專(zhuān)題分段函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)答案

1、11. 已知函數(shù)f(x)則關(guān)于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是_11. (，3)(1，3)解析：x時(shí)原不等式化為x232x，解得x3或1x；x時(shí)原不等式化為x2(32x)2，解得x3.綜上x(chóng)3或1x3.本題考查分類(lèi)討論的思想，考查解不等式的能力本題屬于中等題11. 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則不等式f(x)x20的解集為_(kāi)11. 1，1解析： f(x)x2，而f(x)示意圖如下：令x2x2，得x1(x0)，從而由圖象知，原不等式解集為1，1本考查了函數(shù)的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想本題屬于中等題13. 已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf

2、(x2)f(kx)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是_13. 解析：不妨設(shè)f(x)x，則x2kx0只有一個(gè)解，從而14k0，得k.12. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，則不等式f(x1)x4的解集是_12. (4，)解析：由題意得f(x)f(x1)即f(x1)所以不等式f(x1)x4可化為或解得x4.11. 已知f(x)則不等式f(x2x1)f(k)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)12. (log9，4)解析：由f(x)解析式畫(huà)出f(x)示意圖如下，又f(2)4， 原不等式等價(jià)于f(4)f(k)設(shè)x0，(x1)29，得x4從而xk4，即k(log9，4)本題考查分段函數(shù)

3、的圖象，以及利用圖象解決不等式問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本題屬于中等題12. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調(diào)增函數(shù)，如果實(shí)數(shù)t滿足f(lnt)f2f(1)，那么t的取值范圍是_12. 解析：f(lnt)f(lnt)2f(lnt)2f(1) ，即f(lnt)f(1)，又f(x)是偶函數(shù)且在0，)上單調(diào)遞增，從而有|lnt|1， 1lnt1，即t.本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用本題屬于中等題13. 設(shè)函數(shù)f(x)則方程xf(x)10根的個(gè)數(shù)為_(kāi)13. 6解析：方程xf(x)10，顯然x0不是方程的解，因而原方程等價(jià)于yf(x)與y兩個(gè)函數(shù)圖

4、象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，f(x)示意圖如下圖所示 f(7)7時(shí)f(x)無(wú)交點(diǎn)，因而原方程有6個(gè)解設(shè)函數(shù)f(x)g(x)asina2(a0)若存在x1、x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)14. 已知函數(shù)f(x)(其中k0)，若函數(shù)yff(x)1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_14. k解析：令tf (x)，則f (t)10， 關(guān)于x有4個(gè)解，又tf (x)示意圖如圖f (t)1有兩解：t21，t1，而f (x)t (k0)，當(dāng)t21時(shí)，由圖象可知方程f(x)t肯定有兩解；當(dāng)t1時(shí)，由題意知，方程f (x) 在xR上必須有兩解，由圖象知k.本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用以及數(shù)形

5、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本題屬于難題12. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)x1時(shí)，f(x1)f(x)f(1)若直線ykx與函數(shù)yf(x)的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)12. 22解析：f(1)1，從而f(x1)f(x)1，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)f(x1)1(x1)21，直線ykx與yf(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而原題等價(jià)于直線ykx與yf(x)在x軸右邊有2個(gè)交點(diǎn)(原點(diǎn)除外)，從而ykx與y(x1)21在1x2有唯一交點(diǎn)，即x22x2kx有1解，令(k2)280得k22，又k0，從而k22.已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3，4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0，)13. 已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k.若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)