2012浙江省第二次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、.2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題卷本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分3至4頁(yè).總分值150分，考試時(shí)間120分種.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案標(biāo)號(hào)涂、寫在答題紙上.選擇題部分共50分本卷須知：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.2、每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)試題的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.參考公式：假如事件互斥，那么球的外表積公式：其中表示球的半徑球的體積公式：其中表示球的半徑錐體的體積公式：其中表示錐體的底面積，表示錐體

2、的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2假設(shè)集合，那么的值為 A.0 B.1 C.1 D.3將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如下圖,那么該幾何體的側(cè)視圖為 4假設(shè)“是“的充分而不必要條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 5直線與平面滿足和，那么有 A且 B且 C且 D且6. 假設(shè)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù),那么直線的傾斜角為 A B C D7. 數(shù)列，假設(shè)該

3、數(shù)列是遞減數(shù)列，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 8. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為假設(shè)，那么雙曲線的漸近線方程為 A B C D 9. 假設(shè),，那么的最大值為 A B.2 C. D.310設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)，假設(shè)的值域是，那么的值域是 A B CD非選擇題部分共100分二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分.11. 為了分析某同學(xué)在班級(jí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如下圖： ，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .12執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為 . 13圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 .第12題14平面內(nèi)與直

4、線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)且法向量為點(diǎn)法式方程為，化簡(jiǎn)后得.類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面點(diǎn)法式方程為_請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果. 15橢圓，分別是其左、右焦點(diǎn)，假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)滿足，那么該橢圓離心率的取值范圍是_16假設(shè)，那么與的夾角為銳角的概率是 .17集合，集合，假設(shè)，那么的取值范圍是_三、解答題：本大題共5小題，共72分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟18此題總分值14分設(shè)ABC的三內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，a、b、c成等比數(shù)列，且.求角

5、的大?。患僭O(shè)，求函數(shù)的值域.19此題總分值14分設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；求正整數(shù)的值，使得是數(shù)列中的項(xiàng).第20題20此題總分值14分 如圖，平面，點(diǎn)在上，且. 求證：；求二面角的余弦值.21此題總分值15分函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間和極值；是否存在實(shí)常數(shù)和，使得時(shí)，且假設(shè)存在，求出和的值；假設(shè)不存在，說明理由.22此題總分值15分拋物線 .過拋物線焦點(diǎn)，作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求最小值；如圖，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線交直線于兩點(diǎn)，當(dāng)恰好切拋物線于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的面積.2020學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ACDA

6、ADDABC二、填空題： 11. 18.5 12.613 14 15 1617 三、解答題：本大題共5小題，共72分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟18解:因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，那么.由正弦定理得. 又，所以.因?yàn)閟inB0，那么. 因?yàn)锽0，所以B或. 又，那么或，即b不是ABC的最大邊，故. 6分因?yàn)?，那? 10分，那么，所以. 故函數(shù)的值域是. 14分19 解：設(shè)的公比為，那么有或舍。 那么， 4分 。 6分 即數(shù)列和的通項(xiàng)公式為，。，令,所以 , 10分假如 是數(shù)列中的項(xiàng),設(shè)為第項(xiàng)，那么有，那么為小于等于5的整數(shù)，所以. 當(dāng)或時(shí),不合題意; 當(dāng)或時(shí),符合題意. 所以,當(dāng)或時(shí)

7、,即或時(shí),是數(shù)列中的項(xiàng). 14分201面BCD中，作EHB C于H，因CDBC，故EH|CD因面，故EH面連AH，取BC中點(diǎn)M，可得正ACM，H是MC中點(diǎn)，得AHB CBC面AHE 6分2作BOAE于O，連CO由1得AE面BCO，就是的平面角10分令A(yù)C1，中，O是AE中點(diǎn)中可得中，14分21 解 ： 1，求導(dǎo)數(shù)得 在0,1單調(diào)遞減，在1,+單調(diào)遞增，從而的極小值為。6分2因 與有一個(gè)公共點(diǎn)1,0,而函數(shù)在點(diǎn)1,0的切線方程為。9分下面驗(yàn)證都成立即可。設(shè)求導(dǎo)數(shù)得在0,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以恒成立。 12分設(shè)在0,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為所以恒成立。故存在這樣的實(shí)常數(shù)和，且且。