3）對(duì)于穩(wěn)態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫力所做的功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)動(dòng)能E(t)與勢(shì)能U(t)周期性等量交換24、當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到周期激勵(lì)作用時(shí)，簡(jiǎn)述系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法。答：按簡(jiǎn)諧激勵(lì)求解：如果周期激勵(lì)中的某一諧波的幅值比其他諧波的幅值大的多，可視為簡(jiǎn)諧激勵(lì)。按周期激勵(lì)求解：將周期激勵(lì)展為傅里葉級(jí)數(shù)，然后分別求出各個(gè)諧波所引起響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。 25、當(dāng)系統(tǒng)受非簡(jiǎn)諧周期激勵(lì)作用時(shí)，簡(jiǎn)述系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法，分析該類激勵(lì)引起系統(tǒng)共振的特點(diǎn)。答：（1）激勵(lì)函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，也就是將周期激勵(lì)分解成頻率分別為，2，3n的n個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)，分

12、別求出各個(gè)諧波諧波對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（激勵(lì)的每個(gè)諧波只引起與自身頻率相同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），根據(jù)疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是可以求和的，求和結(jié)果依然是一傅立葉級(jí)數(shù)。（2） 在非簡(jiǎn)諧周期激勵(lì)時(shí)，只要系統(tǒng)固有頻率與激勵(lì)中某一諧波頻率接近就會(huì)發(fā)生共振。因此，周期激勵(lì)時(shí)要避開共振區(qū)就比簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)要困難。通常用適當(dāng)增加系統(tǒng)阻尼的方法來減振。26、簡(jiǎn)述單自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)中存在弱阻尼情況下，阻尼對(duì)該系統(tǒng)的固有頻率、實(shí)際振動(dòng)頻率、振幅的影響。答：；當(dāng)阻尼為弱阻尼情況時(shí)，即z<<1，無固有頻率，阻尼固有頻率（即實(shí)際振動(dòng)頻率）幾乎相同；而振幅則指數(shù)減小。阻尼對(duì)系統(tǒng)振幅影響很大，阻尼越大，振幅衰減越快。27、同一單

13、自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)受到幅值相等的外部激勵(lì)，簡(jiǎn)述外部激勵(lì)分別為靜力、簡(jiǎn)諧力時(shí)對(duì)該系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值的影響因素。答：系統(tǒng)受到靜力作用時(shí)，其靜位移量為：；系統(tǒng)受到外部激勵(lì)為簡(jiǎn)諧力時(shí)，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值與頻率比w/wn、阻尼比x有關(guān)，由頻響函數(shù)描述其關(guān)系。當(dāng)激勵(lì)頻率w接近系統(tǒng)固有頻率wn時(shí)，在小阻尼情況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值大于靜位移，乃至產(chǎn)生共振；在強(qiáng)阻尼情況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值小于靜位移；當(dāng)激勵(lì)頻率w遠(yuǎn)大于系統(tǒng)固有頻率wn時(shí)，不管阻尼大小，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值小于靜位移。28、線性系統(tǒng)中,平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)與隨機(jī)響應(yīng)有哪些相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字特征,表述一個(gè)以上關(guān)聯(lián)關(guān)系 （8分）答：答出“均值、方差、相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)、互

14、相關(guān)）、功率譜（自譜、互譜）”得6分，寫出一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（ ）得2分29、試舉出振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別和環(huán)境預(yù)測(cè)的實(shí)例。答：振動(dòng)設(shè)計(jì)：系統(tǒng)識(shí)別：環(huán)境預(yù)測(cè)：30、 簡(jiǎn)述離散振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量與系統(tǒng)總質(zhì)量的區(qū)別與聯(lián)系；當(dāng)彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量的相當(dāng)部分時(shí)，略去它會(huì)對(duì)計(jì)算得到的固有頻率有何影響。答：離散系統(tǒng)模型約定：系統(tǒng)的質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無質(zhì)量。當(dāng)彈性元件的質(zhì)量比系統(tǒng)的總質(zhì)量小的多時(shí)，略去彈性元件的質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果影響不大，當(dāng)彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量的相當(dāng)部分時(shí)，略去它會(huì)使計(jì)算得到的固有頻率偏高。31、在圖1中，若F(t)=kAcost，寫出系統(tǒng)響應(yīng)x(t)通式,根據(jù)放大

15、因子分析抑制系統(tǒng)共振的方法；（8分）答：寫出x通式x=AH()cos(t-)（3分），寫出放大因子表達(dá)式（2分）根據(jù)H()正確分析32、在圖1中，如果F(t)為非周期函數(shù)且其傅里葉積分存在，有哪些求解系統(tǒng)響應(yīng)的方式，并簡(jiǎn)述一種以上具體求解方法；答：寫出“脈沖積分法，傅里葉變換法、拉普拉斯變換法”中的兩個(gè)（3分），分別寫出對(duì)應(yīng)求解公式 中的兩個(gè)（2分），用文字表述公式含義（3分）；33、在圖2中，如果已求出x1、x2、x3，分析該系統(tǒng)作用在基礎(chǔ)上的彈簧力，阻尼力及合力； （8分）答：分析并寫出彈簧力公式 （3分），分析并寫出阻尼力公式（3分）,以矢量和寫出合力（2分）34、（8分）在圖3中，若F(t)是頻率為